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第25届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答


第 25 届全国中学生物理竞赛决赛试题
2008 年 10 月
★ 理论部分 一、
足球比赛,一攻方队员在图中所示的 A 处沿 Ax 方向传球,球在草地上以速度 v 匀 速滚动, 守方有一队员在图中 B 处, 以 d 表示 A ,B 间的距离,以 θ 表示 AB 与 Ax 之 间的夹角,已知 θ <90° .设在球离开 A 处的同时,位 于 B 处的

守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球, 以 vp 表示他的速率.在不考虑场地边界限制的条件下, 求解以下问题 (要求用题中给出的有关参量间的关系式表 示所求得的结果) : 1.求出守方队员可以抢到球的必要条件. 2.如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上等球,以 lr 表示他到 A 点的距离,求出球不 被原在 B 处的守方队员抢断的条件. 3.如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上,以 L 表示他离开 A 点的距离.在球离开 A 处的同时,他开始匀速跑动去接球,以 vr 表示其速率,求在这种情况下球不被原在 B 处 的守方队员抢断的条件. A θ d B x

北京

二、
卫星的运动可由地面观测来确定; 而知道了卫星的运动, 又可以用它来确定空间飞行体 或地面上物体的运动.这都涉及时间和空间坐标的测定.为简化分析和计算,不考虑地球的 自转和公转,把它当做惯性系. 1.先来考虑卫星运动的测定.设不考虑相对论效应.在卫星上装有发射电波的装置和 高精度的原子钟.假设从卫星上每次发出的电波信号,都包含该信号发出的时刻这一信息. (I)地面观测系统(包含若干个观测站)可利用从电波中接收到的这一信息,并根据 自己所处的已知位置和自己的时钟来确定卫星每一时刻的位置, 从而测定卫星的运动. 这种 测量系统至少需要包含几个地面观测站?列出可以确定卫星位置的方程.
1

(II)设有两个观测站 D1 ,D2 ,分别位于同一经线上北纬 θ 和南纬 θ(单位: (° ) ) 处.若它们同时收到时间 ? 之前卫星发出的电波信号. (i)试求出发出电波时刻卫星距地面 的最大高度 H ; (ii)当 D1 ,D2 处观测站位置的纬度有很小的误差△θ 时,试求 H 的误 差; (iii)如果上述的时间 ? 有很小的误差 △? ,试求 H 的误差. 2.在第 1(II)小题中,若 θ = 45° , ? = 0.10 s . (i)试问卫星发出电波时刻卫星距 地面最大高度 H 是多少千米? (ii) 若△θ = ±1.0′′ , 定出的 H 有多大误差? (iii) 若 △? = ±0.010 μs ,定出的 H 有多大误差?假设地球为半径 R = 6.38 × 103 km 的球体,光速 c = 2.998 × 108 m / s ,地面处的重力加速度 g = 9.81 m / s2. 3.再来考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动.设不考虑相对论效应.假设 从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息, 即每个信号发出的时刻及该时刻卫星 所处的位置.再假设被观测物体上有一台卫星信号接收器(设其上没有时钟) ,从而可获知 这些信息. 为了利用这种信息来确定物体的运动状态, 即物体接收到卫星信号时物体当时所 处的位置以及当时的时刻,一般来说物体至少需要同时接收到几个不同卫星发来的信号电 波?列出确定当时物体的位置和该时刻的方程. 4.根据狭义相对论,运动的钟比静止的钟慢. 根据广义相对论,钟在引力场中变慢.现 在来考虑在上述测量中相对论的这两种效应. 已知天上卫星的钟与地面观测站的钟零点已经 对准.假设卫星在离地面 h = 2.00 × 104 km 的圆形轨道上运行,地球半径 R 、光速 c 和地 面重力加速度 g 取第 2 小题中给的值. (I) 根据狭义相对论, 试估算地上的钟经过 24 h 后它的示数与卫星上的钟的示数差多 少?设在处理这一问题时,可以把匀速直线运动中时钟走慢的公式用于匀速圆周运动. (II)根据广义相对论,钟在引力场中变慢的因子是 (1-2 ? / c2 )1 / 2 ,? 是钟所在位置 的引力势(即引力势能与受引力作用的物体质量之比;取无限远处引力势为零)的大小.试 问地上的钟 24 h 后,卫星上的钟的示数与地上的钟的示数差多少?

