nbhkdz.com冰点文库

两道竞赛题的简证

时间:


) 重庆市合川太和中学 ( 4 0 1 5 5 5   袁安全

  

1] 题 1  [ 如 图 1,

P A、 P B 分别 与 ⊙O 切 于 、 过点 P 的割线 点 A B,
与 ⊙O 交 于 点 C、 D, M 为P A 的 中 点, CM 与

连结 A 证明: C E 的交点, F, A F⊥B C. 证明   如 图 2 所 示, 以 B F 为 边 向

B C 外 侧 作 正 △A 连接 P F P, A、 P C, △B
图1

A B 交于点 E . 证明 D E∥P A.

则 易 得 ∠P B C + , C B=1 8 0 ° ∠A 则  P B∥A C. 又易得  B C=B F=B P, 于是  ∠B P C=4 0 ° = ∠B A C, 所以  B、 P、 A、 C 四点共圆 . 则  P A=B C=P B=P F, 于是  P 为 △A B F 的外心 . 1 1 , 有  ∠B A F= ∠B P F= ×6 0 ° =3 0 ° 2 2 , 而  ∠B A F+ ∠A B C=3 0 ° +6 0 ° =9 0 ° 故  A F⊥B C. 参考文献 [ ]吴忠麟 . 1 2 0 1 3 年全国高中数学联赛江苏区 ] ( ) 中等数学 , 复赛 [ J . 2 0 1 4 2 [ ] 李延林 . 2 2 0 1 3年北京市中学生数学竞赛复 [ ] ( ) 赛( 高一 ) 中等数学 , J . 2 0 1 4 2 ( 责审   张思明 )

证明   如图 1 所 示 , 设A B 与C D 交于点 连接 AD、 则P Q, A C、 B D、 B C、 P E, A=P B. 由 M 为P A 的中点知  S△ACE =S△PCE . 又由面积关系及相似三角形 , 可得

图2

S△ADE DQ S△ABD AD·B D AD · = = = = S△ACE C Q S△ABC A C A C C·B S△PDE · B D PD · P B PD S△PDE = = = = B C P A P C P C S△PCE S△ACE S△ACE S△PDE · AM S△PDE ( = = . 由 △P AD ∽ S△PCE S△ACE DM S△ACE 及 △P C A, B D∽△P C B) △P
则  S△ADE =S△PDE . 故  D E∥P A.
2] , 题 2  [ 如图 2 在A 已知 ∠B B C 中, A C

, , 若 D、 = 4 0 ° B C= 6 0 ° E 分别为边 A C、 A B上 ∠A , , 的点, 且使∠ C B D= 4 0 ° C E= 7 0 ° F 是B D与 ∠B

檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 ( 上接第 2 7 页) 张益唐的 故 事 之 所 以 特 别 轰 动 在 于 他 作 出巨大数学贡献时只是一个默默无闻的 讲 师 . 为了潜心研 究 数 学 , 他 几 乎 把 自 己 与 世 隔 绝, 在美国的偏远省份 “ 潜伏 ” 下来 . 科学研究只 有 集中注意力 , 坚 持 下 去, 长期积累才能由量变 到质变 . 编后语   为便于编委审稿和 读 者 阅 读 , 请 数学史话类文稿的作者注明史料来源 , 列出必 要的参考资料名称 . ( 责审   王敬庚 )

z x s s . c b t . c n k i . n e t z x s s h i n a o u r n a l . n e t . c n       网址 :                  电子邮箱 : @c p j

·2 8·


赞助商链接

初中数学竞赛专题培训(10):三角形的全等及其应用

初中数学竞赛专题培训(10):三角形的全等及其应用_...可证的全等三角形之中.本题的 AB,DC 分别属于两...求证: 做完一道题后,再想一想还有没有其他证明...

2018年2月份竞赛题库

2018年2月份竞赛题库 - 2018 年 2 月份竞赛题库 59、 (单选题)推进绿色发展,需要建立健全绿色低碳循环发展的()。 A、经济体系 B、政策体系 C、制度体系 D...

2017湖北幼儿教师资格证考试面试流程简介

当考生被带到抽题地点,面前有电 脑,会有两道题目选择,考生需要在一分钟之内...在备考时,考生可借助已有的材料做些教具,比如讲故事活动中的人 物可以用简笔...

道路与桥梁简答题

道路与桥梁简答题_从业资格考试_资格考试/认证_教育...建设单位应当自领取施工许可证之日起多少日内可以开工...道路与桥梁复习题 16页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...

20道幼儿教师资格证科目二常考简答题

当中的简答题一般有两道小题,共 30 分,出题方向为学前儿童发 展、生活指导和教育评价等。下面为大家整理了 20 道幼儿教师资格证科目二常 考简答题,希望对大家...

(最全最经典)教师资格证中学科目二简答题85题-教育知识...

(最全最经典)教师资格证中学科目二简答题85题-教育知识与能力_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。教师资格证中学科目二(教育知识与能力) ——简单题 85 题(...

20道教师资格证考试需要掌握的教育类简答题

优路教育 卓越品质 www.niceloo.com 20 道教师资格证考试需要掌握的教育类简答题教师资格证考试需要记忆的东西很多,考生们往往感觉无从下手。同时 2018 上半年...

2017年江西省网络安全员考试题

2017 年江西省网络安全员考试题一、单项选择题(共 ...防护棚应为不薄于 5cm 厚的木板或两道相距__的 ...分为保证项目和一般项目的检查表,保 证项目满分为_...

2016年政治简答题

2016年政治答题_其它考试_资格考试/认证_教育专区...第 45 章、怎样理解“发展才是硬道理”这个科学命...第四,唯物辩 证法既是世界观,又是方法论,矛盾...

聚焦中考语文习题课件+考点跟踪突破22 论点、论据、论证

考点跟踪突破 22 论点、论据、论证 一、(2015· 眉山)阅读下面一篇议论文,完成 1—3 题。 土豪卷土重来 ①一个已经走进历史的词汇最近强势归来,该...

更多相关标签