nbhkdz.com冰点文库

【步步高】2015届高考数学总复习 第二章 2.7函数的图像课件 理 北师大版


数学

北(理)

§2.7 函数的图像
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

基础知识·自主学习
要点梳理
1.描点法作图 方法步骤: (1) 确定函数的定义域; (2) 化简函数的解析式; (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变 化趋势 ); (4)描点连线,画出函数

的图像. 2.图像变换 (1)平移变换
f(x)+k

知识回顾 理清教材

f(x)+h

f(x)-h

f(x)-k

基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材

(2)对称变换 关于x轴对称 ①y=f(x)—————→ y= -f(x) ; 关于y轴对称 ②y=f(x)—————→y= f(-x) ; 关于原点对称 ③y=f(x) —————→ y= -f(-x) ; 关于y=x对称 ④y=ax (a>0 且 a≠1) —————→ y= logax(a>0 且 a≠1) . 保留x轴上方图像 ⑤y=f(x)———————————→y= |f(x)| . 将x轴下方图像翻折上去 保留y轴右边图像,并作其 ⑥y=f(x) ———————————→ y= f(|x|) . 关于y轴对称的图像

基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材

f(ax)

af(x)

基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难

题号
1 2 3 4 5

答案
(1)× (2) × (3) × (4) √ (5) × (6) ×

解析

D D C B

题型分类·深度剖析
题型一 作函数的图像
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】

分别画出下列函数

的图像: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1; x+ 2 (4)y= . x- 1

题型分类·深度剖析
题型一 作函数的图像
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】

分别画出下列函数

的图像: (1)y=|lg x|; (2)y=2
x +2 2

根据一些常见函数的图像, 通


过平移、 对称等变换可以作出 函数图像.

(3)y=x -2|x|-1; x+ 2 (4)y= . x- 1

题型分类·深度剖析
题型一 作函数的图像
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】

分别画出下列函数

的图像: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1; x+ 2 (4)y= . x- 1



? ?lg x (1)y= ? ? ?-lg

?x≥1?, 图 x ?0<x<1?

像如图①.

(2)将 y=2x 的图像向左平移 2 个 单位.图像如图②.

题型分类·深度剖析
题型一 作函数的图像
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】

分别画出下列函数

的图像: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1; x+ 2 (4)y= . x- 1

2 ? ?x -2x-1 (3)y= ? 2 ? ?x +2x-1

?x≥0? . 图像 ?x<0?

如图③.

3 3 (4)因 y=1+ ,先作出 y=x的 x-1 图像,将其图像向右平移 1 个单 位,再向上平移 1 个单位,即得 y x+2 = 的图像,如图④. x-1

题型分类·深度剖析
题型一 作函数的图像
思维启迪 解析 思维升华

【例 1】

分别画出下列函数

的图像: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1; x+ 2 (4)y= . x- 1

(1)常见的几种函数图像如二次函 数、反比例函数、指数函数、对 m 数函数、幂函数、形如 y=x+ x (m>0)的函数是图像变换的基础;
(2)掌握平移变换、伸缩变换、对 称变换等常用方法技巧, 可以帮助 我们简化作图过程.

题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 作出下列函数的图像. x+2 (1)y=sin |x|;(2)y= . x+3



(1)当 x≥0 时,y=sin |x|与 y=sin x 的图像完全相同,

又 y=sin |x|为偶函数,其图像关于 y 轴对称,其图像如图.
x+2 1 (2)y= =1- ,该函数图像可由 x+3 x+3 1 函数 y=- 向左平移 3 个单位再向上平 x 移 1 个单位得到,如图所示.

题型分类·深度剖析
题型二 识图与辨图
思维启迪 解析 答案 思维升华

x3 【例 2】 (1)(2013· 四川)函数 y= x 3 -1 的图像大致是 ( )

? ?-2x,?-1≤x≤0? (2)已知 f(x)=? ? ? x,?0<x≤1?