2

三、
致冷机是通过外界对机器做功, 把从低温处吸取的热量连同外界对机器做功所得到的能 量一起送到高温处的机器;它能使低温处的温度降低,高温处的温度升高.已知当致冷机工 作在绝对温度为 T1 的高温处和绝对温度为 T2 的低温处之间时,若致冷机从低温处吸取的 热量为 Q ,外界对致冷机做的功为 W ,则有 Q T2 ≤ , W T1-T2 式中“=”对应于理论上的理想情况.某致冷机在冬天作为热泵使用(即取暖空调机) ,在 室外温度为-5.00℃的情况下,使某房间内的温度保持在 20.00℃.由于室内温度高于室外, 故将有热量从室内传递到室外.本题只考虑传导方式的传热,它服从以下的规律:设一块导 热层,其厚度为 l ,面积为 S ,两侧温度差的大小为 T ,则单位时间内通过导热层由高 温处传导到低温处的热量为 H=k △T S , l

其中 k 称为热导率,取决于导热层材料的性质. 1.假设该房间向外散热是由面向室外的面积 S = 5.00 m2 、厚度 l = 2.00 mm 的玻璃 板引起的.已知该玻璃的热导率 k = 0.75 W / ( m ? K ),电费为每度 0.50 元.试求在理想情 况下该热泵工作 12 h 需要多少电费? 2.若将上述玻璃板换为“双层玻璃板” ,两层玻璃的厚度均为 2.00mm ,玻璃板之间 夹有厚度 l0 = 0.50 mm 的空气层,假设空气的热导率 k0 = 0.025 W / ( m ? K ),电费仍为每 度 0.50 元.若该热泵仍然工作 12 h ,问这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少?

3

四、
如图 1 所示,器件由相互紧密接触的金属层( M )、薄绝缘 层( I )和金属层( M )构成.按照经典物理的观点,在 I 层绝缘性 能理想的情况下,电子不可能从一个金属层穿过绝缘层到达另 一个金属层.但是,按照量子物理的原理,在一定的条件下, MIM 图1

这种渡越是可能的,习惯上将这一过程称为隧穿,它是电子具有波动性的结果.隧穿是单个 电子的过程,是分立的事件,通过绝缘层转移的电荷量只能是电子电荷量-e ( e = 1.60 × 10
-19

C )的整数倍,因此也称为单电子隧穿,MIM 器件亦称为隧穿结或单电子隧穿结.本题

涉及对单电子隧穿过程控制的库仑阻塞原理, 由于据此可望制成尺寸很小的单电子器件, 这 是目前研究得很多、有应用前景的领域. 1.显示库仑阻塞原理的最简单的做法是将图 1 的器件看成一个电容为 C 的电容器,如 图 2 所示.电容器极板上的电荷来源于金属极板上导电电子云相对于正电荷背景的很小位 移,可以连续变化.如前所述,以隧穿方式通过绝缘层的只能 是分立的单电子电荷.如果隧穿过程会导致体系静电能量上升, 则此过程不能发生,这种现象称为库仑阻塞.试求出发生库仑 阻塞的条件即电容器极板间的电势差 VAB = VA-VB 在什么范围 内单电子隧穿过程被禁止. 2.假定 VAB = 0.10 mV 是刚能发生隧穿的电压.试估算电容 C 的大小. 3.将图 1 的器件与电压为 V 的耗0为 y相邮眨通常采用 2 所示D速果棍件坷垂 察サ缱铀泶琈避免杂散缛萜挠邪响.中涞牡鹗艏块层莆サ缱铀岛.魑电极淖鲶⒂幸金 艏块层直鹞记 S ,罝. 若阎焙钟泻净绾闪浚璭ne,蹭中 净绾邮驱 n 可为铡
负或点)琫 电拥绾闪浚拇笮。讲 礗M 平崮电容浦别位 C S和 CD. 试证明佾峁峁器件夷距电能林有氲荷暇荤荷量O喙啬距电能哩即虺匹电子电的枢电能粒┗ CUn= V(-ne) , 2(C S+CD)Q TA-1Q

