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高中数学会考——指数与对数函数专题训练


高中数学会考指数与对数函数专题训练
一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、化简[ 3 ? 5 2 ] 4 的结果为 ( ) A、5 B、 5 C、- 5 D、-5
3

1

2

3

4

5

>6

7

8

9

10

11

12

得分

2、函数 y=5x+1 的反函数是 A、y=log5(x+1) B、y=logx5+1 C、y=log5(x-1) D、y=log(x+1)5

3、函数 f ( x) ? 2 x ? 1,使 f ( x ) ? 0 成立的 x 的值的集合是 A、 x x ? 0

?

?

B、 x x ? 1

?

?

C、 x x ? 0

?

?

D、 x x ? 1

?

?

4、设 y1

1 ? 4 0.9 , y 2 ? 8 0.44 , y 3 ? ( ) ?1.5 ,则 2
B、y2>y1>y3 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2

A、y3>y1>y2 5、 lg

25 5 32 ? 2 lg ? lg 等于 16 9 81
B、lg3 C、lg4 D、lg5

A、lg2

6、若 3a=2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为 A、a-2 B、3a-(1+a)2 C、5a-2 D、3a-a2

7、某企业 2002 年的产值为 125 万元,计划从 2003 年起平均每年比上一年增长 20%,问哪 一年这个企业的产值可达到 216 万元 A、2004 年 B、2005 年 C、2006 年 D、2007 年

8、“等式 log3x2=2 成立”是“等式 log3x=1 成立”的 A、充分不必要条件 C、充要条件 9、若 f(10x)=x,则 f(3)的值是 A、log310 B、lg3 C、103 D、310 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

10、若 lg a ? lg b ? 0(其中a ? 1, b ? 1), 则函数f ( x) ? a x与g ( x) ? b x的图象 A、关于直线 y=x 对称 C、关于 y 轴对称 B、关于 x 轴对称 D、关于原点对称

11、下列函数图象中,函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) ,与函数 y ? (1 ? a ) x 的图象只能是
y 1 O x 1 O x y y 1 O x y 1 O x

A

B

C

D

12、下列说法中,正确的是
x x x x ① R R y=( 3 )-x 是增函数 任取 x∈ 都有 3 >2 ② a>1 时,任取 x∈ 都有 a >a- ③ 当 x ④ |x|的最小值为 1 ⑤ y=2 在同一坐标系中,y=2 与 y ? log 2 x 的图象关于直线 y=x 对称

A、① ④ ②

B、④ ⑤

C、② ④ ③

D、① ⑤

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 2 log 6 x ? 1 ? log 6 3 ,则 x 的值是 14、计算: ( ) ?1 ? 4 ? (?2) ?3 ? ( )0 ? 9 。

1 2

1 4

?

1 2





15、函数 y=lg(ax+1)的定义域为(- ? ,1),则 a=
-x 16、当 x∈ [-2,2 ) 时,y=3 -1 的值域是 _

。 .

三、解答题:(本题共 4 小题,共 36 分) 17、 分)已知函数 f(x)=ax+b 的图象过点(1,3),且它的反函数 f-1(x)的图象过(2,0)点, (8 试确定 f(x)的解析式.

18、(8 分)设 A={x∈ R|2≤ x ≤ ? },定义在集合 A 上的函数 y=logax (a>0,a≠1)的最大值比最小值大 1,求 a 的值

19、(10 分).已知 f(x)=x2+(2+lg a)x+lgb,f(-1)=-2 且 f(x)≥2x 恒成立, 求 a、b 的值.

20、 (10 分)设 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? a ? 2x ?

a2 ? 1的最大值和最小值. 2

本节测试参考答案
一、选择题: BCCDA ABBBC CB 二、填空题:13. 三、解答题: 17. f(x)=2x+1 18.解: a>1 时,y=logax 是增函数,logaπ-loga2=1,即 loga ? =1,得 a= ? .

2

14

19 . 6

15. -1

8? 16. ? ? , .

? 8 ? ? 9 ?

2

2

0<a<1 时,y=logax 是减函数,loga2-logaπ=1,即 loga 2 =1,得 a= 2 .

?

?

综上知 a 的值为

? 或2. 2 ?
b a 1 2 由 f(x)≥2x 恒成立, x +(lga)x+lgb≥0, 把 即 10
1 (t-a)2+1 2

19.解: f(-1)=-2 得: lgb=lga-1 ① ? 由 即

2 2 ① lga=2,∴ a=100,b=10 代入得,lg a-4lga+4≤0,(lga-2) ≤0 ∴

20.解:设 2x=t,∵ 1≤t≤4 原式化为:y= 0≤x≤2,∴

①当 a≤1 时,ymin=

a2 3 a2 ? a ? , y max ? ? 4a ? 9 ; 2 2 2

②当 1<a≤

5 a2 3 时,ymin=1,ymax= ?a? ; 2 2 2

③当

5 a2 <a<4 时 ymin=1,ymax= ? 4a ? 9 2 2

④当 a≥4 时,ymin=

a2 a2 3 ? 4a ? 9, ymax ? ?a? . 2 2 2


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