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2.3.4面面垂直的性质定理导学案


2.3.4 面面垂直的性质导学案
教学目标 1 掌握平面与平面垂直的性质定理; 2 能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题; 3 总结线线、线面、面面之间的转化关系. 教学重点 平面与平面垂直的性质 教学难点 平面与平面垂直的性质定理的探究、证明及应用 教学过程 【复习引入】 复习 1:面面垂直的定义是什么? 复习 2:面面垂直的判定定理是什么? 观察实验 观察

黑板所在的平面和地面, 它们是互相垂直的, 那么黑板所在的平面里的任意一条直线是 否就一定和地面垂直? 师生互动 平面α与平面β互相垂直,那么α内的任一条直线 l 与平面β的位置关系有哪几种可能?
α l α l β β β α l

阅读教材 71-72 页,思考上述问题。

【抽象概括】 平面与平面垂直的性质定理: 符号表示: 图形语言:

?
A
N

?
M

B

证明过程(了解) 思考:这个定理实现了什么关系的转化?

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概念巩固 1.已知平面α⊥平面β,α∩ β= l ,判断下列结论的正误. (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β (2)垂直于交线 l 的直线必垂直于平面β

( (

) ) )

(3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β( 2.下列说法错误的是 ( ) A.若? ? ? ,那么 ? 内所有直线都垂直于平面 ? B.若? ? ? ,那么 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C.若 ? 不垂直于 ? ,那么 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.若 ? ? 平面 ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? ?

例 1.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是圆周上不同于 A,B 的任意一点,平面 PAC⊥平面 ABC, (1)判断 BC 与平面 PAC 的位置关系,并证明。 (2)判断平面 PBC 与平面 PAC 的位置关系。
P

C
A
B O

变式 1 如图,已知 PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC, 求证:BC⊥平面 PAB P

E A B C

【总结】线线、线面、面面垂直转化关系:
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1.四棱锥 P ? ABCD 的底面是个矩形, AB ? 2, BC ? 2 ,侧面 PAB 是等边三角形, 且侧面 PAB 垂直于底面 ABCD . ⑴证明:侧面 PAB ? 侧面 PBC ; ⑵求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角.

P

A B
C

D

2.如图,已知 PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC,求证:BC⊥平面 PAB。

P

A

C

B

3、如图,正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF//AC,AB= 2 ,CE=EF=1 (Ⅰ)求证:AF//平面 BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDF;

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4、如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD 是 BC 上的高, 沿 AD 把△ABD 折起,使∠BDC=90°。 (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (2 )设 BD=1,求三棱锥 D—ABC的表面积。

5、如图,平行四边形 ABCD 中, ?DAB ? 60 , AB ? 2, AD ? 4 将 ?CBD 沿 BD 折起到 ?EBD 的位置,使平面 EDB ? 平面 ABD (I)求证: AB ? DE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)求三棱锥 E ? A B D 的侧面积。

?

6、如图, 在 ?ABC中,?B =

?
2

,AB ? BC ? 2, P为AB边上一动点,PD//BC 交 AC 于 点
' '

D,现将 ?PDA沿PD翻折至?PDA , 使平面PDA ? 平面PBCD.
' (1)当棱锥 A ? PBCD 的体积最大时,求 PA 的长;

(2)若点 P 为 AB 的中点,E 为 AC的中点,求证:A B ? DE.
' '

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