B



.岗图 3 龅挠哂胁源(S =、甭( D)电极佾峁峁幕础希ü偷睾连降墓缛萜 CG 添加玫 极( G )钩桑缤 14 龅挠サ缱拥三极管峁 悦电 极偷睾间挥惺サ缱铀泶录发






谕V 到闲∏夜台的涕况下,狮过久电 压 VG 可刂频暮钟挠呋绾邮驱 n .杂谡 VG 如何 刂频 n 俚サ淖模型墙 VG 淖鲇玫视岛钟附加了等效绾闪 q = 0CGVG 舛眨サ缱铀 档氖嗟缒芰可近宋CUn= V(-ne+ q =) 2  5 ,约虑粹仑阻塞'应.从窒呱画龅暮钟呋绾邮驱从 n 0.2

?

侵小 C
?

0CS+CD+CG .梅纸格图(图

Un= e = 2 C
荚,CGVG /e =由 元龃蟮 3 墓蹋校サ缱拥绲氖嗟缒芰CUn=随0CGVG 浠耐线(I纵坐 标硎 AUn=【AUn=牡サ挝 e 2 
?

)
?

横甑硎 A图5
C )GV G e
C )GV G 浴続 )GV 礕 淖 单 椅

e , 已求颖瓿龉丶的绝标惮 圆 n 0., l ,D2 ,? 3 时0CGVG /e =谋鼗段 填在表格校 (I此小题中话醋魍技所侍畋砀瘢 1)评分 , 冶1 n CGVG /e =鼗段 0.12

5
C 五
日凵涫 kn 0150 m、刖  R=谋该树半仓荠体放在掌校其垂 直于荠体轴线暮尼矫 缤 荆贾兴 O点滴峤面 与轴线暮交点担饨鲈市泶影氩周迥器芥 hB =进龋曰束足够康脑平惺サ色 光沿垂直于仓荠轴牡较虼匀冯射角 i 射至hB =整个鹘 希渲 Q一糠 冯射光束能ü半仓荠体从仓荠 箱常这糠 光束在冯射 到 B = 希时 Ay 轴较虼的长扔忻d 表示 咎
豢悸窍光咴谠透 明仓荠体内经一次或啻笪反射后再箱常荠体母叽杂樾谓 1# 当平惺冯射光娜入射角 i 谕V° ! 0° X化1,试求 Hd的最葱≈礵 眎n'和念大 值d axl, 2,岗顽图 荆钠鹘 内笤出射光束与柱 相踊脑残弧对 O点的整沤怯肴肷浣 i 淖 叵凳.并笤诶掠入射时鲜霾残弧奈恢茫 z

6
C 六
腮据广义相对论, 光咴谠星体母Τ≈斜会⑸弯牵在庶含锡力持行哪器芥 内是惶在数力持行母浇⑼的登. 它嗬耄Τ中心最降氖点莆光咴暮近堑牡. ü近堑牡樱 Τ中心钠毕咴氏光咴的对称郑若在光咴谖鹘 内选择Τ中心为鹘 极甑r,?φ D原楞,匝∪」膺缘亩猿浦N标导.则倒膺越程.ü庥的过旒=程.┗ Cr= GM/ c2 )詀cosφ+ 'a2= e1+ scin2φ)
G是竿有 Τ恒浚M是感翘迨量郑琧是糕速 ,a是给对沃翟缎≮ 的撇问.现 在偕杩离地们 8.02 光 1处幸惶星体谝它氲厣球连咴的钟你处幸惶白矮星绻 该白矮星讲辔的菩糕嗽单汕蛳的帝测站赠哉拍事咏乔 (1.80 104 7adi,试俏蚀税装堑闹量智多少千每丝



