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椭圆的简单几何性质教案

时间:2017-09-25


2.2.2 椭圆的简单几何性质





课 姓 学 院、 班

题 名 号 系 级

2.2.2 椭圆的简单几何性质

2014 年 11 月 13 日

2.2.2 椭圆的简单几何性质

椭圆的简单几何性质

/>授课 班级
课题

授课 15 分钟 时间
§2.2.2 椭圆的简单几何性质 1.知识目标:通过对椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性 质,并正确地画出它的图形;领会每一个几何性质的内涵,并学会运 用它们解决一些简单问题。 2.能力目标:培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力;运 用数形结合思想解决实际问题的能力。 3.情感目标:培养学生的创新意识和创新思维,培养学生的合作意识; 通过数与形的辨证统一,对学生进行辩证唯物主义教育;通过对椭圆 对称美的感受,激发学生对美好事物的追求。 椭圆的简单几何性质及其探究过程。 利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭圆 的扁平程度的给出过程。
多媒体、几何画板、卡纸

课型 新授课

教 学 目 标
重点 难点 教具 教学 方法

引导探索法

板书设计:

§2.2.2 椭圆的简单几何性质
x2 y2 + =1(a>b>0)为例研究 a 2 b2

以方程

1. 范围.椭圆位于 x=±a,y=±b 围成的矩形内. 2. 对称性.椭圆关于 x 轴、y 轴及原点对称. 3. 顶点.顶点坐标:(a,0) , (-a,0), (0,b),(0,-b). 4.离心率.e =

活动区

多媒体展示

c (0<e<1) a

2.2.2 椭圆的简单几何性质

教 学 环节

教学内容
1.椭圆的定义:平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数(大于

教师活动
[师]放映多 媒体,引导学 生回顾。同时 板书

学生活动

设计说明

知 识

|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆。

回 顾

[生]回顾并 回答问题

2.椭圆的标准方程: 2 2 x y 当焦点在 X 轴上时:a 2 ? b2 ? 1(a ? b ? 0) 当焦点在 Y 轴上时:y 2 x 2 2 2 2 3.椭圆中 a,b,c 的关系:a =b +c 观察焦点在 x 轴上的椭圆方程的图 像,并思考: 1.你能从它的图像上看出它的范围 吗? 2.它具有怎样的对称性? 3.椭圆上哪些点比较特殊?

通过回顾椭 圆定义及其 标准方程, 为 新课的学习 做好铺垫

? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

[师]放映多 媒体,引导学 生思考问题。 [生]思考、动 手并回答问 题。

从图像入手, 更直观的发 现椭圆的这 些性质

观 察 发 现

1.范围:椭圆在直线 x=±a 和直线 y=±b 所围成的矩形
B2

y
a c F2
A2

A1

b F1
B1

x

[师]放映多 媒体,结合图 形引导学生 从标准方程 得出该性质 并板书

o

[生]积极思 考并解答,共 同得到性质 并笔记

通过老师的 引导, 学生很 容易观察到 特点, 从而得 出椭圆的简 单几何性质 之一

2.对称性:椭圆关于 x 轴、y 轴及原 点对称,黑板画图强调椭圆性质与 坐标系无关

[师]通过多 媒体讲解,逐 步引导学生 发现并总结 出这一性质 并板书

[生]主动探 索并得出结 论

数形结合的 思想, 使得我 们更加清楚 且容易得出 这一性质

2.2.2 椭圆的简单几何性质

3.顶点: A1(-a, 0)、 A2(a, 0)、 B1(0, [ 师 ] 放 映 多 [ 生 ] 积 极 思
-b)、B2(0,b). 媒体,结合黑 板上的图引 导学生,讲 解,板书 考,回答问 题,解答,得 到性质

B2

y (0, b)
a c F2
A2
( a, 0)

A1
(?a, 0)

b F1
B1

x

(0, ?b)

o

思 考 : 这两 个椭 圆 的形状 有 何不 同?椭圆的圆扁程度究竟与哪些量 有关呢?

[师]引导学 生观察思考 讲解,用几何 画板演示 [生]根据老 师的引导,认 真观看动态, 思考并回答 问题 几何画板的 演示使得更 容易发现这 一性质, 离心 率描述椭圆 形状的知识 点更加深刻, 学生更能理 解这一性质 的特点, 为后 面课程的学 习打下坚实 的基础

深 入 探 究
4.离心率 c 椭圆的焦距与长轴长的比:e ? a 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围:0<e<1 [2]离心率对椭圆形状的影响: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a, 从而 b 就越小,椭圆就越扁 2)e 越接近 0,c 就越接近 0, 从而 b 就越大,椭圆就越圆 3) 特例: 当 a=b, 则 c=0, e =0, 两个焦点重合,椭圆变为圆,方程 变为 x2 ? y 2 ? a 2 [师]通过几 何画板仔细 分析,引导学 生总结归纳, 板书分析,认 真强调

[生]积极参 与,归纳发现 的结果,共同 笔记

2.2.2 椭圆的简单几何性质

2 2 例:求椭圆的 16x +25y =400 的长

巩 固 练 习

轴和短轴的长、离心率、焦点和顶 点的坐标。 它的长轴长: ;短轴 长: ; 焦距: ;离心率: ; 焦 点 坐 标 : ; 顶 点 坐 标: ; .

[师]带领学 生共同作答, 也可个别提 [生]认真思 问,从中强调 考,积极作答 注意点

以课本上的 例题为例, 对椭圆的性 质加深理解, 巩固所学的 知识

小 结

1.知识小结: [师]引导学 (1) 学习了椭圆的范围、对称性、 生 对 所 学 知 顶点坐标、离心率等概念及其几何 识进行回顾 意义。 (2) 研究了椭圆的几个基本量 a, b,c,e 及顶点、焦点、对称中心及 其相互之间的关系 2.数学思想方法: 数与形的结合,用代数的方法解决 几何问题。

[生]积极思 考,回答问题

对所学知识 的回顾, 使学 生对这部分 知识的结构 有一定的了 解, 加深印象

作 业
P48:2、3、4 课后学习卷 课后完成

课后进行对 知识的复习 与巩固, 学以 致用, 会讨论 另外一种情 况, 以及激发 学生继续学 习的求知欲 望


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