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第二单元 长方体和正方体


一、 长方体和正方体 1、两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。 2、 形体 长方体 面 6个 至少 4 个面 是长方形 正方体 6个 正方形 相对面 完全相同 6 个面 完全相同 8个 顶点 8个 棱 12 条 12 条 相对的棱 长度相等 12 条长度 都相等 关系 正方体 是特殊 的长方 体

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、

宽、高。 长方体的 12 条棱有 3 组,每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4 长方体放桌面上,最多只能看到 3 个面。 3、正方体的展开 1) . “141 型” ,中间一行 4 个图:作侧面,上下两个各作为上下底面,?共有 6 种基本图形。

2) . “231 型” ,中间 3 个作侧面,共 3 种基本图形。见上图 3) . “222”型,两行只能有 1 个正方形相连。

4) . “33”型,两行只能有 1 个正方形相连。 4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同,所以可以先求出 前面、后面和下面三个面的面积,再乘以 2,就可以求出表面积了。 长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘 6 就可以了。 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 5、在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几 个面的面积分别算出来, 再相加, 也可以先算出六个面的面积总和, 再减去不需要的那个 (些)

面。 一个抽屉有 5 个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的 木板,只要算出这 5 个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的,没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 (1)具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等; (2)具有五个面的长方体、正方体物品:水池、鱼缸等; (3)具有四个面的长方体、正方体物品:水管、烟囱等。 6、体积和容积。 (1)体积:物体所占空间的大小 (2)容积:容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外, 还有做成木箱的木板的体积。 一个 物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。 7、体积(容积)单位。 (1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。

单位名称 1 立方厘米 1 立方分米 1 立方米

意义 棱长是 1 厘米的正方体, 体积是 1 立方厘米 棱长是 1 分米的正方体, 体积是 1 立方分米 棱长是 1 米的正方体,体积是 1 立方米

相当的实物 约为一个手指尖的大小 约为一个粉笔盒的大小 用 3 根 1 米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角 所圈定的空间的大小

体积与容积单位之间的关系:1 立方厘米=1 毫升

1 立方分米=1 升

升和毫升之间的进率是 1000, 因为 1 升是 1 立方分米, 1 毫升是 1 立方厘米。 升和毫升相比, 升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的 进率。 8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长×宽×高。正方体是特殊 的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长×棱长×棱长。因为长方 体和正方体的底面积是两条棱长决定的, 即长方体底面积=长×宽; 正方体的底面积=棱长× 棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它们的体积=底面积× 高。

(1)长方体的体积=长×宽×高 (2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长 (3)长方体的体积=底面积×高 9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高” ,从中间截成两段,表面积实质上增加了两 个底面,如图。两个面的面积和是 12 平方分米,一个面的面积是 6 平方分米。

本题求体积用的公式是“底面积×高” ,也可以说用的是“横截面积×长” 。另外对于把一个 长方体截成两段,截了一次,增加了两个面,如果是截成三段,就是截了两次,增加了四个 面。也就是说每截一次,增加两个面。 10、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体 紧紧地排成一排,能排多少米,实际上就是将这些小正方体的棱长加起来,看有多长。 棱长是 1 米的正方体,它的体积是 1 立方米,棱长是 1 分米的正方体,它的体积是 1 立方分 米,1 立方米 = 1000 立方分米,所以能分成 1000 个。顺次紧紧地排成一排,那么就能排成 1000 分米,1000 分米 = 100 米。

专项练习:
特征:1、长方体有 别叫做它的 棱的长度 。 ,12 条棱长度 的大小,叫做物体的体积。 、 、 。 。底面积 s= 。表 。 。正方体也是特殊的 。 条棱, 个顶点, 个面。相交于同一个顶点的三条棱的 的面完全相同,棱可以分成 组,每组 分 条

。长方体

2、正方体六个面是 3、物体所占 积。常用的体积单位有 和

叫做容器的容 。计量液体的体积,常用

做单位。相邻体积单位之间的进率是

4、公式:长方体的长宽高分别是 a、b、h,棱长之和是 面积 s= 底面积 s= 。体积 v= 。表面积 s= 。

。正方体棱长为 a,棱长之和是 。体积 v=

。长方体和正方体

的共同体积公式:v=

练习 1、长方体长宽高分别是 4 厘米,3 厘米,2 厘米,棱长之和,底面积,表面积,体积

分别是多少?

