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高考数学(文)二轮复习:专题1第2讲《不等式及线性规划》ppt课件


?第 2 讲 不等式及线性规划 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 ?高考定位 本部分内容高考主要考查以下几方 面:(1)考查利用基本不等式求最值、证明不等 式等,利用基本不等式解决实际问题.(2)考查 以线性目标函数的最值为重点,目标函数的求 解常结合其代数式的几何意义(如斜率、截距、 距离、面积等)来求解.(3)一元二次不等式经常 与函数、导数、数列、解析

几何相结合考查参 数的取值范围,以考查一元二次不等式的解法 为主,并兼顾二次方程的判别式、根的存在 等. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 热点一 利用基本不等式求最值 [ 微题型 1] 基本不等式的简单应用 ). 【例 1-1】 若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是( A.[0 2 ,] C.[ -2,+∞) B.[ -2 0 ,] D.(-∞,-2] + 解析 ∵2x+2y≥2 2x· 2y=2 2x y, ∴2 2 x+y ≤1,即 2 x+y 1 -2 ≤4=2 . 所以 x+y≤-2,故选 D. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 答案 D 探 究 提 高 在 使 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时 一 定 要 检 验 等 号 能 否 取 到,有时也需进行常值代换. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 [ 微题型 2] 带有约束条件的基本不等式问题 1 1 【例 1-2】 若 x,y∈R+,且 2x+y=3,则x +y 的最小值为 ________. 解 析 1 ∵2x+y=3,∴3(2x+y)=1 . 1 1 ?1 1? 1?? ? ? ? ? 2 x + y ∴x+y= x+y · ? ? ? ?3 1? y 2x? 1 =3?3+x+ y ?≥3(3+2 2). ? ? 当 且 仅 当 3 2 x=3- 2 ,y=3 2-3 时 等 号 成 立 . 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 3+2 2 答案 3 规律方法 利用基本不等式求函数或代数式的最大值、 最小值 “和为定值”“积为定值”的结构特 很少直接考查基本不等式的应用,而 时 , 注 意 观 察 其 是 否 具 有 点 . 在 具 体 题 目 中 , 一 般 是需要将式子进行变形,寻求其中的内在关系,然后利用基本 不等式得出最值. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 【训练 1-1】 ( 2 0 1 4 · 上海十三校联考)若实数 x, y 满足|xy|=1, 则 x2+4y2 的最小值为________. 解析 x2+4y2≥2 4x2y2=4|xy|=4. 答案 4 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 【训练 1-2】 ( 2 0 1 4 · 金华十校联考)若正实数 x,y 满足 x+y+1 =xy,则 x+2y 的最小值是( A.3 解 析 ). D.8 C.7 x +1 由 x+y+1=xy, 得 y= , x -1 B.5 又 y>0,x>0,∴x>1 . ? 2 ? x+1 ? ∴x+2y=x+2× =x+2×?1+x-1? ? x-1 ? ? 4 4 =x+2+ =3+(x-1 )+ ≥3+4=7, x-1 x -1 当 且 仅 当 x=3 时 取 “=”. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 答案 C 热点二 含参不等式恒成立问题 [ 微题型 1] 运用分离变量解决恒成立问题 4 【例

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