nbhkdz.com冰点文库

三角函数的图象和性质知识点、高考总结


三角函数的图象和性质
1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x

图象

定义域 值域

R [-1,1]

R [-1,1] R

单调性

最值

奇偶性 对称中心 对称

轴 周期

奇函数

偶函数

奇函数





π

2、用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点.如下表所示. ωx+φ y=Asin(ωx+φ) 3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 π 3π 正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),( ,1),(π,0),( ,-1),(2π,0). 2 2 π 3π 余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),( ,0),(π,-1),( ,0),(2π,1). 2 2 4、函数 y=sin x 的图象经变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤如下: 0 0 π 2 A π 0 3π 2 -A 2π 0

1

题型一

三角函数的图像 )

1、[2014· 四川卷] 为了得到函数 y=sin (2x+1)的图像,只需把函数 y=sin 2x 的图像上所有的点( 1 A.向左平行移动 2 1 B.向右平行移动 2 C.向左平行移动 1 D.向右平行移动 1

π π 2、[2014· 辽宁卷] 将函数 y=3sin?2x+ ?的图像向右平移 个单位长度,所得图像对应的函数( 2 3? ? π 7π π 7π A.在区间? , ?上单调递减 B.在区间? , ?上单调递增 ?12 12 ? ?12 12 ? π π π π C.在区间?- , ?上单调递减 D.在区间?- , ?上单调递增 ? 6 3? ? 6 3? 3、[2014· 浙江卷] 为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图像,可以将函数 y= 2cos 3x 的图像( ) π π π π A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移 4 4 12 12 4、 (2013 山东) 将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 一个可能取值为 (A)

)

? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的 8

3? 4

? (B) 4

?
(C)0 (D)

?
4

5、 (2013 四川)函数 f ( x) ? 2sin( ? x ? ?),( ? ? 0, ?

?

? ? ? ) 的部分图象如 2 2

?

图所示,则 ? , ? 的值分别是( (A) 2, ?

) (C) 4, ?

?
3

(B) 2, ?

?
6

?
6
)

(D) 4,

? 3
?
(D) y ? sin(2 x ? ? ) 6

6、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是(

? (A) y ? sin( x ? ) 6

(B) y ? cos(2 x ? ? ) 6

7、函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?

(C) y ? cos(4 x ? ) 3

3

) 的图象为 C,如下结论中正确的是____ _____ (写出所有正确结论的编号).
(2)图象 C 关于点 ( 2? ,0) 对称;
3

(1)图象 C 关于直线 x ? 11 ? 对称; (3) f ( x)在区间 (? 题型二

? 5?
,

12

12 12 三角函数的单调性、周期性、奇偶性和对称性

)内是增函数; (4)由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移

?
3

可以得到图象 C.

求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目: ①形如 y=asin x+bcos x+c 的三角函数化为 y=Asin(ωx+φ)+k 的形式,再求最值(值域); ②形如 y=asin2x+bsin x+c 的三角函数,可先设 sin x=t,化为关于 t 的二次函数求值域(最值); 讨论三角函数性质,应先把函数式化成 y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式. sin 2α= ; cos 2α= = = ;

sin ? cos ? =

sin 2 ? =

cos 2 ? =

函数 f(x)=asin α+bcos α(a,b 为常数),可以化为 f(α)=

b (其中 tan φ=a)

π π 例 1、[2014· 江西卷] 已知函数 f(x)=sin(x+θ )+acos(x+2θ),其中 a∈R,θ ∈?- , ?. ? 2 2?
2

π (1)当 a= 2,θ= 时,求 f(x)在区间[0,π ]上的最大值与最小值; 4 π (2)若 f? ?=0,f(π )=1,求 a,θ 的值. ?2?

1 例 2、[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- . 2 π 2 (1)若 0<α< ,且 sin α = ,求 f(α)的值; 2 2 (3)求函数 f(x)的对称轴、对称中心 (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.

π π π 例 3、[2014· 重庆卷] 已知函数 f(x)= 3sin(ωx+φ )?ω >0,- ≤φ < ?的图像关于直线 x= 对称,且图 3 2 2? ? 像上相邻两个最高点的距离为π . (1)求 ω 和 φ 的值; α 2π 3π 3 π (2)若 f? ?= ? <α < ?,求 cos?α + ?的值. 3 ? 2 ? ?2? 4 ?6 ?

1、[2014· 全国卷] 设 a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
3

2、已知函数 y ? sin ?? x ? ? ? (? ? 0, ? ? 示,则( ) A. C.

?
2

) 的部分图象如题(6)图所

? ? =1 ? = ? ? =2 ? =

6 6

B.