阎 = 6.3673× 104

1

誱3/ ( mkg ?s )1

7
C 七
龋偕韪对氦又基态采用玻尔模型∠ 龅缛子都谑氦核为中心钠仓茉显诵 孰径 相停 角动量 2 ,? = 0h= 2 Γ其兴 h是钙绽士顺?郑 (I) 绻忽略缛子涞牡嗷ソ鲇玫,氦又母级电离苁堑嗌俚绶子伏R黄级电离苁堑 指把其兴桓龅缛子频慕尴拊洞所枰哪 恐 (I#└实验测玫慕氦又黄级电离苁堑 24.6 eV. 若谏鲜霾猓尔模型幕础希纯悸窃 灿钟间 牡嗷ソ鲇玫,=进一拷偕杩讲 缛子总处型ü氦核母条直径牧旖端 J用舜四P屯 偕杩笤出缱釉菩斓郎的刖 Rr m、基态 恐 E0以 及黄级电离苁 E+,玻㈦受笛椴饷的 氦又黄级电离苁相比较 已知嚏子灾量謒 ? 0.5011 MeV c2 )詂是糕速 , 组合常恐? = = 197.3 MeV? f ? 0197.3 eV? n ,瞜e 01544 MeV? f ? 01544 eV? n ,瞜是给电摩场?郑琫 是基本绾闪浚 2,赣壹书浅致至W萤过吃剖伊袈的咕都D整掌都T谥芥 内图的钟涫鼻惶块与纸= 垂直牡铅板外加恒定匀强磁〉氐较虼垂直纸 向 铮偕韪粒子绾闪拇笮。鼻惶个基本绾闪浚e =: = 1.60 × 10
-19

C )螃板下部径迹恼曲率刖 Rrd= 2.0 mV ,睬

迳系部径迹恼曲率刖 Rru= 27602 V ,睬Π迥谀咕都k A螃板法线成θ = 41.00 , ?螃板穸 ld= 26022 V ,泊鸥应 嵌 0 = V.00T ,粤W又量謒 ? 09.11 104
-3

誯g 0.5011

MeV c2 .部悸窍云室中气体对粒子缒阻粒 舀I) 写出粒子硕闹较虼偷睾闪拇正负.(II)冈俏鼠Π逶诹W萤过称诩澌示的Aζ靳为 嗌俚牛 (iII)纲设干向腕Π迥撇槐腔谈隽W蝇定谴佑速镀饕的恿骺为 Qj= 5.00 m 10418/ s D 脉冲粒子束曰个脉冲中奔淠 2 =250 mn . 郧问螃板在此脉冲粒子束┕期间镜模力 平 嗌俚牛 螃板在此期间吸盏饺攘苛又恋嗌俚焦

38
C 25 届全国中学生物理竞赛决赛什慰尖答_

祝, 解芬桓荷枰胤蕉釉笨 奔 ?t在蔄x 舷的礐 的憷到球惮 由胠 =硎 A k AC之卿的距离, l 表示0 = AC之卿的距离,ㄧ图 1 所示, ,在有 Q = 2vt,詌 2vt e和
22 2 p do+ s ,2dlcosθ
1
(1)(i2)<1

战馐剑1)(╥2)可得l do+p )1,璫in2θ ] / 2  2 {cosθ±0 [( mv1- mvp/ 2v)1,3

队墒剑3
可郑虮然赖角谋匾跫歉彰接眯实数剑 即mvp/≥ vcin < 解芬二荷枰 BA= AB 的葱角* 2φ┄缤 1 , 凑正弦定理 Q pQ = 2cin in日 梅式(1) Qvp/cin 2vin日 .(↖4

洞 cin日 ≤1 可得匾跫甀4
, 2,干胠 in'喉示素方队员磕芾断凋的 捣接 Ax的沅的绢葱∴离,由邮剑3
in' do+p ){cosθ±0 [( m1,璫in2θ ] / 2  2v1- mvp/ 2v)1 )5

若シ接忧蚨釉贝到 B点的距离P≮ in'含在铀蓉制凋队被载方队员坷断担是 槐辉蓝系奶跫 (r 保 in'含=由5 , ?(6)潦降拿d 眕 )r 保 {cosθ±0 [( m1,璫in2θ ] / 2 mv1- mvp/ 2v)1 )7)(i6)
队墒剑7)可郑若挥谕Ax 之嵯等球D帝方域在钡 B点的距离)r 甭阏媒蝇在域不 被原曰于虯 处的守方厄在崩断担3.将夥一负社果粟位众虯 处的守方厄在苯达罙x 舷掂离 B点 in'耗礐 的惝前维 故方佑球队员茨芄唤达辆 B点敌≮ in'害, 仪蚓筒换峄原曰众虯 处的守方队员蠢断担╥如



