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名校江苏省高一数学集合习题课


习题课
课时目标 1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握 .2.重点掌握好集合间的关系与集合 的基本运算.

1.若 A={x|x+1>0},B={x|x-3<0},则 A∩B 等于( ) A.{x|x>-1} B.{x|x<3} C.{x|-1<x<3} D.{x|1<x<3} 2.已知集合 M={x|

-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>5},则 M∪N 等于( ) A.{x|x<-5 或 x>-3} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3 或 x>5} 3.设集合 A={x|x≤ 13},a= 11,那么( ) A.a A B.a?A C.{a}?A D.{a} A 4.设全集 I={a,b,c,d,e},集合 M={a,b,c},N={b,d,e},那么(?IM)∩(?IN) 是( ) A.? B.{d} C.{b,e} D.{a,c} 5. 设 A={x|x=4k+1, k∈Z}, B={x|x=4k-3, k∈Z}, 则集合 A 与 B 的关系为________. 6.设 A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求: (1)A∪(B∩C); (2)A∩(?A(B∪C)).

一、选择题 1.设 P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( ) A.P?Q B.Q?P C.P??RQ D.Q??RP 2.符合条件{a} P?{a,b,c}的集合 P 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 2 3. 设 M={x|x=a +1, a∈N+}, P={y|y=b -4b+5, b∈N+}, 则下列关系正确的是( A.M=P B .M P C.P M D.M 与 P 没有公共元素 4.如图所示,M,P,S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )

)

A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩S)∩(?SP) D.(M∩P)∪(?VS) 5.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A?B 成立的实数 a 的范围 是( ) A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a≤4} C.{a|3<a<4} 题 号 答 案 1 D.? 2 3 4 5

二、填空题 6.已知集合 A={x|x≤2},B={x|x>a},如果 A∪B=R,那么 a 的取值范围是________. 7. 集合 A={1,2,3,5}, 当 x∈A 时, 若 x-1?A, x+1?A, 则称 x 为 A 的一个“孤立元素”, 则 A 中孤立元素的个数为____. 8.已知全集 U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},?UA={5},则 a=________. 9.设 U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x<5},则(?UM)∪(?UN)=________. 三、解答题 10.已知集合 A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求 A∩B; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围.

11.某班 50 名同学参加一次智力竞猜活动,对其中 A,B,C 三道知识题作答情况如下: 答错 A 者 17 人,答错 B 者 15 人,答错 C 者 11 人,答错 A,B 者 5 人,答错 A,C 者 3 人,答错 B,C 者 4 人,A,B,C 都答错的有 1 人,问 A,B,C 都答对的有多少人?

能力提升

12.对于 k∈A,如果 k-1?A 且 k+1?A,那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S= {1,2,3,4,5,6,7,8}, 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元”的集合共有几个?

3 1 13. 设数集 M={x|m≤x≤m+ }, N={x|n- ≤x≤n}, 且 M, N 都是集合 U={x|0≤x≤1} 4 3 的子集,定义 b-a 为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合 M∩N 的长度的最小值.

1.在解决有关集合运算的题目时,关键是准确理解交、并、补集的意义,并能将题目中 符号语言准确转化为文字语言. 2.集合运算的法则可借助于 Venn 图理解,无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴, 运用数形结合思想.

习题课
双基演练 1.C [∵A={x|x>-1},B={x|x<3}, ∴A∩B={x|-1<x<3},故选 C.] 2.A [画出数轴,将不等式-3<x≤5,x<-5,x>5 在数轴上表示出来,不难看出 M∪N ={x|x<-5 或 x>-3}.] 3.D 4.A [∵?IM={d,e},?IN={a,c}, ∴(?IM)∩(?IN)={d,e}∩{a,c}=?.]

5.A=B [4k-3=4(k-1)+1,k∈Z,可见 A=B.] 6.解 A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}. (1)B∩C={3}, ∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}. (2)B∪C={1,2,3,4,5,6}, ∴?A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0} ∴A∩(?A(B∪C))={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}. 作业设计 1.B [Q={x|-2<x<2},可知 B 正确.] 2.B [集合 P 内除了含有元素 a 外,还必须含 b,c 中至少一个, 故 P={a,b},{a,c},{a,b,c}共 3 个.] 3.B [∵a∈N+,∴x=a2+1=2,5,10,?. ∵b∈N+,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,?. ∴M P.] 4.C [阴影部分是 M∩S 的部分再去掉属于集合 P 的一小部分,因此为(M∩S)∩(?SP).] 5.B [根据题意可画出下图. ∵a+2>a-1,∴A≠?. ? ?a-1≤3, 有? 解得 3≤a≤4.] ? ?a+2≥5, 6.a≤2 解析 如图中的数轴所示, 要使 A∪B=R,a≤2. 7.1 解析 当 x=1 时,x-1=0?A,x+1=2∈A; 当 x=2 时,x-1=1∈A,x+1=3∈A; 当 x=3 时,x-1=2∈A,x+1=4?A; 当 x=5 时,x-1=4?A,x+1=6?A; 综上可知,A 中只有一个孤立元素 5. 8.4 解析 ∵A∪(?UA)=U,由?UA={5}知,a2-2a-3=5, ∴a=-2,或 a=4. 当 a=-2 时,|a-7|=9,9?U,∴a≠-2. a=4 经验证,符合题意. 9.{x|x<1 或 x≥5} 解析 ?UM={x|x<1},?UN={x|x<0 或 x≥5}, 故(?UM)∪(?UN)={x|x<1 或 x≥5} 或由 M∩N={x|1≤x<5},(?UM)∪(?UN)=?U(M∩N) ={x|x<1 或 x≥5}. 10.解 (1)∵B={x|x≥2}, ∴A∩B={x|2≤x<3}. a (2)∵C={x|x>- },B∪C=C?B?C, 2 a ∴- <2,∴a>-4. 2 11.

解 由题意,设全班同学为全集 U,画出 Venn 图,A 表示答错 A 的集合,B 表示答错 B 的集合,C 表示答错 C 的集合,将其集合中元素数目填入图中,自中心区域向四周的各 区域数目分别为 1,2,3,4,10,7,5,因此 A∪B∪C 中元素数目为 32,从而至少错一题的共 32 人,因此 A,B,C 全对的有 50-32=18(人). 12.解 依题意可知,“孤立元”必须是没有与 k 相邻的元素,因而无“孤立元”是指 在集合中有与 k 相邻的元素. 因此, 符合题意的集合是: {1,2,3}, {2,3,4}, {3,4,5}, {4,5,6}, {5,6,7},{6,7,8}共 6 个. 1 3 13.解 在数轴上表示出集合 M 与 N,可知当 m=0 且 n=1 或 n- =0 且 m+ =1 时, 3 4 2 3 3 2 1 M∩N 的“长度”最小.当 m=0 且 n=1 时,M∩N={x| ≤x≤ },长度为 - = ; 3 4 4 3 12 1 1 1 1 1 1 1 当 n= 且 m= 时,M∩N={x| ≤x≤ },长度为 - = .综上,M∩N 的长度的最小值 3 4 4 3 3 4 12 1 为 . 12


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