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新课标选修2-1,1-1第一章++1.2+简单的逻辑联结词(湘教版)


2-1第一章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词

知识网络
四种命题
命题及其关系

充分条件与必要条件

用常 语用 逻 辑


简单的逻辑联结 词 且 非或 全称量词与存在 量词

并集
交集 补集 全称量词 存在量词 运算

r />
量词

含有一个量词的否定

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与 一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪,遇 到歌德走来 ,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲 地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面 对如此尴尬局面,但见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁, 一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反。”结果故 想进一步了解有关的 作聪明的批评家,反倒自讨个没趣。
逻辑知识吗?

在这个故事里,批评家用他的语言和行动表明了这 样几句 语句 (1)我不给傻子让路, (2)你歌德是 而歌德用语言和行动反击, 傻子, (3)我不给你让路。 (1)我给傻子让路(2)你批评家是傻子(3)我给你 让路。

数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》 中的情节编了一道题:女主角鲍西娅对求婚者说:“这 里 有三只盒子:金盒、银盒和铅盒,每只盒子的铭牌上各 写有一句话.三句话中,只有一句是真话.谁能猜中我 的肖像放在哪一只盒子里,谁就能作我的丈夫.”盒子 上的话见下图,求婚者猜中了,问:他是怎样猜中的?

逻辑联结词

例1 下列语句哪些是命题,哪些不是命 题?并说明理由。 (5) 向抗“非典”的白 (1) 12>5 衣 战士致敬! (2) 3是12的约数 (6) 这是一棵大树 (3) 0.5是整数 关键在于是否 (4) 3是12的约数吗? (7) x>5
判断一个语句是不 能判断其真假, 是命题,关键是什 么? 即判断其是否

成立。 真命题:正确的语句叫做真命题 命题:可以判断真假的语句 假命题:不正确的语句叫做假命题 注意:疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 如:x<2 , x-5=3 , (x+y)(x-y)这些语句中含有变量x 或y,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语 句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”)

例2 下列语句是命题吗?如果是命题,则与前 面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别? (8) 10可以被2或5整除

(9) 菱形的对角线互相垂直且平分
(10) x>3或x=-1 (11) x<5且x≥4 (12) 0.5是非整数 (1)12>5 (2)3是12的约数 (3)0.5是整数

那么命题(8):10可以被2或5整除中的 “或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢? 命题(9):菱形的对角线互相垂直且平 与集合并集定义中A∪B={x|x∈A或x∈B} 分中的“且”与集合中学过的哪个概念的意 的“或”意义相同 义相同呢? 命题(12):0.5是非整数中的“非”的 与集合交集定义中A∩B={x|x∈A且x∈B} 意义显然是否定的意思,即是对命题进行否 的“且”意义相同 定而得出的命题。

(二)复合命题的构成
逻辑联结词:“或”、“且”、“非”这些词就叫做 逻辑联结词。
简单命题:不含逻辑联结词的命题。 复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

上述命题中哪些是简单命题?哪些是复合命 题?其区别是什么? (1) 12>5 (2) 3是12的约数 (3) 0.5是整数 (8) 10可以被2或5整除

(9)菱形的对角线互相垂直且平分
(10) x>3或x=-1 (11) x<5且x≥4 (12) 0.5是非整数

因为对于语句“x>3” “x=-1” “x<5” “x≥4”

本身就不是命题,那么语句中的“或”与“且” 也不是逻辑联结词,这是以后判断命题与 复合命题时应注意的。

(三)复合命题构成形式的表示
常用小写的拉丁字母p,q,r,s,….表示命题

上述复合命题(8)(9)(12)构成的形式分别 是什么?
(8) 10可以被2或5整除 (9)菱形的对角线互相垂直且平分

(12) 0.5是非整数
复合命题有三种形式: p或q, p且q , 非p(命题的否定)记作?p 复合命题一般有“p或q” “ p且q” “非p” “若p则q”的形式。

对于给出“若p则q”形式的复合命题,应能找到条件p 和q结论 .

思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;

(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.

