nbhkdz.com冰点文库

递推数列的特征方程法探究——兼谈数列求通项公式


黧潮冒强  第 4 期   学科教学  蕊  Te a c h i n g   Res e ar c h   f or   P dma w  a n d   Mi d d l e   Sc h oo l s   递推数列 的特征 方程法探究  兼谈 数列求通项公式  蔡 军军  ( 苏州市高新区第一 中学 ,江苏 数列问题在高考 中有着非常重要的地位 , 其 中数  列

求 通 项 公 式 ,通 常作 为 各 省 市 的高 考 压 轴题 出现 。   而递 推数 列 的通 项公 式 求 解 ,往往 令 师 生 最 为 头疼 。   苏州 2 1 5 0 1   1 )   若 a l = ) 【 o =  L , 则 a l = a 2 = a 3 = … …= a n - _  L , 即 数  l—p   l—D  列{ a n } 为 常数 列 ;   an +l -  那 么, 什么是递推数列 , 包含哪些类型. 一般 而言 , 数列  求通项公式 , 都有哪些方法策略?下面 , 我对这几方面  做些研究 、 探索不足之处 , 敬请 同行批评指正 。   一 L   L 若a 。 #X o , 则鱼  n   o   = ——  a  一   = p ( 非零常数 ) , 即  ‘   l — p   、 递推 数 列 的分 类  数Y O { a   一 x 。 } 是 以 P为 公 比的等 比数 列 , 证毕。   ( 二) 二 阶 线性 递推 数 列  递 推数 列 , 顾 名思 义 是 指 可 以通 过 递 推 找 出其 规  律的数列 。用通俗 的一句话来解释“ 递推 ” 就是 : 知道  他 的过去 , 就知道他的现在. 知 道他 的过 去 和现 在 , 就  知道 他 的将来 。   根据 递 推 式不 同 ,一 般 可 将递 推 数 列分 为 以下 4   类:   递推数列名称  一 引理 2 . 已知 数  ̄ J r { a   J 满足 a n + 2 = p a   + 。 + q a   ( p ≠1 , p , q   是常数 ) , a l = a , a 2 = b , 称方程 x 2 = p x + q为数列{ a   } 的特征  方程 , 设特征方程的根为 X 。 , x : 。则① 当 X 。 ≠x   时, 数列  { a   } 的通项 为 a n = C 1 X l n + C 2 X 2 n , 其中 C 1 , C 2 由初始值决定 ;   ②当X I = x : 时, 数列{ a   ) 的通 项 为 a n = ( e l + C 2 n ) X 。 “ , 其中   递推式满足条件  l = p a   + q ( p ≠0 且p ≠1 , p , q 是 常数 )   C   , C   由初 始值 决 定 。   简证 : 设 特 征 方程 x 2 = p x + q有 两个 根 为 x , , X 2则  = ¨ , 阶线性递推数列  二阶线性递推数列  a  一 岛 什 2 = p  l + q a   ( p ≠1 , p , q 是常数 )   次分式递推数列  等 ( p , q ' r ' h ∈ R ’ _  ̄ 1 p h # q r ,   r ≠0 , a l ≠一 旦)   r   故由 a n + 2 = p a . < + q a n 得,   : ( X l + X 2 ) a n +   一  

二轮复习之特征方程法求递推数列的通项公式(基础篇)

二轮复习之特征方程法求递推数列的通项公式(基础篇)适用学科 适用区域 知识点高中数学 人教版 适用年级 课时时长(分钟) 高三 60 常见数列通项公式求法(构造...

特征方程法求数列的通项公式(1)

特征方程法递推数列的... 11页 免费 特征方程法(周二讲义) 10页 免费 特征...= 8 b2 = 1 4 常见递推数列通项的求解方法高考中的递推数列求通项问题,...

(第45讲)特征方程法求递推数列的通项公式

(第45讲)特征方程法求递推数列的通项公式 高考 中考 高中 初中 数学 资源 全国 期末 试卷 高三 高二 高一 经典 课件 向量 不等式 训练 打包 模拟 测试 三角...

二轮复习之特征方程法求递推数列的通项公式(提高篇)

二轮复习之特征方程法求递推数列的通项公式(提高篇)适用学科 适用区域 知识点高中数学 人教版 适用年级 课时时长(分钟) 高三 60 常见数列通项公式求法(构造...

用特征方程求数列的通项

递推数列的特征方程是怎样来的? (一) 若数列 ?a n ?满足 a1 ? b, a n ?1 ? can ? d (c ? 0), 其通项公式求法一般采用如 、 下的参数法,...

特征方程特征根法求解数列通项公式

特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同。 r*r+p*r+q 称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan 的特征方程。 对微分方程: 设特征...

九类常见递推数列求通项公式方法

九类常见递推数列求通项公式方法。常见求数列通项的方法龍嘯天下映驕陽 http:...an ? 2c 2c 思路(特征根法) :递推式对应的特征方程为 x = 有两个不等...

最全的递推数列求通项公式方法

最全的递推数列求通项公式方法_数学_高中教育_教育专区。高考递推数列题型分类...?q 解法二(特征根法):对于由递推公式 an?2 ? pan?1 ? qan ,a1 ? ? ...

递推数列求通项公式的典型方法[1]

递推数列求通项公式的典型方法 1、 an+1=an+f(n)型 累加法: an=(an-...px ? q (叫做此数列对应的特征方程)的 x 存 n?1 在 , 由 an?1 ? ...

最全的递推数列求通项公式的习题1

题型最全的递推数列求通项... 4页 免费 数列通项公式的十种求法 12页 免费...的特征方程。 若 x 1 , x 2 是特征方程的两个根,当 x 1 ? x 2 时,...