nbhkdz.com冰点文库

两道竞赛题的简证

时间:


) 重庆市合川太和中学 ( 4 0 1 5 5 5   袁安全

  

1] 题 1  [ 如 图 1,

P A、 P B 分别 与 ⊙O 切 于 、 过点 P 的割线 点 A B,
与 ⊙O 交 于 点 C、 D, M 为P A 的 中 点, CM 与

连结 A 证明: C E 的交

点, F, A F⊥B C. 证明   如 图 2 所 示, 以 B F 为 边 向

B C 外 侧 作 正 △A 连接 P F P, A、 P C, △B
图1

A B 交于点 E . 证明 D E∥P A.

则 易 得 ∠P B C + , C B=1 8 0 ° ∠A 则  P B∥A C. 又易得  B C=B F=B P, 于是  ∠B P C=4 0 ° = ∠B A C, 所以  B、 P、 A、 C 四点共圆 . 则  P A=B C=P B=P F, 于是  P 为 △A B F 的外心 . 1 1 , 有  ∠B A F= ∠B P F= ×6 0 ° =3 0 ° 2 2 , 而  ∠B A F+ ∠A B C=3 0 ° +6 0 ° =9 0 ° 故  A F⊥B C. 参考文献 [ ]吴忠麟 . 1 2 0 1 3 年全国高中数学联赛江苏区 ] ( ) 中等数学 , 复赛 [ J . 2 0 1 4 2 [ ] 李延林 . 2 2 0 1 3年北京市中学生数学竞赛复 [ ] ( ) 赛( 高一 ) 中等数学 , J . 2 0 1 4 2 ( 责审   张思明 )

证明   如图 1 所 示 , 设A B 与C D 交于点 连接 AD、 则P Q, A C、 B D、 B C、 P E, A=P B. 由 M 为P A 的中点知  S△ACE =S△PCE . 又由面积关系及相似三角形 , 可得

图2

S△ADE DQ S△ABD AD·B D AD · = = = = S△ACE C Q S△ABC A C A C C·B S△PDE · B D PD · P B PD S△PDE = = = = B C P A P C P C S△PCE S△ACE S△ACE S△PDE · AM S△PDE ( = = . 由 △P AD ∽ S△PCE S△ACE DM S△ACE 及 △P C A, B D∽△P C B) △P
则  S△ADE =S△PDE . 故  D E∥P A.
2] , 题 2  [ 如图 2 在A 已知 ∠B B C 中, A C

, , 若 D、 = 4 0 ° B C= 6 0 ° E 分别为边 A C、 A B上 ∠A , , 的点, 且使∠ C B D= 4 0 ° C E= 7 0 ° F 是B D与 ∠B

檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 ( 上接第 2 7 页) 张益唐的 故 事 之 所 以 特 别 轰 动 在 于 他 作 出巨大数学贡献时只是一个默默无闻的 讲 师 . 为了潜心研 究 数 学 , 他 几 乎 把 自 己 与 世 隔 绝, 在美国的偏远省份 “ 潜伏 ” 下来 . 科学研究只 有 集中注意力 , 坚 持 下 去, 长期积累才能由量变 到质变 . 编后语   为便于编委审稿和 读 者 阅 读 , 请 数学史话类文稿的作者注明史料来源 , 列出必 要的参考资料名称 . ( 责审   王敬庚 )

z x s s . c b t . c n k i . n e t z x s s h i n a o u r n a l . n e t . c n       网址 :                  电子邮箱 : @c p j

·2 8·


名著知识竞赛试题(《简

名著知识竞赛试题(《简_语文_初中教育_教育专区。名著知识竞赛试题·爱》《汤姆·索亚历险记》《男生贾里》 1、因为“我(·爱)获得的一些最宝贵的知识,都...

四年级数学简便运算竞赛试题

在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档

安全知识竞赛试题及答案-2014

( )必须接受专门的培训,经考试合格取得特种作业操作资格证书的, 方可上岗作业。...五、答题(本类题共 10 分,每题 10 分。 ) 1、请结合自己的岗位提一...

党员知识竞赛 简答题50题

党员知识竞赛 答题50题_党团建设_党团工作_实用文档。1、20 世纪初期中、外哪两大政治事件促进了中国共产党的 诞生? 答:俄国 1917 年十月社会主义革命的胜利...

教师百科知识竞赛试题题库试题简答题

教师百科知识竞赛试题题库试题简答题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。二...素质教育的重要组成部分,对青少年学生健康成长和学校工作起着导向,动力,保 证...

2016教师资格证简答题集

2016教师资格证简答题集_从业资格考试_资格考试/认证...这包括四原则:预防性原则、及时性原则、循序 渐进...(七)课题结题 22、简述研究报告的撰写的基本要求。...

热工技能竞赛简答题汇总

热工技能竞赛简答题汇总_从业资格考试_资格考试/认证...本题得分率 %,为反事故措施知识题,来自本次大赛...经讨论 证和批准后,在制造厂的技术支持下进行; 2...

职业技能竞赛理论考试简答题库

职业技能竞赛理论考试简答题库_从业资格考试_资格考试...(1 分)可理解为多个节点的发送数据位通过总线进行...(6) 对于使用绿色许可证能够实现控制功能; (7) ...

简便运算的练习题和答案

【经典例题六】计算下面各题: (1)103× 96÷ 16 (2)200÷ (25÷ 4) 【思路导航】这两道题都是乘除法混合运算,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号和...

竞赛 简答题

安全知识竞赛参考题库 简答题 一、交通安全部分 1...诈骗分子往往利用假名片、假身份证、假学生证 与人...或结实的窗帘布等物撕成拧成绳,拴在牢 固的...