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三角函数质量检测


新课标高一三角函数同步测试卷
(满分 150 分)

第一卷(选择题 一、

共 60 分)

选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四
) A. = ? 6 . =

个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、函数 = (2 + 3

) 图像的对称轴方程可能是 ( ? . = . = 12 6 , ∈ 12 2、函数 = 1 ? 0,2 的大致图像是( )

3.下列函数中,最小正周期是 ,且在区间

, 2

上单调递增的是(



. = 2 . = . = . = 2 2 4.为了得到函数 = (2 ? 4)的图象,只需把函数 = 2 的图象上所有点 ( ) A. 向左平移 个单位. 向右平移 个单位 4 4 π C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 8 8 5.函数 = 与 = ?函数的图象关于( )

A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 = 对称 6.函数 = 图像如图所示,则函数 = 的一个解析式为( A. = sin 2 -2




B. = 2 cos 3-1


C. = sin 2- 5 -1 D. = 1- sin 2- 5
1 7.在 0,2 上,满足 ≥ 2的的取值范围是

. 0,

5 2 5 . , . , . , 6 6 6 6 3 6


8. 已知函数 = + > 0, > 0 在同一个周期内,当 = 12 时, = 2;当 = 12时, = 2,那么函数的解析式为 . = 2 2 . = 2 2
2 7

+

. = 2 2 3 . = 2 2 6

? –

6

+

3

9.函数 = 6 ≤ ≤ 3 的值域是 A. ?1,1 B. 1 3 1 3 , C. , 1 D. ,1 2 2 2 2

10.函数 = 2(2 + 6)的单调递增区间为

A. +

5 2 , + ∈ B. + , + ∈ 3 6 6 3 5 , + ∈ D. + , + ∈ 3 6 6

C. ?

1 11.函数 = (2 ? 8)的图象的一个对称中心是

.

3 5 ,0 . ,0 . ,0 . ,0 4 4 2 4 . 2. 0 . 1 . 6 6 7 8 9 10 11 12

12.函数 = 2 + 3 + 2的最小值为 题号 答案 第二卷(非选择题共 90 分) 二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 把答案填在题中横线上) 13. 方程sin = 4 的解的个数是________________. 14. 函数? = tan + 的最小正周期为 5 ,其中 > 0,则 =______________. 15. 已 知 函 数 = 2 + sin 的 最 大 值 为 3 , 最 小 值 为 1 , 则 函 数 =
1

1

2

3

4

5

-4 sin

2

的最小正周期为_________,值域为___________.

16. 定义在 ? 上的偶函数 ? ,若满足 ? + = ? ,且当 ∈ 0, 2 时, ? = sin ,则?
5 3



的值为_____________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 = 2 cos 2 + 6 +1, ∈ ?. (1) 求已知函数的振幅、最小正周期、相位以及初相; (2) 求函数的最大值,并求取得最大值时,自变量的取值集合.
1

18.(本小题满分 12 分) 已知函数? = sin + , < , > 0 的图像如图所示. 试求:
2

(1)? 的函数解析式; (2)? 的单调区间; (3)当 ∈ -, 2 时,函数? 的最大值和最小值以及相应的自变量的值.


19.(本小题满分 12 分) 已知函数? = sin
3

+ 4 + cos 4- 6 .



(1) 求函数? 的单调区间、对称轴方程; (2) 设 f( )=?( + ),若 f()的图像关于 轴对称,求实数的最小正值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 = 3 sin + , > 0,- 2 < < 0 的最小正周期为,且 其函数图像经过点
5 12

,3 .

(1)求函数 的解析式; ( 2 ) 若 函 数 ? = sin 2 + 3 = 0.
2

+ 6 , 且 ? + = 3 , 证 明 : sin 2 + +



22.(本小题满分 12 分) 如图,函数 = 2 cos + , (0≤ ≤ 2 )的图像与 轴相交于点 0, 3 ,其 相邻两条对称轴之间的距离是 2 . (1)求与的值; (2)已知点 A 点,当0 =
3 2

,0 ,点 P 是该函数图像上的一点,点 Q 0 ,0 是 PA 的中
2

,0 ∈ 2

, 时,求0 的值.


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