2、正方体棱长是 4 厘米,棱长之和,底面积,表面积,体积分别是多少?

单位换算: 1 立方米=( 平方米=( )立方分米 )平方分米 1 升=( )毫升=( )立方分米=( )立方厘米 6

6 立方米=(

)立方分米 )立方厘米 )立方分米 3.2 升=( 420 毫升=( )立方厘米 )毫升

4.5 平方分米=( 7500 立方分米=( 4.8 升=(

)平方厘米 )立方米

4.5 立方分米=( 580 立方厘米=( )升

)立方分米 900 毫升=( )立方厘米

8.45 立方分米=( 5.6 升=( 应用:

4520 立方分米=(

)立方米 )立方分米=( )升

)毫升=(

)立方厘米 89 立方厘米=(

1、一个无盖的玻璃鱼缸,长 6 分米,宽 4 分米,高 4.5 分米,制作这样一个鱼缸,至少需 要多少平方分米的玻璃?

2、一个长方体的茶叶盒子,长 20 厘米, 宽 15 厘米, 高 25 厘米, 在它的侧面贴一圈商标纸, 求商标纸是多少平方厘米?

3、老师办公室的长 9 米,宽 6 米,高 4 米,要在四周墙壁上面贴壁纸,又知道门窗的面积 一共是 32 平方米,求至少需要多少平方米的壁纸?

4、一盒火柴的长宽高分别是 4 厘米、2 厘米、0.5 厘米,要把 10 盒火柴包装起来,求至少 用多少平方厘米的包装纸?

5、一个长方体沿中间割开,正好分成两个正方体,表面积增加了 40 平方厘米,求这个长方 体的表面积?

6、一个长方体木块,长 2 米,从中间截成两段,表面积增加 240 平方厘米,求这个长方体 木块的体积?

7、 用沙子铺路, 已知沙堆的体积是 210 立方米, 路宽 7 米, 铺 10 厘米厚, 可以铺多长的路?

8、一个长方体水槽,长宽高分别是 40 厘米、30 厘米、25 厘米,里面装有水,水面的高度 是 15 厘米,把一个不规则的物体放到水里,完全淹没,这时水面上升到 17 厘米,求这个物 体的体积?

9、一个长方体,如果沿着高减少 4 厘米,就变成一个正方体,这时,表面积比原来减少 112 平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?

10、一个长方体,如果沿着高增加 4 厘米,就变成一个正方体,这时,表面积比原来增加 112 平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?

11、一个正方体容器,棱长 3 分米,向容器中倒入 9 升水,再把一块石头完全浸没水中,这 时,量的水深 15 厘米,求石头的体积是多少立方厘米?

12、一个带盖的木箱,体积是 0.576 立方米,它的长是 12 分米,宽是 8 分米,做这样一个 木箱,至少用多少平方米的木板?

13、把一个棱长 50 厘米的正方体水箱注满水,再把这个水箱里的水倒入一个长 80 厘米,宽 20 厘米的长方体水池里,水深是多少厘米?

14、棱长之和是 120 分米的长方体,长 14 分米,宽 6 分米,它的体积是多少?

