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高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角1 理


各地解析分类汇编:三角函数 1
1. 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 (理) 将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 】 个单位,再向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? 2 sin 2 x 【答案】C 【 解 析 】 函 数

? 4

?
4

) ?1

B. y ? 2 cos2 x D. y ? ? cos 2 x

y ? sin 2 x 的 图 象 向 右 平 移
x)?

y ?s i n ?2 ( x ? 4

?

?
2

? 4

个 单 位 得 到

s? ? n ( x 2 i

,再向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解析

)

c o s 2

式为 y ? ? cos 2x ? 1 ? ?(1 ? 2sin 2 x) ? 1 ? 2sin 2 x ,选 C. 2.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(理) 】在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对边分
? 别为 a,b,c,且 c ? 4 2,B ? 45 ,面积 S ? 2 ,则 b 等于

A.

113 2

B.5

C. 41

D.25

【答案】B

1 1 2 S ? ? ac sin B ? ? 4 2 ? a?2 【解析】 因为 c ? 4 2,B ? 45 , 又面积 , 解得 a ? 1 , 2 2 2
?
2 由余弦定理知 b ? a ? c ? 2ac cos B ,所以 b ? 1 ? 32 ? 2 ? 4 2 ?
2 2 2

2 ? 25 ,所以 b ? 5 , 2

选 B. 3. 【 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 函 数

f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?
右平移

?
2

)的

部分图象如图示,则将 y ? f ( x) 的图象向

? 个单位后,得到的图象解析式为 6

A. y ? sin 2 x 【答案】D

B. y ? cos 2 x

C. y ? sin( 2 x ?

2? ) 3

D. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

【解析】由图象知 A=1,T= (

? 11? ? 4 2? ? ? ? )? ? ? ? ,? ? ? 2,? 2 ? ? ? ? , ? ? ? 6 12 6 3 ? 6 2 ? ? ? f ( x) ? sin( 2 x ? ), 将 f (x) 的图象平移 个单位后的解析式为 6 6
y ? sin[ 2( x ?

?

6

)?

?

6

] ? sin( 2 x ?

?

6

).. 故选 D.

4.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】已知 sin 2? ? ?

24 ? ? ? , ? ? ? ? ,? ,则 0 25 ? 4 ?

sin ? ? cos ? 等于
A. ?

1 5

B.

1 5

C. ?

7 5

D.

7 5

【答案】B 【解析】由 ? ? ? ?

? ? ? | ,? 知 sin ? ? 0, cos? ? 0,sin ? |?| cos? |, ? sin ? ? cos ? 0 ? 4 ?

1 ? 1 ? sin 2 x ? . 故选 B. 5
5.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】 sin 585? 的值为 A.

2 2

B. ?

2 2

C.

3 2

D. ?

3 2

【答案】B 【解析】 sin 585 ? sin 225 ? sin(180 ? 45 ) ? ? sin 45 ? ?
? ? ? ? ?

2 ,选 B. 2
t ? ? ) ? 3 , o ? 等于 则c (


6. 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】 tan( 【 若 A.2 【答案】D B. ?

?
4

1 2

C.

1 2

D.-2

【解析】 tan( 由

?

4 1 cot ? ? ? ?2 所以 选 D. tan ?

tan ? ? tan[ ? ( ? ? )] ? 4 4 ? ? ) ? 3 得,

?

?

tan

? tan( ? ? ) 1? 3 1 4 4 ? ?? ? 1? 3 2, 1 ? tan( ? ? ) 4

?

?

7.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分

别为 a、b、c,且 2c ? 2a ? 2b ? ab ,则△ABC 是(
2 2 2

) D.等边三角形

A.钝角三角形 【答案】A 【 解 析 】 由

B.直角三角形

C.锐角三角形

2c2 ? 2a 2 ? 2b2 ? ab





a2 ?

b2 ?

