nbhkdz.com冰点文库

1.2.1 三角函数线


三角函数线 —正弦线和余弦线

角α的终边与单位圆 的 交于点P.过点P作x轴 α 终边 P 的垂线,垂足为M.

y
A(1,0)

y P

α的 终边 A(1,0)

MO

x

|MP|=|y|=|sinα| |OM|=

|x|=|cosα|

O

M

x

【思考】为了去掉
上述等式中的绝对值 符号,能否给线段OM、 MP规定一个适当的方 向,使它们的取值与点 P的坐标一致?

(Ⅱ )
y

(Ⅰ )
y

M
α的 P 终边

A(1,0)

O

M A(1,0) x P

O

x

(Ⅲ )

(Ⅳ )

α的 终边

【定义】有向线段
* 带有方向的线段叫有向线段. *有向线段的大小称为它的数量.

在坐标系中,规定:
有向线段的方向与坐标系的方向相同. 即同向时,数量为正;反向时,数量为负.

当角α的终边不在坐 标轴上时,以O为始点、 M为终点,规定:

|MP|=|y|=|sinα| |OM|=|x|=|cosα|
y
A(1,0)

当线段OM与x轴同 向 时,OM的方向为 正向,且有正值x;
当线段OM与x轴反 向时,OM的方向为负 向,且有负值x. OM=x=cosα 有向线段OM叫角α的 余弦线

α的 终边 P

y P

α的 终边 A(1,0)

MO

x

O

M

x

(Ⅱ )
y

(Ⅰ )
y

M
α的 P 终边

A(1,0)

O

M A(1,0) x P

O

x

(Ⅲ )

(Ⅳ )

α的 终边

当角α的终边不在坐 标轴上时,以M为始点、 P为终点,规定:

当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向, 且有正值y;
当线段MP与y轴反向 时MP的方向为负向, 且有负值y. MP=y=sinα 有 向线段MP叫角α的正 弦线

α的 终边 P

y
A(1,0)

y P

α的 终边 A(1,0)

MO

x

O

M

x

(Ⅱ )
y

(Ⅰ )
y

M
α的 P 终边

A(1,0)

O

M A(1,0) x P

O

x

(Ⅲ )

(Ⅳ )

α的 终边

MP A T y tan ? ? ? ? AT ? OM OA x

α的 终边 P

y
A(1,0)

y P

T α的

终边

过点A(1,0)作单位 圆的切线,设它与α 的终边或其反向延 长线相交于点T.

MO T

x

A(1,0)

O

M

x

(Ⅱ )
y T
A(1,0)

(Ⅰ )
y M A(1,0) x P T

有向线段AT叫 角α的正切线

M
α的 P 终边

O

O

x

(Ⅲ )

(Ⅳ )

α的 终边

这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、 AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切 线,统称为三角函数线
当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切 线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正 切值都为0; 当角α的终边与y轴重合时,余 弦线变成一个点,正切线不存 在,此时角α的正切值不存在.
α的 终边 P

y
A(1,0)

MO T

x


1-2-1 单位圆中的三角函数线

( 6 B.|MP|=|AT| D.MP<0,AT>0 ) A.MP 与 AT 的方向相同 C.MP>0,AT<0 [答案] [解析] A 三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的. MP ...

§1.2.1.2三角函数线

§1.2.1.2三角函数线_数学_高中教育_教育专区。§1.2.2 学习目的: 任意角的三角函数 主备人:肖晓 在单位圆内,一条在单位圆外。 (2)三条有向线段的方向...

§1.2.1三角函数线

独立、自主、自学促能力形成;团结、协作、展示让魅力飞扬 课题:§1.2.1 三角函数线② [自研课导学]1.旧知链接 (1)任意角三角函数的定义(2)什么是有向线段...

§1.2.1单位圆的三角函数线

§1.2.1单位圆的三角函数线_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 §1.2.1单位圆的三角函数线_数学_高中教育_教育专区。...

1.2.1.3 三角函数线的教案

别表示任意角的正弦、 余弦、 正切函数值,并能利用三角 例2 略 知识点解析、师生互动 教学后记 课题:1.2.1.3 三角函数线 函数线解决一些简单的三角函数问题....

1.2.2单位圆中的三角函数线(第一课时)

1.2.2 单位圆中的三角函数线(第一课时) 高考要求 1 掌握任意角的正弦线、余弦线、正切线的意义和画法; 2 能灵活运用三角函数线求角、三角函数值的范围,会...

1.2.1三角函数线的应用12

, ? 6 1.2.1 三角函数线的应用 π 2π 的三条三角函数线 3 y y O x O x 【类型 1】利用三角函数线比较大小 例题 1 比较下列各式的大小 (1) sin...

1.2.2 单位圆与三角函数线

1.2.2 单位圆与三角函数线【学习目标】 1、掌握任意角三角函数的定义,并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值 【...

1.2.2单位圆与三角函数线

1.2.2 单位圆与三角函数线一、基础知识: 1. 单位圆:一般地,我们把___的圆叫做单位圆. 2. 角 ? 的___和___分别等于角 ? 终边与单位圆交点的横坐标...

1.2.2单位圆与三角函数线

1.2.2 单位圆与三角函数线一、学习目标 (一)知识目标? 1.单位圆的概念.? 2.有向线段的概念.? 3.用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值.? (...