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【数学】1.6《三角函数模型的简单应用》课件(1)


1.5

函数 y ? A sin( ?x ? ? )的图象

第一课时

? y ? sin( x ? ? ) 的图象的影响 探究一:对
y ? sin( x ? ) 函数周期是多少? 思考1: 3 你有什么办法画出该函数在一个周期内 的图象?
y

?

>? o ? ?
3

? 2? π
2 3

7? 6

5? 3
2π x

6

? y ? sin( x ? ) 3

y ? sin( x ? 思考2:比较函数
y
y ? sin( x ?

?
3

) 与y

? sin x

的图象的形状和位置,你有什么发现?
?
3

y = sin x
)

? o ? ?
3

? 2? π
2 3

7? 6

5? 3
2π x

6

函数 y ? sin( x ? 3 ) 的图象,可以看作是 ? 把曲线 y ? sin x上所有的点向左平移 3 个单位长度而得到的.

?

思考3:用“五点法”作出函数 ? y ? sin( x ? ) 在一个周期内的图象,比较 3 它与函数 y ? sin x 的图象的形状和位置, 你又有什么发现?
y
y = sin x

o

? ? 5? π
3 2 6

4? 3

11? 6

7? 3
2π x

y ? sin( x ?

?
3

)

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思考4:一般地,对任意的? (? ≠0), 函数 y ? sin( x ? ? )的图象是由函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换而得到的?
y ? sin( x ? ? )的图象,可以看作是把正 弦曲线 y ? sin x 上所有的点向左(当

?>0时)或向右(当 ?<0时)平行 移动|? |个单位长度而得到.

思考5:上述变换称为平移变换,据此 ? 理论,函数 y ? sin( x ? 6 ) 的图象可以看 作是由 y ? sin x 的图象经过怎样变换而 得到?
p 函数 y = sin(x - 6 ) 的图象,可以看作是 p 把曲线 y ? sin x 上所有的点向右平移 6

个单位长度而得到的.

? 探究二:(

? >0)对 y ? sin( ?x ? ? )的图象的影响
?

思考1:函数 y ? sin( 2 x ? 3 )周期是多少? 如何用“五点法”画出该函数在一个周 期内的图象?
y

po p p ? 6 12 3 2

7 p 5p 12 6

π



x

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

思考2:比较函数 y ? sin( 2 x ?
y ? sin( x ?

?
3

)与

?
3

) 的图象的形状和位置,你有
y

什么发现?
p y = sin(x + ) 3
7 p 5p 12 6
5? 3
2π x

?

?
3

po p p ? 6 12 3 2

π

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

y

p y = sin(x + ) 3
7 p 5p 12 6
5? 3
2π x

?

?
3

-

po p p ? 6 12 3 2

π

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

函数 y ? sin( 2 x ? 3 )的图象,可以看作是 ? 把 y ? sin( x ? 3 )的图象上所有的点横坐 1 标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而 2 得到的.

?

1 ? y ? sin( x ? ) 思考3:用“五点法”作出函数 2 3

在一个周期内的图象,比较它与函数
y ? sin( x ?

?
3

) 的图象的形状和位置,你又
cos?

有什么发现?
y

p y = sin(x + ) 3
p ? 3 2

3 2p - p 3 2

?

?
o

5? 3


7p 3

10p 3

π 4p
3



x

1 p y = sin( x + ) 2 3

y

p y = sin(x + ) 3
p ? 3 2

3 2p - p 3 2

?

?
o

5? 3


7p 3

10p 3

π 4p
3



x

1 ? 函数 y ? sin( 2 x ? 3 ) 的图象,可以看作是 ? 把 y ? sin( x ? 3 ) 的图象上所有的点横坐标

1 p y = sin( x + ) 2 3

伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得 到的.

?>0), 思考4:一般地,对任意的 ? (
函数 y ? sin( ?x ? ? )的图象是由函数 y ? sin( x ? ? )的图象经过怎样的变换而 得到的?
k ?Z

函数 y ? sin( ?x ? ? )的图象,可以看作是 把函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象上所有点的 横坐标缩短(当 ? >1时)或伸长(当0 1 <?<1时)到原来的 ? 倍(纵坐标不变) 而得到的.

思考5:上述变换称为周期变换,据此 2 ? 理论,函数 y ? sin( x ? ) 的图象可以看 3 ?6 作是把函数 y ? sin( x ? ) 的图象进行怎 6 样变换而得到的?
2p

2 ? 函数 y ? sin( 3 x ? 6 ) 的图象,可以看作是 ? 把 y ? sin( x ? 6 ) 的图象上所有的点横坐标

伸长到原来的1.5倍(纵坐标不变)而 得到的.

思考6:函数 作是把函数 y ? sin x 的图象进行怎样变 换而得到的?
2 ? y ? sin( x ? ) 的图象,可以看作是 3 6 p

2 ? y ? sin( x ? ) 的图象可以看 3 6

函数 先把 y = sin x 的图象向右平移 6 ,再把 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 1.5倍(纵坐标不变)而得到的.

理论迁移

例1 要得到函数 y ? sin( 3x ? 5 ) 的图象, 只需将函数 y ? sin 3x 的图象 (D ) ? A.向左平移个 5 单位 ? B.向右平移个 5 单位 ? C.向左平移个 15 单位 ? D.向右平移个 15 单位

?

例2 说明它是由函数 y ? sin x 的图象进行怎 样变换而得到的?
y

? 画出函数 y ? sin( 2 x ? 4 )的简图,并

p o p 3p ? 8 82 8

5p 7 p 8 8

π



x

p y = sin(2x + ) 4

小结作业

1.函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象可以由函数 y ? sin x 的图象经过平移变换而得 到,其中平移方向和单位分别由φ 的符 号和绝对值所确定.

2.对函数y ? sin( x ? ? )的图象作周期变换, 它只改变x的系数,不改变φ的值.

3.函数 y ? sin( ?x ? ? ) 的图象可以由函 数 y ? sin x 的图象通过平移、伸缩变换 而得到,但有两种变换次序,不同的变 换次序会影响平移单位. 4.余弦函数y = cos( wx + j )的图象变换与 正弦函数类似,可参照上述原理进行.

作业:
P55练习: 1 . P57习题1.5 A组:1.(1)(2) (做书上)


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