1 c2 ? 2

?, 所 以 a b

2 a2 ? b ? c c o ? C s ? 2ab

1 ? ab 2 2 ? ? 1 ? ,所以 90? ? C ? 1800 ,即三角形为钝角三角形, 0 ab 2 4

选 A. 8.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】如图,设 A、B 两点在河的两岸,一 测量者在 A 的同侧河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m, ?ACB ? 45? , ?CAB ? 1050 , 则 A、B 两点的距离为 A. 50 3m B. 50 2m C. 25 2m

D.

25 2 m 2

【答案】B
? 0 【解析】因为 ?ACB ? 45 , ?CAB ? 105 ,所以 ?ABC ? 30 ,所以根据正弦定理可知,
?

AC AB 50 AB ? ? ,即 ,解得 AB ? 50 2m ,选 B. ? sin ABC sin ACB sin 30 sin 45?
.9【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】已知 sin ? ? cos ? ? 则 tan ? 等于 A. ?1 【答案】A 【解析】由 sin ? ? cos ? ? 2 得,所以 B. ?

2, ? ? ? 0, ? ? ,

2 2

C.

2 2

D.1

? 2 2 sin ? ? cos ? ? 1 ,即 sin(? ? ) ? 1 ,所以 4 2 2


x?

?
4

? 2k? ?

?
2

,k ?Z





x ? 2 k? ?

3? ,k ?Z 4







tan ? ? tan(2k? ?

3? 3? ) ? tan ? ?1 ,选 A. 4 4
2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 函 数

10. 【 山 东 省 泰 安 市

? ?? ? 若其图像向右平移 个单位后得到 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 的最小正周期是 ? , 3 2? ?
的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图像 A.关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ? 12 ? ? 5? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

B.关于直线 x ?

?
12

对称

C.关于点 ? 【答案】D

D.关于直线 x ?

5? 对称 12

【解析】 函数的最小周期是 ? , 所以 T ? 向右平移

2?

? 2? ) ,此时函数为奇函数,所 得到函数 f ( x) ? sin[2( x ? ) ? ? ] ? sin(2 x ? ? ? 3 3 3 ? 2? 2? ? k? , k? Z , 所 以 ? ? ? k ? , 因 为 ? ? , 所 以 当 k ? ?1 时 , 以有 ?? 2 3 3 2? ? ? ? ? ?? ? k? ? ? , 所 以 f ( x)? s i n (x2 . 由 2 x ? ? ? 2k? , 得 对 称 轴 为 ? )
3 3 3 5? 5? x? ? k? ,当 k ? 0 时,对称轴为 x ? ,选 D. 12 12
2013

? ?

?? , 所以 ? ? 2 , 所以函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,

3

2

11. 【 山 东 省 实 验 中 学

届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 理 】 若

? ? , ? ? ( , ? ), 且 tan ? ? cot ? , 那么必有
2
A. ? ? ? ? 【答案】B

?
2

B. ? ? ? ?

3 ? 2

C. ? ? ?

D. ? ? ?

( 【解析】因为 cot ? = tan ?

?
2 ?

? ?) tan ? ? = (

?
2

? ?) tan = (

3? ? ? ? ? ? ,而函数 y ? tan x 在 x ? ( , ? ) 上单调递增,所以 2 2 2 2 3? 3? 3? ( ? ?) ? ? ,即 ? ? ? ? 由 tan ? ? cot ? ,即 tan ? ? tan 可得 ? ? ,选 B. 2 2 2 ? ? ? ? ?? ,
12. 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 函 数

?

?

3? ? ? ?) ,因为 ? ? ? ? ,所以 2 2

?? ? f ? x ? ? 1 ? 2sin 2 ? x ? ? , 则f 4? ?

?? ? ? ?? ?6?

A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

【答案】A 【 解 析 】

f ? x ? ? 1 ? 2sin 2 ( x ? ) ? cos 2( x ? ) ? cos(2 x ? ) ? ? sin 2 x , 所 以 4 4 2

?

?

?

f(

?
6

?? )

s i? n ? 3

?

3

,选 A.

2

13.【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】函数 y ? 2cos 2 ? x ? A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 【答案】A 【解析】 y ? 2 cos ( x ?
2

? ?

