nbhkdz.com冰点文库

第4讲 椭 圆 2


第4讲 椭 圆 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) x2 1.椭圆 +y2=1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则|PF2|= 4 7 A. 2 B. 3 C. 3 D.4 2 ( ).

解析 a2=4,b2=1,所以 a=2,b=1,c= 3,不妨设 F1 为左焦点,P 在 x 轴上方,则 F1

(- 3,0),设 P(- 3, ?- 3?2 1 1 m)(m>0), 则 +m2=1, 解得 m= , 所以|PF1|= , 根据椭圆定义: |PF1|+|PF2|=2a, 所以|PF2|=2a-|PF1|=2×2 4 2 2 1 7 - = .答案 A 2 2 x2 y2 2.(2012· 江西)椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比 a b 数列,则此椭圆的离心率为 1 A. 4 B. 5 1 C. D. 5-2 5 2 ( ).

解析 因为 A,B 为左、右顶点,F1,F2 为左、右焦点,所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c. c 5 又因为|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,所以(a-c)(a+c)=4c2,即 a2=5c2.所以离心率 e= = ,故选 B. a 5 1 ? 3.(2013· 嘉兴测试)已知椭圆 x2+my2=1 的离心率 e∈? ?2,1?,则实数 m 的取值范围是 3? A.? ?0,4? 4 ? ? 3? ?4 ? ?3 ? ? 4? B.? ?3,+∞?C.?0,4?∪?3,+∞? D.?4,1?∪?1,3?
2

(

).

1 -1 1 ? y 1 ?1 ? 4 2 2 2 m , 1 解析 椭圆标准方程为 x + =1.当 m>1 时, e =1- ∈?4 ?, 解得 m> ; 当 0<m<1 时, e= =1-m∈? ?4,1?, 1 m 3 1 m m 3? ?4 3 ? 解得 0<m< ,故实数 m 的取值范围是? ?0,4?∪?3,+∞?.答案 C 4 x2 y2 → → → → 1→2 4.(2012· 温州测试)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的中心为 O,左焦点为 F,A 是椭圆上的一点.OA· AF=0 且OA· OF= OF , a b 2 则该椭圆的离心率是( A. ).

10- 2 10+ 2 B. C.3- 5 D.3+ 5 2 2 2→ 2 2 → → → → → → → → → →2 → → 因为OA· AF=0,且OA· AF=OA· (OF-OA),所以OA· OF=OA ,所以|OA|= |OF|= c,所以|AF|= c,且 2 2 2

解析

∠AOF=45° ,设椭圆的右焦点是 F′,在△AOF′中,由余弦定理可得 AF′= 1 c+ 2

5 c,由椭圆定义可得 AF+AF′ 2



10- 2 5 c 2 2 c=2a,即(1+ 5)c=2 2a,故离心率 e= = = .答案 A 2 a 1+ 5 2

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) x2 y2 1 5.(2013· 青岛模拟)设椭圆 2+ 2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为 m n 2 1 2 ________.解析 抛物线 y2=8x 的焦点为(2,0),∴m2-n2=4①,e= = ,∴m=4,代入①得,n2=12,∴椭圆方 2 m x2 y2 x2 y2 程为 + =1.答案 + =1 16 12 16 12 x2 y2 6.(2013· 佛山模拟)在等差数列{an}中,a2+a3=11,a2+a3+a4=21,则椭圆 C: + =1 的离心率为________. a6 a5 解析 由题意,得 a4=10,设公差为 d,则 a3+a2=(10-d)+(10-2d)=20-3d=11,∴d=3,∴a5=a4+d=13,a6 =a4+2d=16>a5,∴e= 三、解答题(共 25 分) x2 y2 → → 7.(12 分)已知 F1,F2 分别是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2· F1F2=0,若 a b 椭圆的离心率等于 2 . 2 16-13 3 = .答案 4 4 3 4

(1)求直线 AO 的方程(O 为坐标原点); (2)直线 AO 交椭圆于点 B,若三角形 ABF2 的面积等于 4 2,求椭圆的方程. 解 2 2 1 → → (1)由AF2· F1F2=0,知 AF2⊥F1F2,∵椭圆的离心率等于 ,∴c= a,可得 b2= a2. 2 2 2

