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[中学联盟]湖南省隆回县第二中学高中数学必修三教学课件:2.1.2系统抽样和分层抽样


2.1 随机抽样 系统抽样 分层抽样 探究:某学校为了了解高一年级学生对教师教学 的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进 行调查。 方法: ①将这500名学生从1开始编号; 500 ②按号码顺序以一定的间隔进行抽取,由于 50 ? 10 这个间隔定为10,即将编号按顺序每10个为一段, 分成10段; ③在第一段号码1~10中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码,如

6; ④然后从“6”开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496,这样我们就得到一个 容量为50的样本。 系统抽样的步骤: (1)先将总体的N个个体编号; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段。 当N/n是整数时,取k= N/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l(l≤k); (4)以l为起始号码,每间隔k个号码抽取,直到 获取整个样本。zxxk 练习:从含有100个个体的总体中抽取20个样本, 请用系统抽样法给出抽样过程。 第一步:将100个个体编号,号码是001,002,…,100; 第二步:由于100÷20=5,则将编号按顺序每5个一段, 分成20段; 第三步:在第一段001,002, …, 005这五个编号中用简 单随机抽样法抽出一个(如004)作为起始号码; 第四步:将编号为004,009,014, 019, 024,029, 034, 039 ,044,049, 054,059, 064,069, 074,079, 084,089, 094, 099的个体抽出,组成样本。 例:从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能,请合理选择抽样方法,并写出过程。 第一步:将802辆轿车编号,号码是001,002,…,802; 第二步:用随机数表法随机抽取2个号码,如016,378, 将编号为016,378的2辆轿车剔除; 第三步:将剩下的800辆轿车重新编号,号码为1,2, …, 800,并分成80段,间隔为10; 第四步:在第一段1,2, …, 10这十个编号中用抽签法 抽出一个(如数5)作为起始号码; 第五步:由第5号开始,把5,15, 25,…, 795共80个号 码取出,这80个号码所对应的轿车组成样本。 系统抽样的特点: 优点: ⑴简便易行; ⑵当对总体结构有一定了解时,充分利用已有 信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提 高抽样效率; ⑶当总体中的个体存在一种自然编号(如生产 线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法. 缺点: 在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可 能有一定的偏差. 探究 假设某地区有高中生2400人,初中生 10900人,小学生11000人.此地区教 育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的 中小学生中抽取1℅的学生进行调查. 你认为应当怎样抽取样本? 分析 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显 差异.因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三 部分分别抽样。另外,三部分的学生人数相差较 大,因此为提高样本的代表性,还应考虑他们在 样本中所占比例的大小。 由于样本容量与总体中的个体数的比是1:100, 因此,样本中包含的各部分的个体数应该是 2400/100, 10900/100,11000/100, 即抽取24名高中生,109名初中生和110名小学 生作为样本。 练习:一批电视机中,有TCL厂生产的56台,长虹 厂生产的42台,用分层抽样的方法从中抽出 一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电 视机的台数。 样本容量