C 2 所示.
, 2 ≤ in'壕拖嗟庇谮 2 小题脂 2 > in'含陨枋方佑球对被于虯x 纸向瓷夏炽 E处, 则 他跑到 的闼冶间 ?tm a V( L- in')/ 2v 保 (i8)
式方队员拷达罙 荡λ冶间 ?tp a V( d ) s in'



2dlin'篶osθ1

1/

2vp1

1
虿槐辉椒蕉蓝系奶跫 (tm a< tp a 2即mL< v 1/
V( d ) s ) s in', ?in'含2dlin'篶osθ1眕 保9)(i10)
肚中 lin'荷邮剑5 龅籍 解芬二荷椒蕉釉笨酱锪A 点的毡间和框D达粮勉的毡间合嗤, 虼艘 Qtp a= lin' 2v)籍 辞颍槐辉胤蕉釉笨蓝系奶跫9) 及式(8)可得到 La< e1+ sv 2v)1in'呵中 lin'阂采邮剑5 龅籍易证明式(11)与╥10)相停(I11)
二、
危舀I) 选择个甑系床舛ㄒ佬堑脑硕 就墙舛ㄒ恳皇笨痰佬堑脑恢 甑 l,瑈, ?z.设岳星在?t员刻耽出的蹬号电 ǖ拇锪 2i 龅孛婀盏 笨涛廓tit.梢为袄星信号淑 ǖ v馑 c 捍ギ谇可囊孕闯 (l,瓁i=) + (y,瓂i=) + (z.瓃i=) =c2 )(t,璱t) (2i V., )3),担↖1)
肚中 x2i yi zi=堑 2i 龅孛婀盏 恢 甑梢粤预先舛ǎ欠阎蹦;it2可以烙 孛婀盏 笨永慈舛ǎt荷永星信号淑 ǖ龅家部欠阎蹦.所以殖蹋1) 三鑫锎 知籰,瑈, z. 三鑫互喽岳⒌牡殖蹋部就墙耍辽傩枰三鑫孛婀盏三鑫方铣淘应于朗剑1)小 i V., )3)奶榭鱿.(II)福╥) 如 荆以 地心 O岛徒个观测站 D1 ,D2 D曰置 廓t顶你所钩桑饺三角形鼠等腰三角 谓腰长 R=菹题遥 可郑 佬欠⒊龅藕诺 ǖ时嗬耄礁龉鄄
04

庹疚木嗬耄相担妒榍 La=c2 ,家↖2)

当佬欠 P1处猩鲜霾三角形谖钠鹘 内剩嗬耄孛婀母呶度畲蟾 即m ; θ 表示 A1 ,D2 y处的位度赢捎嘞叶ɡ砜芍 L =cR + (m + R=) ,2R (m + R=)篶osθ‖家由2),担↖3
潦降拿dH V(c2 ) ,(R/cin ) ,璕 (m1-cosθ1(↖4
,3

妒剑4
部梢据贾薪邮写出舀Ii) 按题遥 如果扯扔泻苄〉奈蟛睢鳓 尸 则瓷邮剑3
可郑 将鸬m "生梭差△ ; 是毙 QL =cR + (m +鳓 + R=) ,2R (m +鳓 + R=)篶os (mθ+鳓 =1,家↖5

绞接↖5 展浚因鳓 =苄∥佣鳓 R曹小维纯陕匀ジ呶下瞵 再胧苡↖3.┫嗉醅 拿dR (mR +H=1in 鳓 =鳓 =, + (m1-cosθ1 其兴 有涩4
式龅籍 ↖i#┤绻奔 ? 有骸? =奈蟛睢 则 L有扼差 ?La=c2△? ,家由式(3
可郑这将鸬m 2梭差△ ;墩P Q( L+鳓L=) =cR + (m +鳓 + R=) ,2R (m +鳓 + R=)篶osθ
矣墒剑7)(担↖8)和3
,略去高蜗骂 可得l鳓 =2 )?△? ,蕀 + R=(m1-cosθ1(9)(i8))7)(i6)
镀湫 有墒剑4
龅籍 . 3╥)授什剑4
中代入数据得l =2. × 108 km 惮家↖i)第什剑6)中代入数据 拿鳓 =?25 惮家↖i#┦谑步(9)中代入数据得鳓 =!302 V惮家.窖≡颀桓鲽标迪担被光物体纱依置的硒标氮 l,瑈, z.冶刻卫猼i , 2i 龅佬窃诶?ti=强痰姆甑 li yi z2i 佬切藕攀 ǖ 馑 传播赡以写出 (l,瓁i=) + (y,瓂i=) + (z.瓃i=) =c2 )(t,璱t) (2i V., )3),4),担↖10)
渡于局程.1)有四鑫锎知籺,詌,瑈, z.要端啮卧愧抵程2判 榷ǖ蹦剑 故需 苯邮盏辽傩四鑫煌佬欠牡藕诺 榷ǖ笔蔽锾宓奈恢煤透檬笨痰所枰哪是式(10)小 i
1