单元检测: 第二单元《长方体和正方体》测试题
班级_______________ 一、填空: 1、长方体和正方体都有( 2、一块橡皮的体积约是 8( 一节集装箱所占空间约是 60( 3、 3.05 立方米= ( 4.6 升 = ( 4.8 升=( ) 立方分米 ) 毫升 )立方厘米 ) 个面,( ) ; ) 条棱,( ) 个顶点。 ) ) ) 立方分米 )升 )立方分米 ) ) 平 姓名______________ 得分_______________

一台洗衣机的体积约是 300( ) ;汽车的油箱大约能盛汽油 50( 7200 立方厘米= ( 9.8 立方米=( 520 毫升=(

4、一个长方体纸箱,长 5 分米,宽 3 分米,高 4 分米,它的所有棱长的和是( 分米,它的占地面积是( 方分米,它的体积是( )平方分米,做这样的一个纸箱需要纸板( ) 立方分米。

5、一个正方体的棱长是 5 厘米,这个正方体棱长之和是( ( 厘米。 )平方厘米,它的表面积是(

)厘米,它的占地面积是 )立方

)平方厘米,它的体积是(

6、一个长方体的棱长和是 36 厘米,从一个顶点出发的三条棱的和是(

)厘米。

7、 一个长方体的长是 5 分米,宽是 4 分米,高是 3 分米,6 个面中最小的一个面的面积是 ( )平方分米,最大的一个面的面积是( )平方分米。

8、同一根长 96 厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架,用硬纸板做它的面,这个正方体的 表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 )平方分米。 ) 立方米。

9、一个正方体纸盒的表面积是 5.1 平方分米,它的占地面积是( 10、 一个长方体蓄水池, 占地 15 平方米, 池深 1.6 米, 池内最多能蓄水(

11、一个长方体铁皮水桶高是 6 分米,底面是边长 3 分米的正方形,这个水桶的容积是 ( )升。 ) 瓶。 )米。

12、把 30 升盐水装入容积是 250 毫升的盐水瓶里,能装(

13、一个长方体的体积是 96 立方米,底面积是 16 平方米,它的高是(

14、有一种无盖的玻璃鱼缸,长 20 厘米,宽 15 厘米,高 10 厘米,做这样一个鱼缸需要 ( )平方厘米的玻璃,能装水( )升。

15、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长 15 分米,横截面是一个长方形,长 1 分米,宽 0.6 分米。做一节水管,至少要用铁皮( 二、按要求计算下面图形的表面积和体积: 表面积: )平方分米。

4㎝ 6㎝ 10 ㎝ 体积:

表面积:

8㎝ 体积:

三、解决问题: 1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体,长方体长 7 厘米,宽 5 厘米,高 3 厘米,正 方体的棱长是多少厘米?

2、 一个长方体的长是 15 厘米,宽是 12 厘米,棱长总和是 148 厘米,它的高是多少?

3、 有一个装饼干的正方形铁盒,底面是正方形,边长是 20 厘米,高是 30 厘米,这个铁盒 四周印满商标,商标的面积是多少平方厘米?

4、 一个教室长 8 米,宽 5 米,高 4 米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁,除去门窗面积 21.5 平方米,粉刷面积是多少平方米?如果每平方米用油漆 0.25 千克,共要用油漆多少千克?

5、 一个长方体水槽,长 5 米,宽 0.5 米,高 0.4 米,做这个水槽至少要铁皮多少平方米? 将它注满水,水的体积是多少立方米?

6、 水泥厂制 10 根正方体铁皮通讯管道管子,横截面为边长 30 厘米的正方形,管全长 2 米,共需多少平方米铁皮?

7、铜井乡修一条长 700 米、宽 2.5 米的石子路,若要在路面上先铺上 0.3 米厚的黄土, 在铺上 0.1 厚的碎石,则需要这样的黄土和碎石各多少立方米?

8、一根长方体木料,它的横截面面积是 0.16 平方米,长是 6 米,9 根这样的木料体积一共 是多少立方米?

9、 一根长 1.8 米,横截面是边长 5 厘米的正方形的长方体铜条,铜条如果每立方分米重 8.9 千克,这根铜条共重多少千克?

10、消防队砌一道长 8 米、宽 0.25 米、高 2 米的训练墙。如果每立方米用砖 525 块,这道 墙至少要多少块砖?

11、一个现代化的体育馆里,铺设了 20 块长 30 米、宽 3.5 米、厚 0.3 米的木质地板,这个 体育馆占地面积是多少?地板的体积一共是多少?


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