nbhkdz.com冰点文库

递推数列的特征方程法探究——兼谈数列求通项公式


黧潮冒强  第 4 期   学科教学  蕊  Te a c h i n g   Res e ar c h   f or   P dma w  a n d   Mi d d l e   Sc h oo l s   递推数列 的特征 方程法探究  兼谈 数列求通项公式  蔡 军军  ( 苏州市高新区第一 中学 ,江苏 数列问题在高考 中有着非常重要的地位 , 其 中数  列

求 通 项 公 式 ,通 常作 为 各 省 市 的高 考 压 轴题 出现 。   而递 推数 列 的通 项公 式 求 解 ,往往 令 师 生 最 为 头疼 。   苏州 2 1 5 0 1   1 )   若 a l = ) 【 o =  L , 则 a l = a 2 = a 3 = … …= a n - _  L , 即 数  l—p   l—D  列{ a n } 为 常数 列 ;   an +l -  那 么, 什么是递推数列 , 包含哪些类型. 一般 而言 , 数列  求通项公式 , 都有哪些方法策略?下面 , 我对这几方面  做些研究 、 探索不足之处 , 敬请 同行批评指正 。   一 L   L 若a 。 #X o , 则鱼  n   o   = ——  a  一   = p ( 非零常数 ) , 即  ‘   l — p   、 递推 数 列 的分 类  数Y O { a   一 x 。 } 是 以 P为 公 比的等 比数 列 , 证毕。   ( 二) 二 阶 线性 递推 数 列  递 推数 列 , 顾 名思 义 是 指 可 以通 过 递 推 找 出其 规  律的数列 。用通俗 的一句话来解释“ 递推 ” 就是 : 知道  他 的过去 , 就知道他的现在. 知 道他 的过 去 和现 在 , 就  知道 他 的将来 。   根据 递 推 式不 同 ,一 般 可 将递 推 数 列分 为 以下 4   类:   递推数列名称  一 引理 2 . 已知 数  ̄ J r { a   J 满足 a n + 2 = p a   + 。 + q a   ( p ≠1 , p , q   是常数 ) , a l = a , a 2 = b , 称方程 x 2 = p x + q为数列{ a   } 的特征  方程 , 设特征方程的根为 X 。 , x : 。则① 当 X 。 ≠x   时, 数列  { a   } 的通项 为 a n = C 1 X l n + C 2 X 2 n , 其中 C 1 , C 2 由初始值决定 ;   ②当X I = x : 时, 数列{ a   ) 的通 项 为 a n = ( e l + C 2 n ) X 。 “ , 其中   递推式满足条件  l = p a   + q ( p ≠0 且p ≠1 , p , q 是 常数 )   C   , C   由初 始值 决 定 。   简证 : 设 特 征 方程 x 2 = p x + q有 两个 根 为 x , , X 2则  = ¨ , 阶线性递推数列  二阶线性递推数列  a  一 岛 什 2 = p  l + q a   ( p ≠1 , p , q 是常数 )   次分式递推数列  等 ( p , q ' r ' h ∈ R ’ _  ̄ 1 p h # q r ,   r ≠0 , a l ≠一 旦)   r   故由 a n + 2 = p a . < + q a n 得,   : ( X l + X 2 ) a n +   一  

特征方程求递推数列通项公式

特征方程求递推数列通项公式 一、一阶线性递推数列通项公式的研究与探索若数列...d (c ? 1), 求数列 {an } 通项 an 它的通项公式的求法一般采用如...

特征方程法求递推数列的通项公式

特征方程法求递推数列的通项公式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。特征方程法求递推数列的通项公式高考数学专题讲座 授人以鱼,不如授人以渔.让数学不再成为...

二轮复习之特征方程法求递推数列的通项公式(基础篇)

二轮复习之特征方程法求递推数列的通项公式(基础篇)适用学科 适用区域 知识点高中数学 人教版 适用年级 课时时长(分钟) 高三 60 常见数列通项公式求法(构造...

二轮复习之特征方程法求递推数列的通项公式(提高篇)

二轮复习之特征方程法求递推数列的通项公式(提高篇)适用学科 适用区域 知识点高中数学 人教版 适用年级 课时时长(分钟) 高三 60 常见数列通项公式求法(构造...

特征方程法求解递推关系中的数列通项

特征方程法求解递推关系中的数列通项 湖北省竹溪县第一高级中学 徐鸿 考虑一个简单的线性递推问题. 设已知数列 的项满足 其中 求这个数列的通项公式. 采用数学...

(参考资料)特征方程法求递推数列的通项公式

参考资料 特征方程法求解递推关系中的数列通项 一、 (一阶线性递推式) 设已知数列 {a n } 的项满足 a1 = b, a n +1 = ca n + d ,其中 c ≠ ...

专题 求递推数列通项的特征根法

专题 求递推数列通项的特征根法_数学_高中教育_教育专区。递归数列通项公式求法确定数列的通项公式,对于研究数列的性质起着至关重要的作用。求递数列的通项...

特征方程法求数列的通项公式(1)

特征方程法递推数列的... 11页 免费 特征方程法(周二讲义) 10页 免费 特征...= 8 b2 = 1 4 常见递推数列通项的求解方法高考中的递推数列求通项问题,...

特征方程法求解递推关系中的数列通项(二)

系统总结求数列通项的方法系统总结求数列通项的方法隐藏>> 特征方程法求解递推关系中的数列通项( 特征方程法求解递推关系中的数列通项(二)三、(分式递推式)定...

特征方程特征根法求解数列通项公式

特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同。 r*r+p*r+q 称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan 的特征方程。 对微分方程: 设特征...