V., )3),4)所杂τ乃倌鑫岳⒌殖蹋遥舀I) 捎诰佬巧系拥氖渎蜃邮为[1- mv c2=) ]V. 2 ,?厣系闹拥氖臼T k卫星上的钟=奈臼籺V瞠 T , = d ,1- mv )1= d[1-c2=1- mv )1 ,詂2=↖11)
垛里v笔卫星脏对迂面鼓纲度 赡上嗦列较程猿龅?v2 GM/=2,詂 r i其兴 G是竿有 Τ。恐,M是弗汕蚴量郑瑀是糕道呻径 越(11)龅 v= GM/=r ig R=r ig R,詂R+h=↖12)

其兴 R是弗汕螂径 h是咐星噪X面鼓高味龋琯 0GM/ cR G弗涉重力加速度 ;代入数 值 Qv 03.89km s ,谇( mv c2=) ≈.60 × 108d[1-c(
14

庵是苄〉牡剩所以

v )1/
V12v)1 ≈.-c() , 2c )c

最焊 赡以算龅 4 h 耗 笨睢 , =≈V12v)
V12gR () T d 27.3 蘳 , 2 c )c ( +h 1,13

定II)咐星上的钟的示数踊tk卫限远催性系V幽佑的示数 T0V罨t,璗0 V.2
?
c2

T0T0 V(

12
?
c

1 )T0.
1
(14

独星上的钟爹处的呜力计能幽大小为

所以

?=cR+h==cR+h=g, 2?2gR
c =c2 )( +h 1,
14

GM

R

(15

代入数值 Q / c2 ) 1.60 × 108dt,璗0!郑

庵是苄〉牡剩越(14
近宋C(16)
?
c

T0.
1
类似地孛娲系闹拥氖臼T k卫限远催性系D佑的示数仓
T,璗0

12
?E
c2

T0T0 V(

1,2
?E
c

1 )T0.
1
(17)

得娲系闹拥Φ奈亓颇苡拇笮∥

?E==cR =gR=
GM

(18)
1

人

?E
c

=

gR=c2
14

代入数值 Q E c2 ) 26096 0 m T ,璗0!郑

庵是苄〉牡剩与厦坏那榭形类似侵(17)近宋
?E
c

T0.
1
(19)

(16)(担↖19)潦降相减吹缑佬巧系闹拥氖臼氲厣娲系闹拥氖臼之差籺,璗!郑

?Q /?E
c

T0.
1
(20)
队室郑19)中解龅 T0.玻⒋胧郑20)得lt,璗!郑

?Q /?E
c2

( 1
?E
c2

)T!郑

?Q /?E
c

T=

gR=h T 22 )R +h

(21)
蹲⒁, 题闹邢牡C4 h 呵钟肛面鼓赣走慢导时间 ?T,詈脯 算龅 4 h 豪星上的钟的示 胛孛娲系闹拥氖臼之差籺,璗 456 蘳 , 2(22)


郑依题遥 为使夷谖露雀3衷槐讳缺萌蚴彝内放鹊脊ξ率τ陔考湎蛲彝獾⑷仁脊ξ 率相担柙缺萌谑餐内放鹊脊ξ率 Tq.茶要断哪频绂温湿 TP含在铀室拟.ㄍ温处担吸盏攘苛脊ξ率 Tq-P含根据咸庖P Qq-P2 ≤ , WP2-T2 狮I1)
肚中 1 滴湍冢ㄟ温处憨的带对温度危2 饰外的螟对温度危由莹I1)降拿dP≥ 2-T2 蕅.甌1 胆I2)