, )

则下列函数的图像错误的是 (

题型分类·深度剖析
题型二 识图与辨图
思维启迪 解析 答案 思维升华

x3 【例 2】 (1)(2013· 四川)函数 y= x 3 -1 的图像大致是 ( )

(1)根据函数的定义域, 特殊点 和函数值的符号判断;

? ?-2x,?-1≤x≤0? (2)已知 f(x)=? ? ? x,?0<x≤1?

(2)正确把握图像变换的特征,
, 结合 f(x)的图像辨识. )

则下列函数的图像错误的是 (

题型分类·深度剖析
题型二 识图与辨图
x3 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 2】 (1)(2013· 四川)函数 y= x 3 -1 (1)由 3x-1≠0 得 x≠0, ∴函数 y 的图像大致是 ( ) x3 = x 的定义域为 {x|x≠0} ,可 3 -1
排除选项 A; ?-1?3 3 当 x=-1 时,y= = >0, 1 2 3-1

? ?-2x,?-1≤x≤0? (2)已知 f(x)=? ? ? x,?0<x≤1?

则下列函数的图像错误的是 (

, 可排除选项 B; 当 x=2 时,y=1,当 x=4 时,y ) 64 =80,但从选项 D 的函数图像可 以看出函数在(0,+∞)上是单调 递增函数,两者矛盾,可排除选 项 D.故选 C.

题型分类·深度剖析
题型二 识图与辨图
x3 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 2】 (1)(2013· 四川)函数 y= x 3 -1 (2)先在坐标平面内画出函数 y 的图像大致是 ( ) =f(x)的图像,再将函数 y=f(x)
的图像向右平移 1 个单位长度 即可得到 y=f(x-1)的图像,因
? ?-2x,?-1≤x≤0? (2)已知 f(x)=? ? ? x,?0<x≤1?

, )

此 A 正确; 作函数 y=f(x)的图像关于 y 轴
的对称图形,即可得到 y= f(-x)的图像,因此 B 正确; y=f(x)的值域是[0,2] ,因此 y
=|f(x)|的图像与 y=f(x)的图像 重合,C 正确;

则下列函数的图像错误的是 (

题型分类·深度剖析
题型二 识图与辨图
思维启迪 解析 答案 思维升华

x3 【例 2】 (1)(2013· 四川)函数 y= x 3 -1 的图像大致是 ( )

y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且 是一个偶函数,当 0≤x≤1 时, y=f(|x|)= x,相应这部分图像 不是一条线段,因此选项 D 不

? ?-2x,?-1≤x≤0? (2)已知 f(x)=? ? ? x,?0<x≤1?

, 正确. )
综上所述,选 D.

则下列函数的图像错误的是 (

题型分类·深度剖析
题型二 识图与辨图
思维启迪 解析 答案 思维升华

x3 【例 2】 (1)(2013· 四川)函数 y= x 3 -1 的图像大致是 ( C )

y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且 是一个偶函数,当 0≤x≤1 时, y=f(|x|)= x,相应这部分图像 不是一条线段,因此选项 D 不

? ?-2x,?-1≤x≤0? (2)已知 f(x)=? ? ? x,?0<x≤1?

, 正确.
综上所述,选 D.

则下列函数的图像错误的是 ( D )

题型分类·深度剖析
题型二 识图与辨图

x3 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 2】 (1)(2013· 四川)函数 y= x 3 -1 函数图像的识辨可从以下方面入手: 的图像大致是 ( C ) (1)从函数的定义域,判断图像的左
右位置; 从函数的值域, 判断图像的 上下位置;

(2)从函数的单调性,判断图像的变
? ?-2x,?-1≤x≤0? (2)已知 f(x)=? ? ? x,?0<x≤1?

化趋势; , (3)从函数的奇偶性,判断图像的对 称性; (4)从函数的周期性,判断图像的循 环往复; (5)从函数的特征点,排除不合要求
的图像.

