nbhkdz.com冰点文库

数学-苏州市2013届高三暑假自主学习调查试卷(数学)


江苏省苏州市 2013 届高三暑假自主学习调查 数学
2012.9 一、填空题 1、已知集合 U={0,1,2,3,4},M={0, 4},N={2,4},则 CU ( M ? N ) =___ 2、某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5 现用分层抽样 方法抽出一个容量为 n 的样本, 样本中 A 种型号产品有 16 件. 那么此样本

的容量 n =__ 2 3、抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,点 P 在抛物线上,且 PF= 3,则点 P 到直线 x=一 1 的距 离为____ 4、设复数 z=

2?i (i 为虚数单位),则复数 z 的虚部是____ (1 ? i)2

5、根据如图所示的流程图,若输入 x 的值为-5.5,则输出 y 的值为_____

6、函数 y= ?

?1? ? 的值域为______ ?2?

x

7、有 5 条线段,其长度分别为 1, 3, 5, 7,9.现从中任取 3 条,则能构成三角形的概率为__ 8.已知双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,焦距为 16,离心率为 ___ 9.设 P,A,B,C 是球 O 表面上的四个点,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=PB=1,PC=2,则球 O 的表面积是______ 10、已知函数 y=sin( ? x ? ? )( ? >0,0< ? ? 分图象如图所示,则 ? 的值为___

4 ,则双曲线的方程为 3

?

2

)的部

1

11.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+4)=f(x),当 x ?(0,2)时,f (x) = x+2,则 f(7)=____ 12、 在直角△ABC 中, ∠C= 90°, ∠A= 30°, =1, 为斜边 AB 的中点, AB? BC D 则 CD =_____ 13、已知二次不等式 ax2+2x+b> 0 的解集{x|x ? ? 为____ 14.已知数列{ an }的各项均为正整数,Sn 为其前 n 项和,对于 n=1,2,3,…,有

??? ??? ? ?

a2 ? b2 1 },且 a>b,则 的最小值 a ?b a

?3an ? 5, an为奇数 ? an ?1 ? ? a n ? k ,a n为偶数,其中k为使an+1为奇数的正整数 ?2
则当 a1 =1 时,S1+S2+ S3 十…十 S20=_____ 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分、解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、(本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A;B,C 的对边分别为 a、b、c,若 B =60°,且 cos(B+C)=- (I)求 cosC 的值; (II)若 a=5,求△ABC 的面积,

11 . 14

16.(本题满分 14 分) 如图,三棱锥 P-ABC 中,PB⊥底面 ABC,,∠BCA= 90°,PB =BC, E 为 PC 的中点, M 为 AB 的中点,点 F 在 PA 上,且 AF=2FP。 (I)求证:BE⊥平面 PAC; (II)求证:CM∥平面 BBF

2

17.(本题满分 14 分) 如图所示,某建筑物内有一个直角型过道,两过道的宽均为 2 米,问长为 6 米的铁棒能 否通过该直角型过道?请说明理由

18、(本题满分 16 分) 已知椭圆 的左、 右焦点分别为 F1 和 F2, 下顶点为 A, 直线 AF1 与 椭

2 2 2 圆的另一个交点为 B , △ABF2 的周长为 8,直线 AF1 被圆 O:x +y =b 截得的弦长为 3. (I)求椭圆 C 的方程; (II)若过点 P(1,3)的动直线 l 与圆 O 相交于不同的两点 C,D,在线段 CD 上取一点 Q

满足:

求证:点 Q 总在某定直线上,

19.(本题满分 16 分) 设函数 f(x) =lnx+x2-2ax+a2,a ? R. (I)若 a=0,求函数 f(x)在[1,e]上的最小值; (II)若函数 f(x)在[

1 ,2]上存在单调递增区间,求实数 a 的取值范围; 2

(III)求函数 f ( x) 的极值点。

3

20.(本题满分 16 分) 已知函数 f (x) = (x 一 1)2,g(x)=10 (x-1),数列{ an }满足 a1 = 2,

(I)求证:数列{ an 一 1)是等比数列; (II)当 n 取何值时,bn 取最大值,并求出最大值; (III)若 任意 m ? N * 恒成立,求实数 t 的取值范围.

苏州市 2013 届高中暑假自主学习调查 数学 II(附加题)2012.9
21、【选做题】在 A,B,C,D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题 卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线相交于点 E , ∠BAC 的平分线与 BC 交于点 D。求证:ED2=EB·EC.