??

? ?1是 4?

? 的奇函数 2

B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

? 的偶函数 2

?

) ? 1 ? cos 2( x ? ) ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x ,周期为 ? 的奇函数, 4 4 2

?

?

选 A. 14【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】设 f ? x ? ? sin ? 2 x ? 的图像的一条对称轴的方程是 A. x ?

? ?

??

? ,则 f ? x ? 6?

?
9

B. x ?

?
6

C. x ?

?
3

D. x ?

?
2

【答案】B 【解析】由 2 x ? B. 15【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】把函数 y ? sin x ? x ? R? 的图象上 所有的点向左平移

?
6

?

?
2

? k? 得, x ?

?
6

?

? k? , k ? Z ,所以当 k ? 0 时,对称轴为 x ? ,选 6 2

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐 6
B. y ? sin ? 2 x ?

标不变) ,得到的图象所表示的函数为 A. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?, x ? R 3?

? ?

??

?, x ? R 3?

C. y ? sin ? 【答案】C

?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2

D. y ? sin ?

?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2
? 个单位长度,得到 6

【 解 析 】 函 数 y ? sin x ? x ? R? 的 图 象 上 所 有 的 点 向 左 平 移

y ? sin( x ? ) ,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的 6
图象所表示的函数为 y ? sin( x ?

?

1 2

?
6

) ,选 C.
? ?

16【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】为了得到函数 y ? cos ? 2 x ? 图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像

??

?的 3?

5? 12 5? B.向右平移 12 5? C.向左平移 6 5? D.向右平移 6
A.向左平移 【答案】A

个长度单位 个长度单位 个长度单位 个长度单位

【解析】因为 y ? sin 2 x ? cos(

?

? 2 x) ? cos(2 x ? ) 2 2

?

? cos[(2 x ?

5? ? 5? ? ?? ? ) ? ] ? cos[2( x ? ) ? ] ,所以为了得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图象, 6 3 12 3 3? ?

只需将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

5? 个单位,选 B. 12

17【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】已知函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ,其 中 0 ? ? ? 2? ,若 f ? x ? ? f ? A.

?? ? ? 对x ? R 恒成立,且 ?6?
7? 6
D.

?? ? f ? ? ? f ?? ? ,则 ? 等于 ?2?

? 6

B.

5? 6

C.

11? 6

【答案】C 【解析】由 f ? x ? ? f ?

? ? ? ?? ? ? 可知 6 是函数 f ( x) 的对称轴,所以又 2 ? 6 +? = 2 +k? ,所以 ?6?

?=

?

?? ? +k? ,由 f ? ? ? f ?? ? ,得 sin?? ? ?? ? sin 2 ? ?? ,即 ? sin? ? sin ,所以 ? ? ? 6 ?2?
7? ,选 C. 6

sin ? ? 0 ,又 0 ? ? ? 2? , ,所以 ? ? ? ? 2? ,所以当 k ? 1 时, ? =

18【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】函数 f ( x) ? x ? sin x ( x ?R) ( ) A.是偶函数,且在 (??, +?) 上是减函数 C.是奇函数,且在 (??, +?) 上是减函数 【答案】D B.是偶函数,且在 (??, +?) 上是增函数 D.是奇函数,且在 (??, +?) 上是增函数

x 【 解 析 】 因 为 f (? x) ? ? x ?s i nx ? ?f (,)所 以 函 数 为 奇 函 数 。 函 数 的 导 数
f ' ( x ) 1 c o s ,所以函数在 (??, +?) 上是增函数,选 D. ? ? x? 0
19【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】在 ?ABC中,A, B, C 的对边分别 为 a, b, c ,若 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列,则 B ? ( A . 【答案】C 【解析】因为 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列,所以 a cos C ? c cos A ? 2b cos B ,根据 正弦定理可得 ) D.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

2? 3

sin A cos C ? sin C cos A ? 2sin B cos B ,即 sin(A ? C )? 2 sin cos ,即 B B

? 1 sin B ? 2 sin cos ,所以 cos B ? ,即 B ? ,选 C. B B 3 2
20【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】由下列条件解错误!未找到引用 源。 ,其中有两解的是( A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 【答案】C ) B.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

【解析】在 C 中, C sin A ? 16 ?

