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上海中学-顾滨-全国联赛模拟题


2015 c

Ip?ê?ém
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(?°??, 200231)

[K

1 ? ?
?. W?K ( z 1. ?ê f (x) = 2. ocIS . 3. `, ?ü<?6???q?!M1, `k?, k\O?y 3 g K`?‘ V?? 4. .
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K 8 ?,

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lg x · lg x2 + lg x3 + 3 lg2 x + lg x2 + 2 u??? R ?,

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x, y, z ∈ R+ . ??·K/e ? ??

(x2 + 1)?1 = 1 ,K 2 .

(x3 + 2)?1 ≤ c0?
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?·K, K c 5.

ê n ≥ 2015, Eê z ÷v (a + 1)z n+1 + aiz n + aiz ? (a + 1) = 0, ?? . {an }n≥1 ? ? X e: a1 = 4, a2 = 3, … 2an+1 = 3an ? . ê n ?¤á ?ê a ?

1 a > ?2 , K |z | =

6. ? ? ‰ ? ê

(an ?1)(an ?2) √ = an?1 (n ≥ 2), K lim (√an +2 ?2)( 12an ?8?2) n→+∞ √ √ √ 7. ? [ n + n + 1] = [ 4n + a] é¤k

‰??

. 6 ?è ? ? ? m, z < ú ê ??

8. ? ? IMO ? m 5 K, z ? “ L è – ? ? [0, 42] ? m S ê, K ? ? “ L è ¤ k è . (^???/?L?) . )‰K ( 56 ? )

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9. (16 ?) ???ê 0 < x1 < x2 < · · · < xn < 1, y?: 1 x1 (1 ? x1 ) + (x2 ? x1 )(1 ? x2 ) + · · · + (xn ? xn?1 )(1 ? xn ) < . 2 1

10. (20 ?) ? ? ? ? ê f (x) 3 ? m (?∞, 0) ? ? O ? ê, … f (?2) = ?1, f (1) = 0, x1 > 0, x2 > 0 ?, k f (x1 x2 ) = f (x1 ) + f (x2 ), ? ? ? )8. ? ? ? ? 4, ü : ? F1 , F2 , ? |F1 F2 | = 2, ?

log2 |f (x) + 1| < 0

11. (20 ?) ? ? ? A, B, C, D ?? ?o>/ ABCD

?o:, ?? AC, BD ?L: F1 …p?R?. e AC + BD = 7, ??.

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?. (40 ?) ?? , u : D, O2 ? O1 ? O ?b ABC

O S?u: A, …?> BC ? S % ? I, IBC

ABC O1

u : E ? F. y ?: (1) .

A, D, O2 n: ?; (2) O1 , E, O2 , F o: . (40 ?) éu [m, n] ? OL ? m, n ê. ?: an =
n k=1 n

ê m, n, ^ (m, n) ? ??ú ê?? ú

ê a1 < a2 < · · · < an (n ≥ 2), y (ak , ak+1 ) ??7?^??:

1 = a1 ùp an+1 = a1 .

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1 . [ak , ak+1 ]

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