则下列函数的图像错误的是 ( D )

题型分类·深度剖析
跟踪训练 2 1 (1)已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图像大致为 ln?x+1?-x ( )

解析 (1)方法一 (函数性质法) 函数 f(x)满足 x+1>0,ln(x+1)-x≠0,
即 x>-1 且 lg(x+1)-x≠0,设 g(x)=ln(x+1)-x, -x 1 则 g′(x)= -1= . x+1 x+1
由于 x+1>0,显然当-1<x<0 时,g′(x)>0,

当 x>0 时,g′(x)<0,故函数 g(x)在 x=0 处取得极大值,也是最大值,

题型分类·深度剖析
跟踪训练 2 1 (1)已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图像大致为 ln?x+1?-x ( )

故 g(x)≤g(0)=0,当且仅当 x=0 时,g(x)=0,
故函数 f(x)的定义域是(-1,0)∪(0,+∞),

且函数 g(x)在(-1,0)∪(0,+∞)上的值域为(-∞,0),
故函数 f(x)的值域也是(-∞,0),且在 x=0 附近函数值无限小,

观察各个选项中的函数图像,只有选项 B 中的图像符合要求.

题型分类·深度剖析
跟踪训练 2 1 (1)已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图像大致为 ln?x+1?-x ( B )

方法二 (特殊值检验法) 当 x=0 时,函数无意义,排除选项 D 中的图像, 1 1 1 当 x= -1 时,f( -1)= =-e<0,排除选项 A、 e e 1 1 ln? -1+1?-? -1? e e
C 中的图像,故只能是选项 B 中的图像. 1 (注:这里选取特殊值 x=( e -1)∈(-1,0),这个值可以直接排除选

项 A、C,这种取特值的技巧在解题中很有用处)

题型分类·深度剖析
跟踪训练 2 (2)把函数 y=f(x)=(x-2)2+2 的图像向左平移 1 个单

位,再向上平移 1 个单位,所得图像对应的函数解析式是 ( C ) A.y=(x-3)2+3 C.y=(x-1)2+3 B.y=(x-3)2+1 D.y=(x-1)2+1

解析

(2)把函数 y=f(x)的图像向左平移 1 个单位,即把其中 x

换成 x+1,

于是得 y=[ (x+1)-2] 2+2=(x-1)2+2,
再向上平移 1 个单位,即得到 y=(x-1)2+2+1

=(x-1)2+3.

题型分类·深度剖析
题型三 函数图像的应用
思维启迪 解析 答案 思维升华

1 【例 3】 (1)当 0<x≤ 时, 4x<logax, 2 则 a 的取值范围是 ( ) 2 2 A.(0, ) B.( ,1) 2 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

(2)(2013· 湖南)函数 f(x)=2ln x 的 图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图 像的交点个数为 A.3 B. 2 C.1 ( D.0 )

题型分类·深度剖析
题型三 函数图像的应用
思维启迪 解析 答案 思维升华

1 【例 3】 (1)当 0<x≤ 时, 4x<logax, 2 则 a 的取值范围是 ( ) 2 2 A.(0, ) B.( ,1) 2 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

(1)可以通过函数 y=4x 和 y =logax 图像的位置、 特征确 定 a 的范围;

(2)(2013· 湖南)函数 f(x)=2ln x 的 图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图 像的交点个数为 A.3 B. 2 C.1 ( D.0 )

(2) 画两函数图像、观察即 可.

题型分类·深度剖析
题型三 函数图像的应用
思维启迪 解析 答案 思维升华

1 【例 3】 (1)当 0<x≤ 时, 4x<logax, 2 则 a 的取值范围是 ( ) 2 2 A.(0, ) B.( ,1) 2 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

解析

(1)方法一

1 ∵0<x≤ , 2

∴1<4x≤2, ∴logax>4x>1,∴0<a<1. 令 f(x)=4x,g(x)=logax, 1 1 当 x=2时,f(2)=2.(如图)

(2)(2013· 湖南)函数 f(x)=2ln x 的 图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图 像的交点个数为 A.3 B. 2 C.1 ( D.0 )

题型分类·深度剖析
题型三 函数图像的应用
思维启迪 解析 答案 思维升华

1 【例 3】 (1)当 0<x≤ 时, 4x<logax, 2 则 a 的取值范围是 ( ) 2 2 A.(0, ) B.( ,1) 2 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