2 ? 8 2 ,且 C sin A ? a ? c ,所以有两解.选 C. 2
的三角形的最大角与最

21【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理) 】边长为 小角的和是( A. 【答案】B 【解析】边 7 对角为 ? ,则由余弦定理可知 cos ? = 角与最小角的和为 120? ,选 B. ) B. C. D.

52 ? 82 ? 7 2 1 = ,所以 ? =60? ,所以最大 2? 5?8 2

22 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 理 】 设 函 数

?? ? f ? x ? ? sin ??x ? ? ? ? cos ?? x ? ? ? ? ? ? 0,| ? |? ? 的 最 小 正 周 期 为 ? , 且 2? ?
f ? ?x ? ? f ? x ? ,则(
A. f ? x ? 在 ? 0, C. f ? x ? 在 ? 0, 【答案】A 【解析】 因为 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? cos ?? x ? ? ? ? 为 ) B. f ? x ? 在 ? D. f ? x ? 在 ?

? ? ? ?

?? ??

? 单调递减 2? ? 单调递增 2?

? ? 3? , ?4 4

? ? 单调递减 ?

? ? 3? ? , ? 单调递增 ?4 4 ?

? ,所以 T ?

2?

2 sin(? x ? ? ? ) 且函数的最小正周期 4

?

?

? ? , 所 以 ? ? 2 , 即 函 数 f ? x? ? 2 s i n ( 2?? ? x

?

f ? ? x? ? f? x,所以函数为偶函数,所以 ? ? ?
因 为

?
4

?

?
2

? k? , k ? Z ,即 ? ?
时 ,

?
4

4

) ,又函数

? k? , k ? Z ,
, 所 以

| ? |?

? 2









k ?0

??

?

f

x ? ??

2

s

i ?n x 4

?

?

(? 2 4

?

) x 2

?

? 2 ,当 0 ? x ?n 时, 02? 2x ? ? , s ?i x ( ) 2

?

4

2

c

o

此时函数 f ? x ? ?

2 cos 2 x 单调递减,选 A.

23 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 理】 ?ABC 中, 0 ? tan A ? tan B ? 1 , 在 若 那么 ?ABC 一定是 A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.形状不确定

【答案】B 【 解 析 】 由 0 ? tan A ? tan B ? 1 , 可 知 tan A ? 0, tan B ? 0 , 即 A, B 为 锐 角 ,

tan A ? tan B ? 0 ,即 tan(? ? C ) ? ? tanC ? 0,所以 tan C ? 0 ,所以 C 为 1 ? tan A tan B 钝角,所以 ?ABC 为钝角三角形,选 B. tan( A ? B) ?
24 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 理 】 若 ? ? ?

?? ? ,? ? , ?2 ?

?? 1 ? tan ? ? ? ? ? , 则sin ? ? ( 4? 7 ?
A

)
C

3 5

B

4 5

?

3 5

D ?

4 5

【答案】A 【 解 析 】 由

?? 1 ? tan ? ? ? ? ? , 4? 7 ?



1 ? ? ?1 tan(? ? ) ? tan 3 3 4 4 ?7 sin ? ? tan ? ? tan(? ? ? ) ? ?? 5 ,选 A. 4 4 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 1 ? 1 4 ,所以解得 4 4 7

?

?

25【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】 sin 330 等于

?

A.— 【答案】B

3 2

B.—

1 2

C.

1 2

D.

3 2

【解析】 sin 330 ? sin(360 ? 30 ) ? ? sin 30 ? ?
? ? 0 ?

26【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) (其中

1 ,选 B. 2

A ? 0, ? ?