? =- ? 6 ? D. ? =2 ? = 6

? =1

3、[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设函数 f(x)= 3sin 值范围是( ) A.(-∞,-6)∪(6,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

πx 2 2 ,若存在 f(x)的极值点 x0 满足 x2 0+[f(x0)] <m ,则 m 的取 m

B.(-∞,-4)∪(4,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

4、 (2013 大纲版)已知函数 f ? x ? =cos x sin 2x ,下列结论中错误的是( ) (A) y ? f ? x ? 的图像关于 ?? ,0? 中心对称 (B) y ? f ? x ? 的图像关于直线 x ? (C) f ? x ? 的最大值为

?
2

对称

3 2

(D) f ? x ? 既奇函数,又是周期函数

5、函数 y ? sin 2 x ? sin x ?1 的值域为 6、函数 f(x)=sinx-cos(x+

? )的值域为 6
3sin 2 x 的最小正周期为 T 为_________.

7、 (2013 年高考江西卷(理) )函数 y ? sin 2 x ? 2

b . f (x)的最小正周期____ 8、 (2013 陕西)向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3sin x,cos2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a·

1 2

?? ? 9、 (2013 天津) 已知函数 f ( x) ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 6sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R , 求 f(x)的单调增区间____ 4? ?
10、已知函数 f ( x) ? 4cos? x ? sin ?? x ?

? ?

??

? (? ? 0) 的最小正周期为 ? .求? 的值____ 4?

11、[2014· 北京卷] 设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 是常数,A>0,ω>0).若 f(x)在区间

?π ,π ?上具有 ?6 2?

π 2π π 单调性,且 f? ?=f? ?=-f? ?,则 f(x)的最小正周期为________. ?2? ? 3 ? ?6?
2 12、已知函数 f ( x) ? sin(? ? ? x)cos ? x ? cos ? x ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? ,将函数 y ? f ( x) 的图像上

各点的横坐标缩短到原来的 最小值

1 ? ? ? ,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图像,函数 y ? g ( x) 在区间 ? 0, ? 上的 2 ? 16 ?

12、 (2013 湖南)已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?

? x ) ? cos( x ? ).g ( x) ? 2sin 2 . 6 3 2
4

(I)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ?

3 3 .求 g (? ) 的值; 5

(II)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合.

π 3 13、[2014· 天津卷] 已知函数 f(x)=cos x·sin?x+ ?- 3cos2x+ ,x∈R. 4 ? 3? (1)求 f(x)的最小正周期; π π (2)求 f(x)在闭区间?- , ?上的最大值和最小值. ? 4 4?

14、[2014· 山东卷] 已知向量 a=(m, cos 2x), b=(sin 2x, n), 函数 f(x)=a· b, 且 y=f(x)的图像过点

?π , 3? ?12 ?

和点?

2π ? ? 3 ,-2?.

(1)求 m,n 的值; (2)将 y=f(x)的图像向左平移 φ(0<φ<π )个单位后得到函数 y=g(x)的图像, 若 y=g(x)图像上各最高点 到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间.

5


三角函数的图象和性质知识点、高考总结

三角函数的图象和性质知识点高考总结_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档三角函数的图象和性质知识点高考总结_数学_高中教育_教育专区...

三角函数的图像与性质 知识点与题型归纳

三角函数的图像与性质 知识点与题型归纳_数学_高中教育_教育专区。●高考明方向 1.能画出 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象, 了解三角函数的周期性. 2.理解正弦...

高考三角函数知识点总结

高考三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。三角函数高考三角函数 1.特殊角...正弦与余弦互换,符号看象限. 7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 设 ...

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型(已打)

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型(已打)_数学_高中教育_教育专区。三角函数图像与性质知识点总结和经典题型(已打)三角函数图像与性质知识点总结和经典题型 1...

高考数学三角函数知识点总结及练习

高考数学三角函数知识点总结及练习_数学_高中教育_教育专区。三角函数总结及统练...三角函数图像和性质的应用 会求——定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调...

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型_数学_高中教育_教育专区。函数图像与性质知识点总结和经典题型 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 y=sinx -4? -7?...

高考文科三角函数知识点总结

高考文科三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高三文科 数学 主讲教师:蔡红艳...蔡红艳 8 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 第 3 页共 3 页 高...

三角函数的图像及性质知识点梳理、经典例题及解析、历年高考题练习带答案

三角函数的图像性质知识点梳理、经典例题及解析、历年高考题练习带答案_数学_高中...三角函数图象和性质(总结... 19页 1下载券 三角函数部分高考题(带答... 1...

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识点总结_数学_高中教育_教育专区。函数图像与性质知识点总结一、三角函数图象的性质 1.“五点法”描图 (1)y=sin x 的图象在[0,2π]...

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型_数学_高中教育_教育专区。三角函数图像与性质知识点总结和经典题型 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 y=sinx -5? 2...