1 1 2 而 g( )=loga =2,∴a= . 2 2 2 又∵g(x)=logax,x0∈(0,1),
a1,a2∈(0,1)且 a1<a2 时,

(2)(2013· 湖南)函数 f(x)=2ln x 的 图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图 像的交点个数为 A.3 B. 2 C.1 ( D.0 )

1 ∴要使当 0<x≤ 时,4x<logax 2 成立,
2 需 <a<1.故选 B. 2

loga2 x0 ? loga 1 x0 ,

题型分类·深度剖析
题型三 函数图像的应用
思维启迪 解析 答案 思维升华

1 【例 3】 (1)当 0<x≤ 时, 4x<logax, 2 则 a 的取值范围是 ( ) 2 2 A.(0, ) B.( ,1) 2 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

方法二

1 ∵0<x≤ , 2

∴1<4x≤2,∴logax>4x>1,

∴0<a<1,排除答案 C,D;
1 1 取 a= ,x= ,则有 4 =2, 2 2 1 log 1 x = 1 ,显然 4 <logax 不 2 2 成立,排除答案 A;故选 B.
1 2

(2)(2013· 湖南)函数 f(x)=2ln x 的 图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图 像的交点个数为 A.3 B. 2 C.1 ( D.0 )

题型分类·深度剖析
题型三 函数图像的应用
思维启迪 解析 答案 思维升华

1 【例 3】 (1)当 0<x≤ 时, 4x<logax, 2 则 a 的取值范围是 ( ) 2 2 A.(0, ) B.( ,1) 2 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

(2)画出两个函数 f(x),g(x)的 图像,

(2)(2013· 湖南)函数 f(x)=2ln x 的 图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图 像的交点个数为 A.3 B. 2 C.1 ( D.0 )

由图知 f(x), g(x)的图像的交点 个数为 2.

题型分类·深度剖析
题型三 函数图像的应用
思维启迪 解析 答案 思维升华

1 【例 3】 (1)当 0<x≤ 时, 4x<logax, 2 则 a 的取值范围是 ( B ) 2 2 A.(0, ) B.( ,1) 2 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

(2)画出两个函数 f(x),g(x)的 图像,

(2)(2013· 湖南)函数 f(x)=2ln x 的 图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图 像的交点个数为 A.3 B. 2 C.1 ( B ) D.0

由图知 f(x),g(x)的图像的交 点个数为 2.

题型分类·深度剖析
题型三 函数图像的应用
思维启迪 解析 答案 思维升华

1 【例 3】 (1)当 0<x≤ 时, 4x<logax, 2 则 a 的取值范围是 ( B ) 2 2 A.(0, ) B.( ,1) 2 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

(1)根据函数图像,可以比 较函数值大小,确定参数 范围; (2)利用函数图像, 可以解决 一些形如 f(x)= g(x) 方程的 解或函数零点问题.

(2)(2013· 湖南)函数 f(x)=2ln x 的 图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图 像的交点个数为 A.3 B. 2 C.1 ( B ) D.0

题型分类·深度剖析
跟踪训练 3 A.10 个
5 1< a < ________ 4 .

(1)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)= B. 9 个 C.8 个 D.1 个

x2,那么函数 y=f(x)的图像与函数 y=|lg x|的图像的交点共有( A ) (2)直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是

解析 (1)观察图像可知,共有 10 个交点.

作出图像,如图所示. 1 此曲线与 y 轴交于(0,a)点,最小值为 a-4,要使 1 5 y=1 与其有四个交点,只需 a-4<1<a,∴1<a<4.

2 ? ?x -x+a,x≥0, (2)y=? 2 ? ?x +x+a,x<0,

题型分类·深度剖析
高频小考点2 高考中的函数图像及应用问题
一、已知函数解析式确定函数图像 典例:(5 分)函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y= log 1 f(x)的图像大致是
2

(

)

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

题型分类·深度剖析
高频小考点2 高考中的函数图像及应用问题
一、已知函数解析式确定函数图像 典例:(5 分)函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y= log 1 f(x)的图像大致是
2

(

)

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

根据函数的定义域、值域、单调性和特征点确定函数图像.