一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作

p?q

读作”p且 q”.

p ? q 规定:当p,q都是真命题时, 是真

命题;当p,q两个命题中有一个命题是 假命题时, p ? q 是假命题. 全真为真,有假即假.
如果p:集合A; q:集合B;则p∧ q为集合 A∩B p q

A

A∩B

B

思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或是9的倍数.

一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作

p?q

规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 p ? q 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是

p ? q 假命题时, 是假命题.

当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p ? q 是真命题;当p,q两个命 p?q 题都是假命题时, 是假命题.
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p ? q 的真与假.
p

q

命题(8):10可以被2或5整除中的“或”与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢?

与集合并集定义中A∪B={x|x∈A或x∈B}的 “或”意义相同
如果p:集合A; q:集合B;则p∨q为集合A∪B。 “或”包含三个方面:
x ∈A,且x?B x∈A∩B x ∈B,且x ?A

A

A∩B

B

怎样判断一个复合命题的真假呢? 分析:(1)p且q形式的复合命题 例如: (2)p或q形式的复合命题 例如: p表示“ 5是10的约数” p表示“ 5是12的约数” q表示“ 5是155 的约数” q表示“ 是15的约数”
r表示“5是8的约数” r表示“5是8的约数” p ? q表示 为真 “5是10的约数且是15的约数”

p

q

p且q

真 真 真 假 假 真 假 假

真 假 假 假

一假必假 p p或q 真 真 假 真 真 真 假 假 q

真 p ? q因为 表示 “ 5都为真 是12的约数或是15的约数” 为真 p,q 真 为假 “ 5是10的约数且是8的约数” p ? r表示 因为q 为真 假

p ? r表示 因为“ r为假 5是12的约数或是8的约数” 为假 假
因为p,q都为假

一真必真

p

q

p且q

真 真 真 假

假 真
假 假

真 假 假 假

当p,q都是真命题时,p∧q是真命题; 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p∧q是假命题

一假必假 p 真 真 假 假 p或q 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, 真 真 p∨q是真命题 假 真 当p,q两个命题都是假命题时, 真 真 p∨q是假命题 假 假 q

一真必真

在判断一个命题是简单命题还是复合命 题时,不能只从字面上来看有没有“或”、 “且”、“非”.例如命题“等腰三角形 的顶角平分线、底边上的高、底边上的中 线互相重合”,此命题字面上无“且”; 命题“ 5 的倍数的末位数字不是 0 就是 5 ” 但它们都是复合命题. 的字面上无“或”,

思考?

p?q p ? q 如果 为真命题,那么 一定
是真命题吗?反之,如果
那么

p ? q 为真命题,

p?q

一定是真命题吗?

例3 指出下列命题是简单命题还是复合命题? 若是复合命题,指出它的形式及构成它的简单 命题。
①24既是8的倍数,也是6的倍数; ②李强是篮球运动员或跳高运动员; ③平行线不平行。

④小张是学生,小王也是学生。

①24既是8的倍数,也是6的倍数;
②李强是篮球运动员或跳高运动员; ③平行线不平行。 ④小张是学生,小王也是学生。 解:①这个命题是p且q的形式,其中p:24 是8 的倍数,q:24是6的倍数. ②这个命题是p或q的形式,其中p:李强是 篮球运动员,q:李强是跳高运动员. ④ 这个命题是p且 q的形式,其中 的形式,其中p:平行线相 :小张是 ③这个命题是非 p 学生, q:小王是学生. 交.

?思考?
? 下列命题间有什么关系? ? (1)35能被5整除;
? (2)35不能被5整除.

一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作 ?p A A 读作”非p”或”p的否定” U

C

如果p:集合A,则?p为集合 C

A U

U

若p是真命题,则 ? p 必是假命题;若 p是假命题,则 ? p 必是真命题.

如果p:集合A,则?p为集合 C A
U

C

A U

A U
非p 假 真

p 真 假

常用的 正面叙述词语及其否定:
正面 词语 否定 正面 词语 等于 大于(>) 小于 (<) 是 都是

不等于 至多有 一个 至少有 两个

小于或 大于或 等于(≤) 等于(≥) 不是
至少有 一个 一个也 没有 任意的 所有的

不都是 至多有n 个 任意 两个

否定

某个

某些

至少有n 某两个 +1个


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