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1.1.1 任意角好

时间:2016-04-22


第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角

思考:第二象限的角一定比第一象限的角大吗? 象限角只能反映角的终边所在象限,不能反映 角的大小.

练习 1 在0°~360°间,找出与下列各角终边相 同的角,并判定它是哪个象限的角. (1)-140° 解:(1) (2)670°

总结:草式写在草稿纸上.正的角度除以 ∵670°=360°+310°, ∵ -140 °=-360°+220°, 360 °,按正常除法进行;负的角度除以 360°, ∴310°的角与 670°的 ∴ 220°的角与-140°的角 商是负数,它的绝对值应比被除数为其相反数 角终边相同,它是第四 终边相同,它是第三象限角. 时相应的商大1,以便余数为正值. 象限角.

例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S,
并把S中在-360? ~720? 间的角写出来:

(1) 60? ;(2) -21? ;(3) 363? 14′.
解:(1) S={β| β=k· 360? +60? (k∈Z) }, S中在-360? ~720? 间的角是 -1×360? +60? =-280? ; 0×360? +60? =60? ; 1×360? +60? =420? .

(2) S={β| β=k· 360? -21? (k∈Z) } S中在-360? ~720? 间的角是

0×360? -21? =-21? ;
1×360? -21? =339? ;

2×360? -21? =699? . (3) β| β=k· 360? + 363? 14’ (k∈Z) } S中在-360? ~720? 间的角是 -2×360? +363? 14’=-356? 46’; -1×360? +363? 14’=3? 14’; 0×360? +363? 14’=363? 14’.

例3 写出终边落在x轴上的角的集合 y 请写出终边在第一、第二、第三、第四 坐标轴 象限的角的区间 ? 终边落在坐标轴上 0 0 +K · 360 的情形 90

y

1800

+K·3600

o

x 或3600+K · 3600 +K·3600

00 +K ·3600

2700

练习:写出终边在直线

y ? x 上的角的集合
?

0 0 解:在00 ~ 3600 终边在直线 y ? x上的角有 45 和225
0 45 与 终边相同的角的集合: 0 0 S1 ? ? ? ? k ? 360 ? 45 , k ? Z

? ?? ? ? ? 2k ? 180
0

0

? 45 , k ? Z
0

?

与 225终边相同的角的集合: S 2 ? ? ? ? k ? 360 ? 2250 , k ? Z

? ?? ? ?k ? 3600 ? 1800 ? 450 , k ? Z ?

?

?

? ? ? ? (2k ? 1) ? 1800 ? 450 , k ? Z ? 终边在直线 上的角的集合:

?

S ? ? ? ? K ? 180 ? 45 , K ? Z
0 0

?

y?x

?

?

1.下列命题正确的是( C A.终边相同的角一定相等



B.第一象限角都是锐角
C.锐角都是第一象限角 D.小于90°的角都是锐角 2.A={小于90°的角},B={第一象限角},则A∩B=( D ) A.{锐角} C.{第一象限角} B.{小于90°的角} D.以上都不对

1.已知角α 是第三象限角,则角-α 的终边在( B ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知角α 的终边在下图中阴影所表示的范围内(不包

?? ? ? k ? 180 ? ? ? ? 180 ? ? ? ? k ? 180 ?, k ? Z ? 括边界),那么α ∈__________________________
y

O

θ

x

α 如果α是第一、二、三、四象限角, 是第几象限角? 20 0 0 第一象限:(k ? 360 ,k ? 360 +90 ) 0 0 0 (k ?180 ,k ?180 +45 )

y

第二象限:(k ? 3600 +900,k ? 3600 +1800) ? (k ?1800 +450,k ?1800 +900)
0 0 0 0

y?x

? (k ?180 +90 ,k ?180 +135 )
0 0

第三象限:(k ? 3600 +1800,k ? 3600 +2700) 2

o

第四象限:(k ? 360 +270 ,k ? 3600 +3600)
或(k ? 3600 -900,k ? 3600) (k ?1800 -450,k ?1800)

2

x

y ? ?x

1. 角的定义; 2. 角的分类:正角、零角、负角; 3. 象限角; 4. 终边相同的角的表示法.


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