题型分类·深度剖析
高频小考点2 高考中的函数图像及应用问题
一、已知函数解析式确定函数图像 典例:(5 分)函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y= log 1 f(x)的图像大致是
2

(

)

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

由函数 y=f(x)的图像知,当 x∈(0,2)时,f(x)≥1,
所以 log 1 f(x)≤0.
2

又函数 f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,

题型分类·深度剖析
高频小考点2 高考中的函数图像及应用问题
一、已知函数解析式确定函数图像 典例:(5 分)函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y= log 1 f(x)的图像大致是
2

( C )

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

所以 y=log 1 f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数.
2

结合各选项知,选 C.

题型分类·深度剖析
高频小考点2 高考中的函数图像及应用问题
一、已知函数解析式确定函数图像 典例:(5 分)函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y= log 1 f(x)的图像大致是
2

( C )

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

(1)确定函数的图像, 要从函数的性质出发, 利用数形结合的思想.
(2)对于给出图像的选择题,可以结合函数的某一性质或特殊点进 行排除.

题型分类·深度剖析
高频小考点2 高考中的函数图像及应用问题
二、函数图像的变换问题 典例:(5 分)若函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y=-f(x+1)的图像大致为 ( )

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

题型分类·深度剖析
高频小考点2 高考中的函数图像及应用问题
二、函数图像的变换问题 典例:(5 分)若函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y=-f(x+1)的图像大致为 ( )

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

从 y=f(x)的图像可先得到 y=-f(x)的图像,再得 y=-f(x+1) 的图像.

题型分类·深度剖析
高频小考点2 高考中的函数图像及应用问题
二、函数图像的变换问题 典例:(5 分)若函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y=-f(x+1)的图像大致为 ( C )

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

要想由 y=f(x)的图像得到 y=-f(x+1)的图像, 需要先将 y=f(x) 的图像关于 x 轴对称得到 y=-f(x)的图像, 然后再向左平移一个单位得到 y=-f(x+1)的图像,根据上述步
骤可知 C 正确.

题型分类·深度剖析
高频小考点2 高考中的函数图像及应用问题
二、函数图像的变换问题 典例:(5 分)若函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y=-f(x+1)的图像大致为 ( C )

思 维 启 迪

解 析

温 馨 提 醒

(1)对图像的变换问题,从 f(x)到 f(ax+b),可以先进行平移变换, 也可以先进行伸缩变换,要注意变换过程中两者的区别.

(2)图像变换也可利用特征点的变换进行确定.

题型分类·深度剖析
高频小考点2
三、图像应用 |x2-1| 典例:(5 分)已知函数 y= 的图像与函数 y=kx-2 的图像恰 x-1 有两个交点,则实数 k 的取值范围是___________.
思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒

高考中的函数图像及应用问题

题型分类·深度剖析
高频小考点2
三、图像应用 |x2-1| 典例:(5 分)已知函数 y= 的图像与函数 y=kx-2 的图像恰 x-1 有两个交点,则实数 k 的取值范围是___________.
思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒

高考中的函数图像及应用问题

|x2-1| 先作函数 y= 的图像,然后利用函数 y=kx-2 图像过(0, x-1 |x2-1| -2)以及与 y= 图像两个交点确定 k 的范围. x-1

题型分类·深度剖析
高频小考点2
三、图像应用 |x2-1| 典例:(5 分)已知函数 y= 的图像与函数 y=kx-2 的图像恰 x-1

高考中的函数图像及应用问题

(0,1)∪(1,4) . 有两个交点,则实数 k 的取值范围是___________
思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒
?x+1?x>1或x<-1?, |x2-1| ? 根据绝对值的意义,y= =? x- 1 ? ?-x-1?-1≤x<1?.

在直角坐标系中作出该函数的图像, 如 图中实线所示.根据图像可知,

当 0<k<1 或 1<k<4 时有两个交点.