?
2

)的图象如图所示,则函数 f ( x) 的解析式为

A. f ( x) ? sin(2 x ? C. f ( x ) ? sin(2 x ? 【答案】C

?
3

) )

B. f ( x ) ? sin(2 x ? D. f ( x ) ? sin(4 x ?

?
6

) )

?
3

?
6

【解析】由图象可知 A ? 1 ,

2? T 7? ? ? ? ? ,所以 ? ? 2 ,所以 ? ? ? , T ? ? ,即 ? 4 12 3 4

f ( x) ? sin(2 x ? ? ) , f (


7? 7? 7? ? ) ? sin(2 ? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? ?1 ,即 sin( ? ? ) ? 1 ,所 12 12 6 6

?
6

?? ?

?
2

? 2k? , k ? Z ,即 ? ?

?
3

? 2k? , k ? Z ,又 ? ?

?
2

,所以 ? ?

?
3

,所以

f ( x) ? sin(2 x ? ) ,选 C. 3
27 【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】 将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 单位长度得到函数 g ( x) 的图象,则函数 g ( x) 图象的一条对称轴是 A. x ? ? 【答案】A 【解析】函数 f ( x) ? sin 2x 的图象向右平移

?

? 个 6

?
12

B. x ?

?
12

C. x ?

?
6

D. x ?

?
3

2x ?

?
3

?

?
2

? k? 得, x ?

5? k? ? , k ? Z ,所以 k ? ?1 时, x ? ? ,选 A. 12 12 2

? ? ? ,则 g ( x) ? sin 2( x ? ) ? sin(2 x ? ) ,由 6 6 3 ?

28【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科】 若点(a,9)在函数 y ? 3x 的 图象上,则 tan

a? 的值为( 3



A.0 【答案】D

B. ?

3 3

C.1

D. ? 3

a x 【 解 析 】 因 为 点 (a , 9 ) 函 数 y ? 3 的 图 象 上 , 所 以 3 ? 9 , 解 得 a ? 2 , 所 以 在

a? 2? tan ? tan ?? 3 3

3 ,选 D.
理科】已知函数

29 【 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试

f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R, 其 中 ? ? 0, ?? ? ? ? ?.若 f ( x) 的 最 小 正 周 期 为 6? , 且 当
x?

?
2

时, f ( x ) 取得最大值,则(

) B. f ( x ) 在区间 [?3? , ?? ] 上是增函数 D. f ( x ) 在区间 [4? , 6? ] 上是减函数

A. f ( x ) 在区间 [?2? ,0] 上是增函数 C. f ( x ) 在区间 [3? ,5? ] 上是减函数 【答案】A

【解析】由 T ?

2?

? 1 ? ? ? 取得最大值,即 ? ? ? ? ? 2k? ,所以 ? ? ? 2 k? ,因为 ?? ? ? ? ? ,所以 ? ? , 3 3 2 2 3 1 ? ? 1 ? ? 5? ? f ( x) ? 2sin( x ? ) , ? ? 2k? ? x ? ? ? 2k? , ? ? 6 k? ? x ? ? 6 k? , 由 得 3 3 2 3 3 2 2 2 5? ? 5? ? ? 6k? , ? 6k? ] ,当 k ? 0 时,增区间为 [? , ] ,所以 f ( x) 在区 函数的增区间为 [? 2 2 2 2
间 [?2? ,0] 上是增函数,选 A. 30 【 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 初 考 试 】 若 sin2? ? 0 , 则 角 ? 是 ( ) B.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角

?

? 6? ,所以 ? ?

1 ? 1 ,所以函数 f ( x) ? 2sin( x ? ? ) ,当 x ? 时,函数 3 2 3

A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 【答案】D

【解析】因为 sin2? ? 2sin ? cos ? ? 0 ,则角 ? 是第二或第四象限角,选 D 31【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】 在△ABC 中, “错误!未找到引用 源。”是“错误!未找到引用源。”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 【答案】C D.既不充分也不必要条件

s i 【解析】 ?ABC 中,sin A ? sin B , A ? B ; A ? B , sn A ?n 在 则 若 则i
“ sin A ? sin B ”是“ A ? B ”的充要条件,故选 C.

