nbhkdz.com冰点文库

1.2.1 三角函数线


三角函数线 —正弦线和余弦线

角α的终边与单位圆 的 交于点P.过点P作x轴 α 终边 P 的垂线,垂足为M.

y
A(1,0)

y P

α的 终边 A(1,0)

MO

x

|MP|=|y|=|sinα| |OM|=

|x|=|cosα|

O

M

x

【思考】为了去掉
上述等式中的绝对值 符号,能否给线段OM、 MP规定一个适当的方 向,使它们的取值与点 P的坐标一致?

(Ⅱ )
y

(Ⅰ )
y

M
α的 P 终边

A(1,0)

O

M A(1,0) x P

O

x

(Ⅲ )

(Ⅳ )

α的 终边

【定义】有向线段
* 带有方向的线段叫有向线段. *有向线段的大小称为它的数量.

在坐标系中,规定:
有向线段的方向与坐标系的方向相同. 即同向时,数量为正;反向时,数量为负.

当角α的终边不在坐 标轴上时,以O为始点、 M为终点,规定:

|MP|=|y|=|sinα| |OM|=|x|=|cosα|
y
A(1,0)

当线段OM与x轴同 向 时,OM的方向为 正向,且有正值x;
当线段OM与x轴反 向时,OM的方向为负 向,且有负值x. OM=x=cosα 有向线段OM叫角α的 余弦线

α的 终边 P

y P

α的 终边 A(1,0)

MO

x

O

M

x

(Ⅱ )
y

(Ⅰ )
y

M
α的 P 终边

A(1,0)

O

M A(1,0) x P

O

x

(Ⅲ )

(Ⅳ )

α的 终边

当角α的终边不在坐 标轴上时,以M为始点、 P为终点,规定:

当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向, 且有正值y;
当线段MP与y轴反向 时MP的方向为负向, 且有负值y. MP=y=sinα 有 向线段MP叫角α的正 弦线

α的 终边 P

y
A(1,0)

y P

α的 终边 A(1,0)

MO

x

O

M

x

(Ⅱ )
y

(Ⅰ )
y

M
α的 P 终边

A(1,0)

O

M A(1,0) x P

O

x

(Ⅲ )

(Ⅳ )

α的 终边

MP A T y tan ? ? ? ? AT ? OM OA x

α的 终边 P

y
A(1,0)

y P

T α的

终边

过点A(1,0)作单位 圆的切线,设它与α 的终边或其反向延 长线相交于点T.

MO T

x

A(1,0)

O

M

x

(Ⅱ )
y T
A(1,0)

(Ⅰ )
y M A(1,0) x P T

有向线段AT叫 角α的正切线

M
α的 P 终边

O

O

x

(Ⅲ )

(Ⅳ )

α的 终边

这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、 AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切 线,统称为三角函数线
当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切 线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正 切值都为0; 当角α的终边与y轴重合时,余 弦线变成一个点,正切线不存 在,此时角α的正切值不存在.
α的 终边 P

y
A(1,0)

MO T

x


高一数学必修4同步练习:1-2-1单位圆中的三角函数线

高一数学必修4同步练习:1-2-1单位圆中的三角函数线_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修4全册同步练习1-2-1 单位圆中的三角函数线一、选择题 1....

2015-2016学年高中数学 1.2.1单位圆中的三角函数线课时...

2015-2016学年高中数学 1.2.1单位圆中的三角函数线课时作业 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 1.2.1 单位圆中的三角函数线...

必修4:1.2.1任意角的三角函数(2)

必修4:1.2.1任意角的三角函数(2)_数学_高中教育_教育专区。§1.2.1 【学习...5 (2) tan 2? 与 tan 3 4? 5 思考: 1.根据单位圆上的三角函数线,...

1.2任意角的三角函数

1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(1)【学法指导】 1.用 ...P 15 ? P 17 三角函数线。 文档贡献者 fypbjt 贡献于2017-03-13 ...

1.2.1(2)任意角的三角函数(2)

东风高级中学高一数学限时训练 1.2.1(2) 任意角的三角函数(2) 一、选择题 1.如果 MP 和 OM 分别是角α = π 的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的 ...

1.2.2单位圆与三角函数线(人教版)

1.2.2单位圆与三角函数线(人教版)1.2.2单位圆与三角函数线(人教版)隐藏>> 1.2.2 单位圆与三角函数线 班级: 姓名: ___ 命题人:孙宏杰 审核人: 于宪宝...

高中数学必修4 1.2.2单位圆与三角函数线

2. 为什么要利用单位圆作出三角函数线?正切线为什么在 x=1 上作图? 3. 三角函数线条线段还是个向量? 4. 如何作出个角的三个三角函数线? 5. 如何...

1. 2.1 任意角的三角函数的定义及应用

1. 2.1 任意角的三角函数的定义及应用_数学_高中教育_教育专区。1. 2 1....“一全正、二正弦、三正切、四余弦”. 三角函数线 对于三角函数线,须明确以下...

三角函数线教案2

1/2 相关文档推荐 三角函数线及其应用教案2 ... 11页 免费 1.2.1.3 ...? y 单位圆 正弦线 应 用 知识讲解本节课学生接受起来有一定难度,讲授时注意...

16-17版1.2.1+任意角的三角函数

16-17版1.2.1+任意角的三角函数_数学_高中教育_教育专区。任意角的三角函数...初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表 示任意角的正弦、余弦...