B.选修 4-2:矩阵与变换 求矩阵 M= ?

4? ? ?1   的特征值和特征向量. 6? ? 2    ?

C,选修 4-4:坐标系与参数方程 在以 O 为极点的极坐标系中,直线 l 与曲线 C 的极坐标方程分别是 和 直线 l 与曲线 C 交于点.A,B,C,求线段 AB 的长.

4

D.选修 4-5:不等式选讲 对于实数 x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值 [必做题]第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一 人比对方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 p(p> 互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 (I)求 p 的值; (II)设 ? 表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量 ? 的分布列和数学期望 E ? .

1 ),且各局胜负相 2

5 · 9

23、 已知

用数学归纳法证明: 对任意

5

6

7

8

附加题
21.A 证明: 因为 EA 是圆的切线,AC 为过切点 A 的弦,所以?CAE=?CBA. 又因为 AD 是?BAC 的平分线,所以?BAD=?CAD 所以?DAE =?DAC+?EAC=?BAD+?CBA=?ADE 所以,△EAD 是等腰三角形,所以 EA=ED. 又 EA2=EC· EB,所以 ED2=EB· EC. B、

9

C、

D、
解法一:∵|x-1|≤1,|y-2|≤1,∴|x-y+1|=|(x-1)-(y-2)|≤|x-1|+|y-2|≤1+1=2, (当且仅当 x=2,y=3,或 x=0,y=1 时取等号), 故|x-y+1|的最大值为 2. 解法二:∵|x-1|≤1,|y-2|≤1,∴-1≤x-1≤1 且-1≤y-2≤1, 即-1≤x-1≤1 且-1≤2-y≤1. 相加可得-2≤x-y+1≤2,即|x-y+1|≤2,故|x-y+1|的最大值为 2.

23、证明:(1)当 n =1 时,b1=(1+1)(1+ (2)设当 n=k 时,有 bk≤ck 成立,即

1 1 )=3,c1=6(1- )=3,所以 b1≤c1 成立。 2 2

1 1 1 1 (1 ? 1)(1 ? )(1 ? 2 )? ? ? k ) ? 6(1 ? k ) ? (1 2 2 2 2
当 n=k+1 时,

1 1 1 1 1 1 (1 ? 1)(1 ? )(1 ? 2 )? ? ? k )(1 ? k ?1 ) ? 6(1 ? k ) (1 ? k ?1 ) ? (1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 =6 (1 ? k ?1 ? k ? 2 k ?1 ) =6 (1 ? k ?1 ? 2 k ?1 ) <6 (1 ? k ?1 ) 2 2 2 2 2 2
即当 n=k+1 时,不等式也成立, 综合(1)(2)可知原不等式成立。

10


苏州市2014届高三暑假自主学习测试试卷

苏州市2014届高三暑假自主学习测试试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。苏州市...苏州市2014届高三调研测... 19页 免费 数学-苏州市2013届高三暑... 10页 ...

江苏省苏州市2013届高三上学期期末调研测试数学卷

江苏省苏州市2013届高三上学期期末调研测试数学卷_数学_高中教育_教育专区。江苏省苏州市 2013 届高三上学期期末调研测试 数学 2013.01 参考公式: 1 n -- 1 n...

江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(含答案)

江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017 届高三暑假自主学习测试试卷 数 参考公式: 样本数据 x1,x2,?,...

苏州市2014届高三暑假自主学习测试数学试卷(WORD版,含答案)

苏州市2014届高三暑假自主学习测试数学试卷(WORD版,含答案)_数学_高中教育_教育...苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试试卷 数注意事项: 学正 题 2013.09 1....

江苏省苏州市2013届高三上学期期末调研测试数学试题

江苏省苏州市2013届高三上学期期末调研测试数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届高三期末统测调研试卷苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试注意...

2017届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试试卷数学(扫描版)

2017届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试试卷数学(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。第页 1 第页 2 第页 3 第页 4 第页 5 第页 6 2017 届高三暑假自主...

江苏省苏州市2015届高三暑期自主学习能力测试

江苏省苏州市2015届高三暑期自主学习能力测试_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 江苏省苏州市2015届高三暑期自主学习能力测试_数学_高中...

江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(WORD版)

江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(WORD版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(WORD版) ...

02苏州市2014届高三暑假自主学习调查

02苏州市2014届高三暑假自主学习调查_数学_高中教育_教育专区。江苏 2015 届高考模拟试卷(2) 1.已知集合 A ? x | x≤ 1? , B ? x | x ? 0? ,则 ...