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1.3.1函数的单调性与导数(第一课时)说课稿


《利用导数判断函数的单调性》
说课稿
尊敬的各位评委、老师: 大家好! 我说课的内容选自:普通高中课程标准实验教科书—人教 B 版—数学《选修 2-2》 第一章第三节 “1.3.1 利用导数判断函数的单调性” 下面我将从教材分析、 。 学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、教学评价、资源开发这七个方面对 本节课进行说明。 一.【教材分析】 1.教材所处的地位

与作用: 教材背景:微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广发应用,开创了 近代数学过度的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数是微 积分的核心概念之一,是高中数学新教材新增知识,在研究函数性质时有独到之 处,体现了现代数学思想. 地位与作用:本节的教学内容属导数的应用,是在学习了导数的概念、运算和几 何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极 值和最值打好基础. 教材的这种设计独具匠心,起到了承前启后的作用。 由于学生在高一已经掌握了单调性的定义,并能用定义判定在给定区间上 函数的单调性。通过本节课的学习,应使学生体验到,用导数判断单调性要比用 定义判断简捷得多(尤其对于三次和三次以上的多项式函数,或图象难以画出的 函数而言) ,充分展示了导数解决问题的优越性。 根据新课标要求和教材的分析,并结合学生的认知特点,确定如下几个方面 为本课的教学目标: 2、教学目标: 知识与技能目标:借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系;培养学生 的观察能力、归纳能力,增强数形结合的思维意识. 过程与方法目标:会判断具体函数在给定区间上的单调性;会求具体函数的单调 区间 情感态度价值观目标:通过实例探究函数单调性与导数关系的过程,体会知识间
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的相互联系和运动变化的观点,提高理性思维能力. 3、教学重难点:通过求函数的导数,找出函数的单调区间,判断函数的大体走 向,了解函数的大致图像,可以增强对函数直观认识.同时导数也蕴涵着丰富的 数学思想方法,是培养学生辨证思维和逻辑思维的重要载体.也是高考命题的生 长点和热点.导数又提供了研究函数单调性的一种有效的方法和手段.鉴于此, 本 节重点难点确定如下: 重点:利用导数判断函数单调性; 难点:1、判断导数在给定区间上的符号; 2、提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力. 二、 【学情分析】 “函数单调性”“导数”这两个概念学生并不陌生,因为学生已经系统的 , 研究了一些基本初等函数的图象和性质。之前又学习了导数的概念、计算、几何 意义等内容,所以,在知识储备方面,学生已经具备足够的认知基础。但要将二 者联系到一起,学生对数学整体的认识以及进行抽象概括的能力还不够,在教学 中,还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导数的正负关系,使 学生充分体验到用导数判断函数单调性时的有效性和优越性。 三、 【教学模式】 : 教法:为还课堂于学生,突出学生的主体地位,本节课拟运用“问题--- 解 决” 课堂教学模式, 采用发现式、 启发式的教学方法。 通过问题激发学生求知欲, 使学生主动参与教学实践活动,在教师的指导下发现、分析和解决问题,总结规 律,培养积极探索的科学精神。 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量,通过数形结合,使抽象 的知识直观化,形象化,以促进学生的理解。 学法: 1、自主探究法:让学生自己发现问题,自己归纳总结,自己评析解 题对错,从而提高学生的参与意识和数学表达能力; 2、比较法:对同一个问题,采用不同的方法,从中体会导数法的优越性.

四、 【教学设计】 : 1、创设情境,复习引入:
问题:1.判断函数的单调性有哪些方法?

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2.如何判断函数 f ( x) ? sin x ? x, x ? (0, ? ) 的单调性? 让学生体会到用 “定义法”的局限性。进而提出问题: “我们能否 找到更好的方法解决这一难题?” ,引出本节课,并板书课题。 【设计意图】 :问题是思维的源泉,让学生在独立思考中产生强烈的问题意识, 从而激发学生的求知欲,实现课堂的有效导入。 2、观察分析、初步探究: 引例:假设运动员相对于水面的高度 h 与起跳后的时间 t 存在函数关系 h(t)=-4.9t +6.5t+10 , 用图(1)表示; 其速度 v 随时间 t 变化的函数关系 v(t)= h?(t ) = -9.8t+6.5 ,用图(2)表示.
(1)t 在(0,a)内,v(t)的正负为:v(t)= h?(t ) >0.相应的,h(t)是 (2)t 在(a,b)内,v(t)的正负为: v(t)= h?(t ) <0.相应的,h(t)是 函数; 函数.
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提出问题:运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间内,运动状 态有什么区别? 【设计意图】 新课标强调,要“加强几何直观,重视图形在数学学习中的作用,鼓励学生借 助直观进行思考。 ”所以,我在此处让学生借助几何直观理解函数的单调性与导数的 关系,并用几何画板动态演示,有效促进了学生探索问题的本质。 3、问题追踪、深入探究: 探讨:函数的单调性与其导函数正负的关系。

