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高考文科数学总复习二次函数与幂函数考点讲解

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目录

Contents
考情精解读
考点一 二次函数

考点二

幂函数

高考复习讲义
考情精解读 1

二次函数与幂函数

考纲解读
2.了解幂函数的概念.

命题规律

1.会用二次函数的图 象理解、分析、研究 二次函数的性质.

命题趋势

高考复习讲义
考情精解读 2

二次函数与幂函数

考纲解读

考查内容 二次函数

考查频次 3年9考

考查题型 选择题、 填空题 选择题、 填空题

所占分值 4分或5分

命题规律
幂函数 3年8考

4分或5分

命题趋势

高考复习讲义
考情精解读 3

二次函数与幂函数

考纲解读

计本部分高考命题的热点仍然有三个: (1)与其他函数相结合考查幂函数的单调性与奇偶 性的判断; (2)考查二次函数的图象以及单调性、最值;

命题规律

(3)与其他知识相结合考查含参数的二次函数的有

命题趋势

关性质.

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高考复习讲义
考点全通关 1

二次函数与幂函数 考点一 二次函数

1.定义

函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数.

所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题 的一种理想方法.在高中学习的 理想模型还有:点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等.

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高考复习讲义
考点全通关 2

二次函数与幂函数 考点一 二次函数

2.表示形式

(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0). (2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为抛物线的顶点坐标. (3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题 的一种理想方法.在高中学习的 理想模型还有:点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等.

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高考复习讲义
考点全通关 3

二次函数与幂函数 考点一 二次函数

3.二次函数的图象与性质
a>0 a<0

图象 开口向上的抛物线 R 开口向下的抛物线 R

定义域 值域 单调性 奇偶性 顶点 对称性

所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题 当b=0 时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数 的一种理想方法 .在高中学习的 理想模型还有:点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等.

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高考复习讲义
考点全通关 4

二次函数与幂函数 考点一 二次函数

3.二次函数的图象与性质

可以直接根据二次函数的性质比较两个函数值的大小.若二次函数的 开口向上,则到对称轴距离大的自变量对应的函数值较大;若二次函数 的开口向下,则到对称轴距离大的自变量对应的函数值较小.

所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题 的一种理想方法.在高中学习的 理想模型还有:点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等.

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高考复习讲义
考点全通关 5

二次函数与幂函数

通关秘籍

怎样求二次函数的解析式? 根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,二次函数三种表 示形式的选择规律如下: 2.速率是瞬时速度的大小 ,但平均速率不是平均速 (1)若已知函数图象上任意三个点的坐标 ,宜选用一般式; 度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与 (2)若已知顶点坐标、对称轴或最大 (小)值,宜选用顶点式; 平均速度的大小没有对应关系 .
STEP 02 (3)若已知函数图象与 x轴两交点的坐标,宜选用两根式. Click here to add your text or
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高考复习讲义
考点全通关 6

二次函数与幂函数 考点二 幂函数

1.幂函数的概念

一般地,形如y=xα (α ∈R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,α 为常数. 幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是 自变量.

所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题 的一种理想方法.在高中学习的 理想模型还有:点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等.

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高考复习讲义
考点全通关 7

二次函数与幂函数 考点二 幂函数

2.5个简单的幂函数的图象与性质
函数 定义域 值域 y=x R R y=x2 R {y|y≥0} 偶函数 在(-∞,0) 上单调递减, 在R上单 在(0,+∞) 上单调递增 y=x3 R R 奇函数 {x|x≥0} {y|y≥0} 非奇非偶 函数 y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇函数 在(-∞,0) 和(0,+∞) 上单调递减

奇偶性 奇函数 在R上

单调性 单调递 所有理想化模型均忽略对所研究 在(0,+∞) 调递增 增 问题无影响的因素 ,是研究问题 上单调递增 的一种理想方法 .在高中学习的 理想模型还有:点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等.

(续表)

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高考复习讲义
考点全通关 8

二次函数与幂函数 考点二 幂函数

2.5个简单的幂函数的图象与性质

图象

过定点

(1,1)

所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题 幂函数 y=xα (α 是常数) ,α 的取值不一样,对应的幂函数的定义域不一样.注 的一种理想方法 .中 在高中学习的 理想模型还有:点电荷、理想气 意α 是正分数或负分数 (正整数或负整数)时的不同. 体、弹簧振子、点光源等.

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高考复习讲义
考点全通关 9

二次函数与幂函数 考点二 幂函数

3.幂函数的性质

(1)幂函数在(0,+∞)上都有定义; (2)幂函数的图象过定点(1,1);

(3)当α >0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;
(4)当α <0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.

所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题 的一种理想方法.在高中学习的 理想模型还有:点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等.

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高考复习讲义
考点全通关 10

二次函数与幂函数 考点二 幂函数

4.幂函数的图象特征

所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素,是研究问题 的一种理想方法.在高中学习的 理想模型还有:点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等.

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高考复习讲义
考点全通关 11

二次函数与幂函数

通关秘籍

幂函数的指数对图象有什么影响? 由以上5个幂函数的图象,可以看出: (1)在(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越接近x轴(简记为“指大图 2.速率是瞬时速度的大小 ,但平均速率不是平均速 低”); 度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与 (2)在(1,+∞)上,幂函数中指数越大 ,函数图象越远离x轴. 平均速度的大小没有对应关系 .
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