题型分类·深度剖析
高频小考点2
三、图像应用 |x2-1| 典例:(5 分)已知函数 y= 的图像与函数 y=kx-2 的图像恰 x-1

高考中的函数图像及应用问题

(0,1)∪(1,4) . 有两个交点,则实数 k 的取值范围是___________
思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒

(1)本题求解利用了数形结合的思想,数形结合的思想包括“以形 助数”或“以数辅形”两个方面,本题属于“以形助数”,是指 把某些抽象的问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维, 解释数学问题的本质. (2)利用函数图像也可以确定不等式解的情况,解题时可对方程或
不等式适当变形,选择合适的函数进行作图.

思想方法·感悟提高

方 法 与 技 巧

1. 列表描点法是作函数图像的辅助手段, 要作函数图像 首先要明确函数图像的位置和形状:(1)可通过研究 函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调 性等等;(2)可通过函数图像的变换如平移变换、对 称变换、伸缩变换等; (3)可通过方程的同解变形, 如作函数 y= 1-x2的图像.

思想方法·感悟提高
2.合理处理识图题与用图题 (1)识图 对于给定函数的图像, 要从图像的左右、 上下分布范

方 法 与 技 巧

围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值 域、单调性、奇偶性、周期性,注意图像与函数解析 式中参数的关系. (2)用图 函数图像形象地显示了函数的性质, 为研究数量关系 问题提供了“形”的直观性, 它是探求解题途径, 获 得问题结果的重要工具. 要重视数形结合解题的思想 方法. 常用函数图像研究含参数的方程或不等式解集 的情况.

思想方法·感悟提高

失 误 与 防 范

(1)解题时要注意运用“以形助数”或“以数辅形”;

(2)要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数 图像对称的区别.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1.函数 y=ln(1-x)的大致图像为

( C )

解析 将函数 y=ln x 的图像关于 y 轴对折,得到 y=ln(-x)的 图像,再向右平移 1 个单位即得 y=ln(1-x)的图像.故选 C.

练出高分
1 2
x

A组
3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1 2.函数 y=5 与函数 y=- x的图像关于 5 A.x 轴对称 C.原点对称 B.y 轴对称 D.直线 y=x 对称

( C )

解析

1 y=- x=-5-x,可将函数 y=5x 中的 x,y 分别换成 5

-x,-y 得到,故两者图像关于原点对称.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

3.若 loga2<0(a>0,且 a≠1),则函数 f(x)=loga(x+1)的图像大致 是 ( B )

解析

∵loga2<0,∴0<a<1,

由 f(x)=loga(x+1)单调性可知 A、D 错误,
再由定义域知 B 选项正确.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

x+3 4.为了得到函数 y=lg 的图像,只需把函数 y=lg x 的图像 10 上所有的点 ( C ) A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度
x+3 解析 y=lg 10 =lg(x+3)-1, 将 y=lg x 的图像向左平移 3 个单位长度得到 y=lg(x+3)的

图像,

再向下平移 1 个单位长度,得到 y=lg(x+3)-1 的图像.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

5.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是 A.(-1,0) C.(-2,0)
解析

( A )

B.[-1,0) D.[-2,0)

在同一坐标系内作出 y=log2(-x),y=x+1 的图像,

知满足条件的 x∈(-1,0),故选 A.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1x 6.已知 f(x)=( ) ,若 f(x)的图像关于直线 x=1 对称的图像对 3 x-2 g ( x ) = 3 应的函数为 g(x),则 g(x)的表达式为____________.

解析

设 g(x)上的任意一点 A(x,y),

则该点关于直线 x=1 的对称点 B 为 B(2-x,y),

而该点在 f(x)的图像上.
1 2-x ∴y=( ) =3x-2,即 g(x)=3x-2. 3

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

7. 用 min{a, b, c}表示 a, b, c 三个数中的最小值. 设 f(x)=min{2x,

6 x+2,10-x}(x≥0),则 f(x)的最大值为________ .

解析 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图像如图.

令 x+2=10-x,得 x=4.

当 x=4 时,f(x)取最大值,f(4)=6.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

2 ? ? , x≥2, x 8.已知函数 f(x)=? 若关于 x 的方程 f(x)=k 3 ? ??x-1? , x<2.

