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2014-2015厦门市高二数学质检文科


厦门市 2014-2015 学年第二学期高二年级质量检测 数学(文科)试题
一、选择题(每题 5 分)
1、复数 z ? 2 ? i ( i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 )

D. 第四象限 )

2 2、命题“ ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ?

0 ”的否定为(

A. ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0
2

2 B. ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 2 D. ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0

C. ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0
2

3、已知函数 f ( x) ? e x ( x ? 1) ,则 f ' (1) 等于( A. e B. 2e C. 3e D. 4e



4、已知 a , b 为实数,则“ a ? 1 且 b ? 1 ”是 " ab ? 1" 的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

) D. 既不充分也不必要条件 )

C. 充要条件

5、在两个变量 y 与 x 的回归模型中,选择了 4 个不同模型,其中拟合效果最好的模型是( A. 相关指数 R 为 0.95 的模型 C. 相关指数 R 为 0.50 的模型
2 2

B. 相关指数 R 为 0.81 的模型 D. 相关指数 R 为 0.32 的模型
2

2

x2 y2 6、已知直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 经过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的顶点和焦点,则椭圆的标准方程为( a b
A、



x2 y 2 ? ?1 20 16

B.

x2 y 2 ? ?1 20 4
第1列

C.

x2 y2 ? ?1 16 12

D.

x2 y2 ? ?1 16 4
第3列 3 6 11 14 ... 第4列 4 5 12 13 ... D. 第 26 行,第 4 列

7、将正整数按下表排列: 第2列 2 7 10 15 ...

第1行 第2行 第3行 第4行 .... 则 101 在 A. 第 25 行,第 1 列

1 8 9 16 ...

B. 第 25 行,第 4 列

C. 第 26 行,第 1 列

x 2 2 8、已知 p : 关于 x 的方程 x ? 8 x ? a ? 0 有实跟;q : 对任意 x ? R , 不等式 e ?

1 ? a 恒成立, 若 p ? q 为真命题, ex

则实数 a 的取值范围是( A. ? 4 ? a ? 2

) C. a ? 4 D. a ? ?4 )

B. ? 4 ? a ? 2

9、已知函数 f ( x) 的部分图像如图,则 f ( x) 的解析式可能为( A. f ( x) ? x cos x ? sin x C. f ( x) ? x cos x ? sin x B. f ( x) ? x sin x D. f ( x) ? x cos x

10、已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,若双曲线右支上存在异于顶点的点 a 2 b2


P 满足 c ? sin ?PF 1F2 ? 3a ? sin ?PF 2F 1 ,则双曲线的离心率的取值范围是(
A. (1,1 ? 7 ) B. (1,2 ? 7 ) C. (3,1 ? 7 ) D.

(3,2 ? 7 )

二、填空题(每小题 4 分) 2i 11、已知 i 是虚数单位,则 = 1? i
12、双曲线

.

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为 9 4

.

13、函数 y ? x ? sin x 在 [0, ? ] 的最大值为

.

14、某次考试后,甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时, 甲说:我答对的题数比乙多,但答错第一题; 乙说:我至少答对第二题和第三题 丙说:我打错了第三题 若有一题三人都答对,则该题为第 题.

15、1854 年,地质学家 W .K .劳夫特斯在森凯莱(古巴比伦地名)挖掘出两块泥板,其中一块泥板记着:

92 ? 81 ? 60 ? 21 ? 1? 21 102 ? 100 ? 60 ? 40 ? 1? 40 112 ? 121? 2 ? 60 ? 1 ? 2 ?1 122 ? 144 ? 2 ? 60 ? 24 ? 2 ? 24
...... 照此规律, 58 =
2

.(写成“ a ? b ”的形式) .

?x ln x ? ax2 , x ? 0 16、已知函数 f ( x) ? ? 2 有且仅有三个极值点,则 a 的取值范围是 ?x ? ax, x ? 0
三、解答题

17、(本题满分 12 分)在某次电影展映活动中,展映的影片类型有科幻片和文艺片两种,统计数据显示。100 名男 性观众中选择科幻片的有 60 名,60 名女性观众中选择文艺片的有 40 名. (1)根据已知条件完成 2 ? 2 列联表: 科幻片 男 女 合计 (2)判断是否有 99 %的把握认为“观影类型与性别有关”? 文艺片 合计

18、(本题满分 13 分)已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在坐标原点, 并且经过点 M (2,?2 2 ) ,斜率为 1 的直线 l 经

过抛物线的焦点,且与抛物线相交于 A, B 两点. (1)求抛物线的标准方程; (2)求线段 AB 的长.

19、(本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? (a ? 1) x 2 ? bx ? 1 ( a , b 是常数, a ? 0 ),曲线 y ? f ( x) 在点 3 2

P(?1, f (?1)) 处的切线与 y 轴垂直.
(1)求 a 与 b 满足的关系式 (2)求 f ( x) 在 (0,??) 上的极值

20、(本题满分 14 分) 如图, 已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的标准方程

x2 y2 2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 短轴端点在圆 O : x ? y ? 1上 2 a b 2

(2)设过点 A(0,2) 的动直线 l 与圆 O 有公共点,且与椭圆 C 相交于 P, Q 两点,求△OPQ 面积的最大值及取得最大 值时 l 的方程

21、(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的单调区间;

1 2 x ? 2 ln x ? a(a ? R) , g ( x) ? ? x 2 ? 3x ? 4 . 2

(2)设 a ? 0 ,直线 x ? t 与 f ( x), g ( x) 的图像分别交于点 M、N ,当 | MN | 达到最小值时,求 t 的值;

(3)若对于任意 s ∈(m, n)(其中 n ? m ? 1 ),两个函数图像分别位于直线 l : x ? y ? s ? 0 的两侧(与直线 l 无 公共点),则称这两个函数存在“ EN 通道”.试探究: f ( x) 与 g ( x) 是否存在“ EN 通道”,若存在,求出 s 的取 值范围;若不存在,请说明理由.

(请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号) 22、(本题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知 A, B 的极坐标分别为 ( 2,

?
2

),

( 2, ) . 4

?

(1)求直线 AB 的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2 cos? ,( ? 为参数),试判断直线 AB 与圆 C 的位置关系. ? y ? 2 sin ?

23、(本题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 若不等式 | x ? 1 | ? | x ? m |? 5(m ? Z ) 的解集为 A,且 3 ? A . (1)求 m 的值 (2)若 a, b, c ? R ,且满足 a ? 2b ? 2c ? m, 求 a ? b ? c 的最小值
2 2 2


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