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湖南版(第02期)2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形 Word版含解析


一.基础题组 1.
【湖南省衡阳市八中 2014 届高三上学期第三次月考试卷数学(理) 】如右图所示为函数

f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ? ( ? ? 0,
( ) A. 3

?
2

? ? ? ? )的部分图象,其中 A, B 两点之间的距离为 5 ,那么 f ?

?1? ?

B. ? 3

C. 2

D. ? 2

2.

【湖南省湖南师大附中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】 已知弧度数为 2 的圆心角所对的 ( ) D. sin 2

弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 【答案】B 【解析】 B.

2 sin 1

C. 2 sin 1

试题分析:已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,所以 sin 1 ?

1 1 ,即 r ? ,所以 r sin 1

l ? ? r ? 2?

1 2 ? . sin 1 sin 1

考点:弧度制.

3. 【湖南省湖南师大附中 2014 届高三上学期第三次月考数学 (理) 】

3 1 ? = cos10 sin170

( )

A.4

B.2

C. ? 2

D. ?4

4.

【湖南省湖南师大附中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理)】 对于函数

f ( x) ?

1 1 (sin x ? cos x) ? | cos x ? sin x | ,下列说法正确的是( 2 2



A.该函数的值域是 ??1,1? B.当且仅当 2k? ? x ? 2k? ? C.当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 时, f ( x) ? 0

?
2

(k ? Z ) 时,该函数取最大值 1

D. 该函数是 ? 以为最小正周期的周期函数

5.
【湖南省湖南师大附中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】 是减函数,则 ? A.0< ? ≤1 ( ) C. 已知函数 y ? tan ?x在(?

? ?

, )内 2 2

B.-1≤ ? <0

? ≥1

D. ? ≤-1

6.
【湖南省湖南师大附中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】 某学生对函数 f(x)=2x· cosx 的性质

进行研究,得出如下的结论: ① 函数 f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减; π ② 点( ,0)是函数 y=f(x)图象的一个对称中心; 2 ③ 函数 y=f(x)图象关于直线 x=π 对称; ④ 存在常数 M >0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x 均成立. 其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)

7.

【湖南省四校 2014 届高三上学期第三次联考数学(理)】 在 , 角 对 的 对 边 长 分 别 为 a、 等 比 数 列 , 且 则 值 为 ( Δ ABC中 A、B、C所 b、 c, sinA、 sinB、 sinC成 c= 2a, cosB的 A. )

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3

二.能力题组 1.
【湖南省衡阳市八中 2014 届高三上学期第三次月考试卷数学(理) 】 对于任意的角 ? ,求

32cos6 ? ? cos 6? ? 6cos 4? ? 15cos 2? 的值.

2. 【湖南省湖南师大附中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】
则 sinα-cosα 等于 A. ( B. ? )

已知 sinαcosα=

1 ? ,且 α∈ (0, ) , 4 4

1 2

1 2

C.

2 2

D. ?

2 2

【答案】D

3.
【湖南省湖南师大附中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】同时具有性质“(1)最小正周期是 ? ; (2)图像关于直线 x ? A C

?
3

对称; (3)在 [ ? B D

? ?

x ? y ? sin( ? ) 2 6 y ? sin( 2 x ?

, ] 上是增函数”的一个函数是( 6 3



y ? cos( 2 x ?

?

?

6

)

y ? cos( 2 x ? ) 6

?

3

)

4.
【湖南省四校 2014 届高三上学期第三次联考数学(理) 】函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 最小正周期是 ? ,若其图像向右平移

? ?

??

?的 2?


? 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图像( 3
B.关于直线 x ?

A.关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

?
12

对称

C.关于点 ?

? 5? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

D.关于直线 x ?

5? 对称 12

三.拔高题组 1.
【湖南省衡阳市八中 2014 届高三上学期第三次月考试卷数学(理) 】已知函数

f ( x) ? cos(2 x ?

2? ) ? cos 2 x ( x ?R ). 3

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间;
B 3 1 , (2)?ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,若 f ( ) ? ? , b ? 2 2

c ? 3, 且 a ? b, 试判断

?ABC 的形状,并说明理由.

试题 解析:

2.
【湖南省湖南师大附中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别 为 a,b,c.已知 (Ⅰ)求

cos A-2cos C 2c-a = . cos B b

sin C 的值; sin A 1 (Ⅱ)若 cosB= , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 4
【答案】 0 ? m ? 3 . 【解析】

3.

【湖南省湖南师大附中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】已知函数

f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x cos x ?1
(1)求函数的最小正周期; (2)当 x ? ??

? ? ?? 时,求函数 f ( x) 的值域; ' ? 12 2 ? ?

(3)先将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

? 个单位得到函数 y ? F ( x) 的图象,再将 y ? F ( x) 的图象横坐 12

标扩大到原来的 2 倍纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求证:直线 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 与 y ? g ( x) 的 图象相切于 (0, ? )

1 2

(2)因为

? 5? ? ? ? ? ,所以 ? x ? ?? ' ? ? ? 2x ? ? 3 6 6 ? 12 2 ?

考点:1.三角函数的图像与性质;2.平移变换;3.导数的几何意义.

4.

【湖南省四校 2014 届高三上学期第三次联考数学(理) 】在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,
3 ; 4

C ? 2A , cos A ?

(Ⅰ)求 cos B,cos C 的值; (Ⅱ)若 BA ? BC ?
27 ,求边 AC 的长. 2

【答案】 (Ⅰ) cos B ? 【解析】

9 1 , cos C ? ; (Ⅱ) AC 的长为 5 16 8

试题分析: (Ⅰ)先由余弦的倍角公式可得 cos C ? cos 2 A ? 2cos2 A ?1 ?

1 ,再由三角形的内角和及和 8

5.
【湖南省四校 2014 届高三上学期第三次联考数学 (理) 】 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A >0,? >0,| ? |
π < ) 的图像与 y 轴的交点为 (0, 1) , 它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ( x0 , 2) 和 2
( x0 ? 2 π, ?2).

(1)求 f ( x) 的解析式及 x0 的值; (2)若锐角 ? 满足 cos? ?
1 ,求 f (4? ) 的值. 3

4 6 ?7 2π π? ?1 【答案】 (1) f ( x) ? 2sin ? x ? ? , x0 ? ; (2) 3 6? 9 ?2
【解析】

6.
【汝城县第一中学、 长沙县实验中学 2014 届高三年级十一月份联考数学 (理) 】 在 ?ABC 中,a、b、c 分 别为角 A、B、C 的对边,△ABC 的面积 S 满足 S ? (1)求角 A 的值; (2)若 a ? 3 ,设角 B 的大小为 x, 用 x 表示 c ,并求 c 的取值范围. 【答案】 (1) A ? 【解析】

3 bc cos A . 2

?
3

; (2) (0, 2] .


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