B .∴在 ?ABC 中,

32【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】已知错误!未找到引用源。是实 数,则函数错误!未找到引用源。的图象不可能是( )

【答案】D

【解析】A 中,周期 T ?

2? ? 2? ,所以 a ? 1 ,函数的最大值为 1 ? a ? 2 ,所以 A 的图象 a

有可能.B 周期 T ?

2? ? 2? ,所以 a ? 1 ,函数的最大值为1 ? a ? 2 ,所以 B 的图象有 a 2? ? 2? ,所 a

可能.C 中当 a ? 0 时,函数为 f ( x) ? 1 ,所以 C 的图象有可能.D 周期 T ?

以 a ? 1 ,函数的最大值为 1 ? a ? 2 ,而 D 的图象中的最大值大于 2,所以 D 的图象不可 能,综上选 D. 33【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】为了得到函数错误!未找到引用 源。的图像,只需把函数错误!未找到引用源。的图像 A.向左平移错误!未找到引用源。个单位长度 用源。个单位长度 C.向左平移错误!未找到引用源。个单位长度 用源。个单位长度 【答案】C 【解析】 依题意, 把函数 y ? sin(2 x ? 图象,即函数 y ? sin(2 x ? D.向右平移错误!未找到引 B.向右平移错误!未找到引

?
6

) 左右平移 a 各单位长得函数 y ? sin(2 x ? 2a ?

?
6

)的

2? ? 2? ? ) 的图象,∴ 2a ? ? ,解得 a ? ,故选 C. 3 6 3 4

34【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】给出下面的 3 个命题: (1)函数 错误!未找到引用源。的最小正周期是错误!未找到引用源。 (2)函数错误!未找到引 用源。在区间错误!未找到引用源。上单调递增; (3)错误!未找到引用源。是函数错 误!未找到引用源。的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 ( A.0 ) B.1 C.2 D.3 C 【答案】C 【解析】函数 y ? sin(2 x ? 间 [? ,

?
3

) 的最小正周期为

? 3? ) ? cos x ,在区 ,①正确. y ? sin( x ? 2 2

3? 5? 5? 5? ) 上递增,②正确.当 x ? ? ) ? sin 5? ? 0 ,所以 时, y ? sin(2 ? 2 4 4 2

x?

5? 不是对称轴,所以③错误.所以正确的命题个数为 2 个,选 C. 4

35 【 山 东 省 滨 州 市 滨 城 区 一 中 2013 届 高 三 11 月 质 检 数 学 理 】 对 于 函 数

f ( x) ? 3 sin x ? cos x ,下列命题中正确的是
A. ?x ? R, f ( x) ? 2 C. ?x ? R, f ( x) ? 2 【答案】B 【解析】因为 f ( x) ? 3 sin x ? cos x ? 2sin( x ? 选 B. B. ?x ? R, f ( x) ? 2 D. ?x ? R, f ( x) ? 2





?
6

) ,所以 ?2 ? f ( x) ? 2 ,即 B 正确,

36【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】要得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 (A)沿 x 轴向左平移 的图象 个单位 (B)沿 x 向右平移 个单位

π 4

(C)沿 x 轴向左平移 个单位 (D)沿 x 向右平移 【答案】B

个单位

【解析】错误!未找到引用源。,根据函数图象平移的“左加右减”原则,应该将函数错误! 未找到引用源。的图象向右平移错误!未找到引用源。个单位. 37【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】如图,为了测量某湖泊的两侧 A,B 的距离,给出下列数据,其中不能唯一确定 A,B 两点间的距离是( )

A. C.

角 A、B 和边 b 边 a、b 和角 C

B. D.

角 A、B 和边 a 边 a、b 和角 A

【答案】D 【解析】根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时,得出的答

案是不唯一的。所以选 D. 38 【 山 东 省 滨 州 市 滨 城 区 一 中 2013 届 高 三 11 月 质 检 数 学 理 】 已 知 函 数

f ( x) ? sin x ? cos x, g ( x) ? 2sin x ,动直线 x ? t 与 f ( x) 、 g ( x) 的图象分别交于点 P 、Q , | PQ | 的取值范围是 ( )
A.[0,1] 【答案】C 【解析】 PQ ? g (t ) ? f (t ) ? sin t ? cos t ? 39 【 B.[0,2] C.[0, 2 ] D.[1, 2 ]

2 sin(t ? ) ,所以 0 ? PQ ? 2 ,选 C. 4
函数

?

