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2016年高三年级理科数学押题精练专题31:选择题的解法

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专题31 选择题的解法 选择题的解法 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 选择题的解法 题型特点概述 高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本 技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确 运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面,注重 多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能 充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力. 选择题是

属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”, 所以解答选择题的基本策略是:充分地利用题干和选择 支两方面的条件所提供的信息作出判断.先定性后定量, 先特殊后推理,先间接后直接,先排除后求解,对于具 有多种解题思路的,宜选最简解法等.解题时应仔细审 题、深入分析、正确推演、谨防疏漏.初选后认真检验, 确保准确. 解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法 两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法, 但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答, 不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答,因此, 我们还要研究解答选择题的一些技巧.总的来说,选择 题属小题,解题的原则是:小题巧解,小题不能大做. 目录页 方法一 方法二 方法三 方法四 直接法 特例法 排除法(筛选法) 数形结合法(图解法) 方法五 估算法 方法一 直接法 直接法就是从题干给出的条件出发,进行演绎推理, 直接得出结论.这种策略多用于一些定性的问题,是解 选择题最常用的策略.这类选择题是由计算题、应用题、 利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准 确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论, 然后与选择支对照,从而作出相应的选择. 证明题、判断题改编而成的,可直接从题设的条件出发, 7 例1 数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=,且对 ) 任意正整数m、n,都有am+n=am· an,若Sn<a恒成立, 则实数a的最小值为( A. C. B. D.2 解析 对任意正整数 m、n,都有 am+n=am· an,取 m an+1 1 =1,则有 an+1=an· a1? =a1= , 3 an 1 1 故数列{an}是以 为首项,以 为公比的等比数列, 3 3 1 1 ?1- n? 3 3 1 1 1 则 Sn= = (1- n)< , 1 2 3 2 1- 3 由于Sn<a对任意n∈N*恒成立, 1 1 故 a≥ ,即实数 a 的最小值为 ,选 A. 2 2 答案 A 思维升华 直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用 的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.平 时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力,准确 把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题,是建立 在扎实掌握“三基”的基础上的,否则一味求快则会 快中出错. 变式训练 1 将函数y=sin 2x(x∈R)的图象分别向 左平移m(m>0)个单位、向右平移n(n>0)个单位所得 到的图象都与函数y=sin(2x+ )(x∈R)的图象重合, 则|m-n|的最小值为( ) π 3 π A. 6 5π B. 6 π C. 3 2π D. 3 解析 函数y=sin 2x(x∈R)的图象向左平移m(m>0) 个单位可得y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的图象, 向右平移 n(n>0)个单位可得 y=sin 2(x-n)=sin(2x -2n)的图象. 若两图象都与函数y=sin(2x+ π )(x∈R)的图象重合, ? ?2m=π+2k π

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