1 2 1 → → 设椭圆方程为 x2+2y2=a2.设 A(x0, y0), 由AF2· F1F2=0, 知 x0=c, ∴A(c, y0), 代入椭圆方程可得 y0= a, ∴A? a, a?, 2 2 2 ? ? 故直线 AO 的斜率 k= 2 2 ,直线 AO 的方程为 y= x. 2 2

1 1 (2)连接 AF1,BF1,AF2,BF2,由椭圆的对称性可知,S△ABF2=S△ABF1=S△AF1F2,∴ · 2c·a=4 2. 2 2 又由 c= 2 x2 y2 a,解得 a2=16,b2=16-8=8.故椭圆方程为 + =1. 2 16 8

x2 y2 8.(13 分)设 F1,F2 分别为椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l a b 的倾斜角为 60° ,F1 到直线 l 的距离为 2 3. → → (1)求椭圆 C 的焦距;(2)如果AF2=2F2B,求椭圆 C 的方程.



(1)设椭圆 C 的焦距为 2c,由已知可得 F1 到直线 l 的距离 3c=2 3,故 c=2.所以椭圆 C 的焦距为 4.

→ → (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),由AF2=2F2B及 l 的倾斜角为 60° ,知 y1<0,y2>0, 直线 l 的方程为 y= 3(x-2).

? ?y= 3?x-2?, 由?x2 y2 ? ?a2+b2=1

- 3b2?2+2a? - 3b2?2-2a? 消去 x,整理得(3a2+b2)y2+4 3b2y-3b4=0.解得 y1= , y = . 2 3a2+b2 3a2+b2

3b2?2+2a? - 3b2?2-2a? → → 因为AF2=2F2B,所以-y1=2y2,即 =2· ,解得 a=3. 3a2+b2 3a2+b2 x2 y2 而 a -b =4,所以 b =5.故椭圆 C 的方程为 + =1. 9 5
2 2 2


高一 第4讲 解析(椭圆)_图文

高一 第4讲 解析(椭圆)_数学_高中教育_教育专区。2015秋季集训队讲义 ...F1PF2 ? ? ,则 a 2 b2 2 的焦点角形的面积为 S ?F1PF2 ? b ...

第4讲椭圆

第4讲 椭圆【2014 年高考会这样考】 1.考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形...直接写出 方程;(2)待定系数法:根据椭圆焦点是在 x 轴还是 y 轴上,设...

椭圆2

12.4椭 的性质2 暂无评价 11页 免费 第五讲 椭圆 () 暂无评价 38页...By 2 ? 1( A ? 0, B ? 0且A ? B) ,这种形式在解题时更简便。 求...

...一轮复习[配套word版文档]:第九篇 第4讲 椭圆

第4讲 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) x2 1.椭圆 4 +y2=1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 作...

2014年高考数学二轮复习 专题五第二讲椭圆、双曲线及抛...

2​0​1​4​年​高​考​数​学​​轮​复​习​ ​专​题​五​第​​讲​​、​双​曲​线​...

北京市第四中学高中数学选修2-1:椭圆基本性质知识讲解

当且仅当 a=b 时,c=0,这时两个焦点重合,图形变为,方程为 x2+y2=a2...O 为坐标原点,F 是一个焦点,A 是一个顶点,若 -4- 2 ,求椭圆的方程。...

...北师大版(理) Word版含答案 第九篇 第4讲 椭圆

第4讲 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) x2 1.椭圆 4 +y2=1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 作...

专题五 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线

2椭圆、双曲线、抛物线 【高考考情解读】 高考对本节知识的考查主要有...有个交点,以这个交点为顶点的四边形的面积为 16,则 C 的方程为 ...

...2016高考数学专题复习导练测 第九章 第4讲 椭圆 理 ...

第4讲一、选择题 1.中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且...+=1 81 36 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 1 解析 依题意知:2a=18...

2014届高考数学一轮复习 第57讲《椭圆》热点针对训练 理

2​0​1​4​届​高​考​数​学​一​轮​复​习​ ​第​5​7​讲​《​​》​热​点​针​对​训...