(0,1) . 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是________
解析 画出分段函数 f(x)的图像如图所示,

结合图像可以看出,若 f(x)=k 有两 个不同的实根, 也即函数 y=f(x)的图 像与 y=k 有两个不同的交点, k 的取 值范围为(0,1).

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

9.已知函数 f(x)=x|m-x|(x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 f(x)的图像; (3)根据图像指出 f(x)的单调递减区间; (4)若方程 f(x)=a 只有一个实数根,求 a 的取值范围.



(1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即 m=4.

(2)f(x)=x|x-4| 2 ? x ? x - 4 ? = ? x - 2 ? -4,x≥4, ? =? 2 ? - x ? x - 4 ? =- ? x - 2 ? +4,x<4. ?

f(x)的图像如图所示:

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

9.已知函数 f(x)=x|m-x|(x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 f(x)的图象; (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间; (4)若方程 f(x)=a 只有一个实数根,求 a 的取值范围.

(3)f(x)的减区间是[2,4].
(4)从 f(x)的图像可知,当 a>4 或 a<0 时,f(x)的图像与直线 y =a 只有一个交点,方程 f(x)=a 只有一个实数根,即 a 的取 值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1 10.已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)=x+ +2 的图像关于 x 点 A(0,1)对称. (1)求 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+ ,且 g(x)在区间(0,2]上为减函数,求 x 实数 a 的取值范围.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10



(1)设 f(x)图像上任一点 P(x,y),

则点 P 关于(0,1)点的对称点 P′(-x,2-y)在 h(x)的图像上, 1 即 2-y=-x- x+2, 1 ∴y=f(x)=x+ x (x≠0). a+1 a+1 a (2)g(x)=f(x)+ =x+ ,g′(x)=1- 2 . x x x
∵g(x)在(0,2]上为减函数,
a+1 ∴1- x2 ≤0 在(0,2]上恒成立,即 a+1≥x2 在(0,2]上恒成立,
∴a+1≥4,即 a≥3,故 a 的取值范围是[3,+∞).

练出高分
1

B组
2

专项能力提升
3 4 5

练出高分
1
1.已知函数

B组
2

专项能力提升
3 4 5

2 ? ?x +2x-1,x≥0, f(x)=? 2 ? ?x -2x-1,x<0,

则对任意 x1,x2∈R,若 ( D )

0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是 A.f(x1)+f(x2)<0 C.f(x1)-f(x2)>0 B.f(x1)+f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0

解析 函数 f(x)的图像如图所示:
且 f(-x)=f(x),从而函数 f(x)是偶函数且 在[0,+∞)上是增函数.
又 0<|x1|<|x2|,

∴f(x2)>f(x1),即 f(x1)-f(x2)<0.

练出高分
1

B组
2

专项能力提升
3 4 5

1 2.函数 y= 的图像与函数 y=2sin πx (-2≤x≤4)的图像所有交 1-x 点的横坐标之和等于 A.2
解析

( D ) C.6 D.8

B. 4

令 1-x=t,则 x=1-t.

由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,所以-3≤t≤3.
又 y=2sin πx=2sin π(1-t)=2sin πt. 1 在同一坐标系下作出 y= 和 y=2sin πt 的图像. t
由图可知两函数图像在[ -3,3] 上共有 8 个交点, 且这 8 个交点两两关于原点对称.

因此这 8 个交点的横坐标的和为 0,即 t1+t2+?+t8=0.
也就是 1-x1+1-x2+?+1-x8=0, 因此 x1+x2+?+x8=8.

练出高分
1

B组
2

专项能力提升
3 4 5

?2-m?x 3.若函数 f(x)= 2 的图像如图,则 m 的取 x +m
1<m<2 . 值范围是________

解析 ∵函数的定义域为 R,∴x2+m 恒不等于零,∴m>0.
由图像知,当 x>0 时,f(x)>0,∴2-m>0?m<2.
又∵在(0,+∞)上函数 f(x)在 x=x0(x0>1)处取得最大值, 2-m 而 f(x)= m, x+ x

∴x0= m>1?m>1.综上,1<m<2.