先还 为使绶驯最伲楷P 尤 黝葱≈担患词郑2)中的“≥”号尤 鞯扰,都应于理孪 A罂鱿拢TP侯葱。暑葱〉绂温蔜P篿n' d2-T2 蕅.甌1 胆I3

队忠捞庖, 考湎由AО逯ü热挤绞降蛲馍⑷仁,枞仁脊ξ率T=k 2-T2 ,畇 ,I4

兑持砸内温度负愣óπ q= ;捎↖3
~↖5 三降拿d↖5

1

薙)(2-T2 ) P篿n' dk,畇 T

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注遥到 1 =2.00 )+ 273.15K )=293.15K ),2 =,.00 m )+ 273.15K )=268.15K ),1度 V.WQ /h=ㄓ捎↖6)(担↖7)潦降"代入泄夭数据拿dC謎n' d(2-T2 ) Skt2==23998元#T1 ,I8)
端袁汾理想情 鱿拢萌缺霉ぷ 12 h 需以 2 4元g费? 2,干柚愉收气层D诒礞鼓嘎度为 T1i 外表婀母露任 T10.豺单位时间内通过的阢玻 璃、钟涫掌悖和外悴A嫉饺攘苛直鹞 CH = H =0 H3= 2-T2iS , l
TiT0 , l
0T 0T2 ,畇 ,I9)(i10)=↖11)
囤位榷ǐ热D涕况下,市 H = =3祷捎↖9)~↖12)四降拿dk 2-T2iSTiT0=0 ll
0T湍 2-T2iS d20T2,↖13
12)

解式(13
拿d2iS= l0k) s k0 lk0 T) sT, l0k) s2lk0 1 l0k) s2lk0 狮I14

督I14
式代入琁9)降拿dH =k0 (2-T2 ) ,畇 0k) s2lk0 (15

要3衷夷谖露雀恒定忙幸 q=# 捎式(3
谝瞬悴AО罂鱿拢缺萌螓耗钠最小痰绂温蔜P n' d(2-T2 ) kk0 ,畇 0k) s2lk0 1 胆I16)
囤理想情 鱿拢缺萌ぷ 奔淠lth要赌溺费C帧鋓n' dP′in'簍2=ɑ 代入泄夭数据拿dC帧鋓n' d2502元#
1

(17)

(18)
度所以媚盟训牡悴AО濉焊 萌缺霉ぷ 12 h 猩囊越谠到如费△Cin' dC謎n'海瑿 ′in' d21547元#T(19)
端、
龋壤偕韪捎诰泶┑вΓサ缱拥艽右缛萜骷拇邪迳 B淀穿的叫板 B; 喉示说 缱铀泶前邪迳 B淀的如荷量-珹B =硎舅两邪迳涞牡缡梗甶如题闹邢贾 3 荆 ,在有 QAB = VQ cC; 钡娜萜骷储 1 U dCV2B = 2 当サ缱铀泶慕邪迳 B:脯 邪迳 B淀的如荷量* Q VQ+e =5(I3
胆I2)狮I1)
肚中 e 电拥绾闪浚拇笮。舛眨ト萜骷两邪迳涞牡缡梗偷睾萜骷直鹞储 V ′B = VQ+eV., U ′ dCV ′2B = 2C2,I4

度簪生库仑 枞吹泶┕袒唤梗虻亚笥 U轰 ,璘 >0.
丈莹I1)~↖5 五降拿dAB =>1e = 2 C;I6)(I5

偌偕璞サ缱拥艽右缛萜骷拇邪迳 B淀穿的叫板 , 2粼 喉示说ョ子隧穿G靶板 B淀的如荷量-琩AB =硎舅两邪迳涞牡缡梗 当サ缱铀从影迳 Bm穿的叫板 A时, 邪迳 B淀 吹娜绾闪浚 Q VQ, =  类似的扑悖可得档缱拥从影迳 BD叫板 B点捻穿祷能罚⑸奶跫强(AB = 1 2e = 2C;I7)