【设计意图】进一步引导学生经历从具体实例揭示数学本质的过程,鼓励学生发

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现数学的规律和解决问题的途径,使他们经历知识的形成过程。 4、归纳结论、揭示本质: 分组让学生讨论函数单调性与导数正负的关系,鼓励学生大胆发言,一起 总结,并板书结论: 在某个区间(a,b)内, 若 f ' (x)>0,则 f(x)在(a,b)上是增函数; 若 f ' (x)<0,则在 f(x)(a,b)上是减函数. 强调正确理解“某个区间”的含义,它必须是在定义域内的某个区间。 【设计意图】 口头、书面的数学表达是学好数学的基本功。引导学生对一般情况进行归纳、总 结, 得出结论。 培养学生积极主动的学习态度及表达能力, 体验知识的形成过程, 体会数形结合思想的渗透。 5、典例演练、强化应用: 例 1.已知导函数 f ' (x)的下列信息: 当 3<x<5 时,f ' (x)<0; 当 x<3 或 x>5 时,f ' (x)>0; 当 x=3 或 x=2 时,f ' (x)=0. 试画出函数 f ( x )图象的大致形状. 例 2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:
(1) f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 3; (2) f ( x ) ? 2 x 3 ? 3 x 2 ? 1; (3) f ( x ) ? sin x ? x , x ? (0, ? ).

【设计意图】 应用所学,使具体知识形成方法和技能。鼓励学生先自己动手,培养学生积极主 动的学习态度.再通过教师示范,培养学生良好的作图习惯.对于学生在分析过程 中出现的问题, 及时指正, 并引导学生得出利用导数解决单调性问题的具体步骤。 6、独立解题、深化练习:
练习: (1)确定函数 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? 7 的单调区间;
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(2)求函数 f ( x) ? x ? ln(1 ? x) 的增区间;

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(3)若函数 y ? a( x3 ? x) 的减区间是 ? ?

? ? ?

3 3? , ? ,求参数 a 的取值范围. 3 3 ? ?

【设计意图】求单调区间是导数的一个重要应用,也是本节重点,通过学生自主 解题,体会导数在解决函数单调性问题中的应用,体会其有效性、优越性,让学 生在黑板解答,进一步规范解题步骤; 7、课堂小结,分层作业: 课堂小结:1.函数的单调性与其导函数正负的关系: 2.用导数求函数单调区间的一般步骤: 3.用导数的正负来判断函数的单调性,是导数几何意义在研究曲线变 化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想. 分层作业: 必做题:课本练习 A 第 4 题,练习 B 第 2 题
y? ax ( a ? 0) x ?1 在区间(-1,1)上的单调性.
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选做题:判断函数 【设计意图】

注重个体差异, 因材施教。 作业一为基础训练。 作业二既是对本节课的提升训练, 也为下节课做好铺垫。 五、 【板书设计】 : 问题 5 小结 3 引例 5 作业 2 探讨 3 结论 2 例题 15 练习 10

六、 【教学评价】 根据新课标的建议,本节课的教学评价按以下 3 方面进行: 1. 相对于结果,过程更能反映每个学生的发展变化,体现出学生成长的历 程。在学生探究过程中,关注其思维过程,鼓励其大胆猜想,让学生在发现知识 的过程中体验成功的快乐,并在此基础上纠正偏差。 2.通过练习,让学生相互发现存在的问题,在讲评中给予及时指正,关注学 生是否积极主动地参与数学学习、是否愿意与同伴交流数学学习体会、与他人合 作探究数学问题。 3.通过作业,再次对本节课进行强化,以便查漏补缺.

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教学反思:注重学生参与知识形成的过程,体会应用数学知识解决简单应用问题 的乐趣,注重师生间,学生间互动协作,合作交流,共同提高,让学生在学知识 的同时掌握方法,灵活应用。 七、 【资源开发】 : 【问题一、环境问题】烟筒向其周围地区散落尘埃,造成环境污染.已知落 在地面某处的尘埃浓度与该处的烟筒距离的平方成反比, 而与该烟筒喷出的烟尘 量成正比.现有 A、B 两烟筒相距 20km,其中 B 烟筒喷出的烟尘量是 A 烟筒的 八倍,试求出两座烟筒连线上点 C,使该点的烟尘浓度最低. 【问题二、最省钱车速问题】 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶 速度 x(千米/小时)的函数解析式可表示为 y ?
1 3 x 2 ? x ? 8(0 ? x ? 120) , 128000 80

已知甲乙两地相距 100 千米.问当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地 耗油最少,最少是多少? 【问题三、在经济学中的问题】 在经济学中,生产 x 单位产品的成本称为成本函数,记为 C (x) ,出售 x 单位 产品的收益称为收益函数,记为 R(x) ; R( x) ? C ( x) 称为利润函数,记为 P(x). (1)设 C( x) ? 10?6 x 3 ? 0.003x 2 ? 5x ? 1000,生产多少单位产品时,边际成本 C ?(x) 最低? (2)设 C ( x) ? 50x ? 10000 ,产品的单价 p ? 100? 0.01x ,怎样定价可使利润 最大? 以上是我对本节课的认识和想法,不足之处恳请各位评委老师指正,谢谢!

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1.3.1函数的单调性与导数(第一课时)说课稿5.26

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