练出高分
1

B组
2

专项能力提升
3 4 5

4.已知函数 y=f(x)的定义域为 R,并对一切实数 x,都满足 f(2+ x)=f(2-x). (1)证明:函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称; (2)若 f(x)是偶函数,且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1, 求 x∈[-4,0]时 f(x)的表达式.

(1)证明 设 P(x0,y0)是函数 y=f(x)图像上任一点,
则 y0=f(x0),点 P 关于直线 x=2 的对称点为 P′(4-x0,y0).
因为 f(4-x0)=f[ 2+(2-x0)] =f[ 2-(2-x0)] =f(x0)=y0, 所以 P′也在 y=f(x)的图像上, 所以函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称.

练出高分
1

B组
2

专项能力提升
3 4 5

4.已知函数 y=f(x)的定义域为 R,并对一切实数 x,都满足 f(2+ x)=f(2-x). (1)证明:函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称; (2)若 f(x)是偶函数,且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1, 求 x∈[-4,0]时 f(x)的表达式.
(2)解 当 x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],

所以 f(-x)=-2x-1.又因为 f(x)为偶函数,
所以 f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈[ -2,0] . 当 x∈[ -4,-2] 时,4+x∈[0,2] , 所以 f(4+x)=2(4+x)-1=2x+7,

练出高分
1

B组
2

专项能力提升
3 4 5

4.已知函数 y=f(x)的定义域为 R,并对一切实数 x,都满足 f(2+ x)=f(2-x). (1)证明:函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称; (2)若 f(x)是偶函数,且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1, 求 x∈[-4,0]时 f(x)的表达式.

而 f(4+x)=f(-x)=f(x),
所以 f(x)=2x+7,x∈[ -4,-2] .
所以
? ?2x+7,x∈[-4,-2], f(x)=? ? ?-2x-1,x∈[-2,0].

练出高分
1

B组
2

专项能力提升
3 4 5

5.已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}.
2 ? ??x-2? -1, x∈?-∞,1]∪[3,+∞? f(x)=? 2 ? ?-?x-2? +1, x∈?1,3?



作出函数图像如图.

练出高分
1

B组
2

专项能力提升
3 4 5

5.已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}.

(1)函数的增区间为[1,2],[3,+∞); 函数的减区间为(-∞,1],[2,3] .
(2)在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=m 的图像,使两函数图 像有四个不同的交点(如图).

由图知 0<m<1,∴M={m|0<m<1}.


2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 2.7 函数的图像

2015届高三数学北师大版(通用,)总复习讲义 2.7 函数的图像_高考_高中教育_教育...如下图所示. 题型二 识图与辨图 例2 (1)(2013· 四川)函数 y= x3 的...

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)2-2

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)2-2_高考_高中教育_教育专区...B.y=e-x D.y=lg |x| 当 x>0 时是增函数,D 错;由二次函数图像性质...

【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象 理

【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象 _数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用)2017 版高考...

2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习章末检测:第二章 函数]

2015届高三数学北师大版(通用,)总复习章末检测:第二章 函数]_高中教育_教育专区。2015届高三数学北师大版(通用,)总复习章末检测:第二章 函数]第...

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)1-2

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)1...若二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴没有...【步步高】2015届高考数... 56页 2下载券 喜欢...

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)2-1

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)2...函数 x≠0, 第二函数 x∈R,C 中第二函数 x...【步步高】2015届高考数... 63页 2下载券 ©...

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)2-4

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)2...) 2 ()如图所示函数图像中,表示 y=x3的是( ...【步步高】2015届高考数... 58页 2下载券 喜欢...

【名师一号】届高考数学大一轮总复习第二章函数、导数及其应用计时双基练函数的图像理北师大版-精

【名师一号】届高考数学大一轮总复习第二章函数、导数及其应用计时双基练函数的图像理北师大版-精_数学_高中教育_教育专区。计时双基练十 1.为了得到函数 y=2 x...

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)2-5

2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)2...与函数 y=2x 的图像关于 y 轴对称. ()函数 ...【步步高】2015届高考数... 54页 2下载券 喜欢...

更多相关标签