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高二下数学期末复习试题四(文科)


青岛高二数学期末测试
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 A.两条直线不相交 B.三条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交 2.正四棱锥侧棱与底面成 45 o 角,则侧面与底面所成二面角的正弦值为

6 6 6 6 B. C. D. 5 6 3 4

3.口袋中有 4 个红球和 4 个白球,从中任取 3 个球,取到一个红球得 2 分,取到一个白球得 1 分,则总得分 低于 5 分的概率为 1 13 1 3 A. B. C. D. 14 14 2 7
A. 4.电灯泡使用时数在 1000 小时以上的概率为 0.8,则 3 个灯泡在使用 1000 小时内恰好坏了一个的概率为 A.0.384 B.

1 3

C.0.128

D.0.104

5. 6 个同学排成一排,甲、乙不能排在一起,不同的排法有
4 2 A. A6 A2 6 5 B. A6 ? A5 4 2 C. A4 A5 4 2 D. A4 A3

6.如果 A、B 是互斥事件,则下列结论中:① A ? B 是必然事件;② A + B 是必然事件;③ A 与 B 是互斥 事件;④A 与 B 不是互斥事件.其中正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.②④

7. 已知两点 A(-1,3) ,B(3,1) ,当 C 在坐标轴上,若∠ACB=

? ,则这样的点 C 的个数为 2

A.1 B.2 C.3 D.4 8.直线 a 是平面 ? 的斜线,b ? ? ,a 与 b 成 60°的角,且 b 与 a 在 ? 内的射影成 45°的角,则 a 与平面 ? 所成的角的大小为 A.30° B.45° C.60° D.90° 9.空间有 8 个点,任意四点都不共面,过其中任意两点均有一条直线,则成为异面直线的对数为 A.70 B.210 C.420 D.以上答 案均不对 D1 C1 10.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其 A1 总是保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是 D B.线段 BC1 CC1 中点连成的线段 D.BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 A B 边界上运动,并且 B1 P C C.BB1 中点与 A . 线 段 B1C

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将正确答案填在题中横线上.
0 1 2 n 1 2 3 n 11.已知 Cn 等于 ? 2Cn ? 22Cn ? ? ? ? ? 2n Cn ? 729 ,则 Cn ? Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn



12.球的半径为 8,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成 45°角,则这个平面截球的截面面 积为 . 13.已知直线 l⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下面四个命题:① ? // ? ? l ? m ; ② ? ? ? ? l // m ; ③

l // m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? // ? ,其中正确的是 (写出所有正确的命题). 1 14.某篮运动员在三分线投球的命中率是 ,他投球 10 次,恰好投进 3 个球的概率 2

. (用

数值作答) 15.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上. 已知正三棱柱的底面边长为 2, 则该三角形 的斜边长为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分. 1 x 16.在 ( 3 ? )2n 的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的常数项. 2 x

17.如图,△ABC 中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P 是平面 ABC 外一点,且 PA=PB=PC=6cm. (1)求点 P 到平面 ABC 的距离; (2)求 PA 与平面 ABC 所成角的大小. P

C

B

A

18.袋里装有 35 个球,每个球上都记有从 1 到 35 的一个号码,设号码为 n 的球重为| 等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出. (1)如果任意取出 1 球,试求其重量大于号码数的概率; (2)如果同时任意取出 2 球,试求它的重量相同的概率.

n2 ? 5n ? 15 |(克),这些球以 3

19.如图,四棱锥 P-ABCD 底面 AC 是边长为 a 的正方形,PD=2a, PA=PC= 5 a. (1)求证:PD⊥平面 ABCD; (2)求二面角 A-PB-C 的大小. P

D

C

A

B

20. 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜 者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止. 设在每局中参赛者胜负的概率均为

1 ,且各局胜负相互独立.求: 2

(Ⅰ) 打满 3 局比赛还未停止的概率; (Ⅱ)比赛停止时已打局数 ? 的分别列与期望 E ? .

21.如图,M、N、P 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB、BC、DD1 上的点. (1) 若

BM BN ,求证:无论点 P 在 D1D 上如何移动,总有 BP⊥MN; ? MA NC

(2)若 D1P : PD=1 : 2,且 PB⊥平面 B1MN,求二面角 M-B1N-B 的大小; (3)棱 DD1 上是否存在点 P,使得平面 APC1⊥平面 ACC1?证明你的结论. D1 P A1 B1 C1

D N

C

A

M

B


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