山 东 省 滨 州 市 滨 城 区 一 中 2013 届 高 三 11 月 质 检 数 学 理 】

f ( x)? A s i? ( x ? n ?

)A( ?

? 0 ,在 ?

0x和 ? )

x1处分别取得最大值和最小值,且对 ? ? 1
)

于任意 ? x1、x2 ? [?1,1] ( x1 ? x 2 )都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立则( x1 ? x2

A.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 2 的偶函数 B.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 2 的奇函数 C.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 4 的奇函数 D.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 4 的偶函数 【答案】D 【解析】任意 ? x1、x2 ? [?1,1] ( x1 ? x 2 )都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,所以函数在 [?1,1] x1 ? x2

上单调递增,又函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0)在x ? 1和x ? ?1处分别取得最 大值和最小值,所以

f (1)? A s i n ( ?? 2

?

T 2? ? ? 1 ? (?1) ? 2 , 所 以 T ? 4 , 即 T ? ? 4, ? ? 。 又 2 ? 2

? A , 即 s i n ( ? ? ? ) , 即 ? ? ? ? 2 k? , k ? Z , 所 以 ) 1 2 2 2
所 以

?

?

?

? ? 2k? , k ? Z



f(

?) x

?

y ? f ( x ? 1) ? A sin

?
2

( x ? 1 =A cos )
2013

?
2

As 2

i 为 n x奇











x 为偶函数,所以选 D.

40 【 山 东 省 师 大 附 中

届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 若

1 ? ?? a ? ? 0, ? , 且 sin 2 ? ? cos 2? ? ,则 tan ? 的值等于___________. 4 ? 2?
【答案】 3 【 解 析 】 由 sin ? ? cos 2? ?
2

cos ? ?

? 1 ,所以 ? ? , tan ? ? 3 . 3 2

1 1 2 2 2 2 得 sin ? ? 1 ? 2sin ? ? 1 ? sin ? ? cos ? ? , 所 以 4 4

41【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 已知 a ? (co sx,2) ,

?

? 2 ? ? b ? (2 sin x,3) , a // b ,则 sin 2 x ? 2 cos x ?
【答案】 ?

.

8 25

【 解 析 】 因 为 a // b

?

?

o , 所 以 3 c x? s

x 4 s , n即 t 0 x n ? i a ?

3 , 又 4

s i x? 2 n

2

2 s xi n ?c o 2s x 2 c ? s x o x 2 t a n x ?c o s2 2 ? ?? 。 2 2 s i x? n x o s ? c x1 t a n
15? ? 4

2 2 5

8

42【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】 tan 【答案】 ?1 【解析】 tan



15? ? ? ? tan(4? ? ) ? ? tan ? ?1 . 4 4 4

43【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】设

a ? ? 1 ? x 2 dx
0

1

,对任意

2 x ? R , 不 等 式 a(cos x ? m) ? ? cos x ? 0 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围



.

【答案】错误!未找到引用源。 【解析】根据定积分的几何意义知错误!未找到引用源。 ,所以不等式错误!未找到引用源。 可以化为错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。恒成立,所以错误!未找到引用源。 恒成立,又因为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。的 最小值为错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。的取值范围为错误!未找到引用 源。 44【北京市东城区普通校 2013 届高三 12 月联考数学(理) 】已知 sin ? ? 限角,则 tan ? 的值为 .

3 ,且 ? 为第二象 5

【答案】 ?

3 4

【解析】因为 ? 为第二象限角,所以 cos ? ? ?

4 sin ? 3 , tan ? ? ?? 。 5 cos ? 4


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