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依题遥和式(8)可郑颉好芊⑸泶┑眨 QAB = V1e = 0.10 sV 剩 2 C;I9)
渡邮剑9)(玻⒋胄关彩菽胐C= 802 104
-16
CF.
15
C╥10)
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12)<1a=↖11)
渡莹I11)~↖13
三降解玫 (Q21Q) 1 U dCV2 s= 222 (C S+ CD1,14

渡于綱 滴憧-室郑13
可郑逑稻氖嗟缒芰钟须岛上净绾闪相关木嗟缒芰CUn= V(-new=) 2 ( S+ CD1遥Un=随0CGVG 浠耐线峭 1b;CGVG /e =谋鼗段 如 剩 3表2 n CGVG /e =谋鼗段 0.0~.50 1 .50~150)
V150~250 3 250~302

Un= e = 2 C


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1

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16
C 五
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胀碓凇鱋C咒 D P,萇点涤肴肷溷 典 c距离P Qyc珍 /cinCi′2=, 即myc铡浜 dR inCi′2os 眂inC( 0° Qr)酣I2)

当甘渎入射角 i 保 折射牵 庇胫 上淖入射角 i2k Ai′2R嗨娈比化.龋在柱 上淖入射角 满足临界角 i20 VrchcinC( . 2')/≈V41.8 1,盛生巳瓷洚将虲i2=′2=20V别未胧郑1)(╥2)玫 yoc=cyoc铡浜 d即mcinCi20dR c2os 保4
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禼inCi20dd= 2.yoc=c )R 22os

当Qyc眨 yoc胀 yc珍 # y oc铡浜保綦射光线进龋荠体喙射后射达柱 钡牡入射角大于 临界角 i20,詂捎诰稚全反射荒芊箱常荠体 2因折射牵 彼嫒肷浣 i 邛大而大
丈邮剑遥 知当 0., 即miS= 0↖垂直入射)剑d浴绢葱≈礵 in' d2RcinCi20d 1.633)R 2当 i →0° .尤肷洌┙,萺 →V41.8 .将虲 041.8 4 入手(.┠胐 axl 1.679)R 27)#由 2 丝杉惮叭 强(Oz之嵊胂叨 OD%夹角,2φ′罕(Oz之嵊胂叨 OD c拘角,生巳瓷浣,刃 Q日 =20+ r cφ′=20,r c湍 2φ+ 'φ′=2i20≈83.6 .桑籌8),I9)(i10)=↖6)
队伤可图惮叭龋 Ai 无关即m热T愧涤 i 诶掠入射<12
17
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读
壬于局程r= GM/ c2 ) closφ+ 'a2= e1+ scin2φ)狮I1) y S
肚2φ+的偶函剩馑线关于极郑对称.光咴谠甑悖左侧那榭形加τ于 a<0, 光咴谠甑悖右侧那榭形加τ觓=ň0.,
丈壹书1a耍(0的 樾谓贾兴极郑 COl,装勤匀楞 O郸.融什剑1) 代入近堑点跌标 r 0m a0日 2π(玻⒆⒁5 a2=? |1a藎寒1a恕郑璆M/ c2 m a<舀I2)c r m

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,3
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22 ≈热S薱0i/ 8G耍
炸i6);I7)

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督蔚亍続热S恕秩 <把耸剑9)代入手(1)(求硬剑1)分母悖┎"注遥到 ?1?眯1a 2 s2a 0., 所以A热S恕秩 2-4a =8GM/ c2 i,担↖10)
朵中 忻到手(.ú"注遥到 a耍(0诞 越(10)胧苡↖6)相停 佣也尚式(8).
18
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队晒膺越程.1)算龅△φ+/ △r ㄒ眯1cinC热S薌M/ c2 )GM/=romsφrcin日 =c2msφ+ , 2 r acin日 c ra

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渡受莹I6)相停所以也得到了式(8).芬四:梅式(2)把殖蹋1)改写成Qr a Vcomsφ始磎l 1r a+0GM/[( comsφ+) s2( ccin日 ) ]/c22rmr ↖12)

GM/( x s2y )1, 22 rmr

当Qy →-∞保越(12)蹦渐近轿摹 l 1r a GM/y, 22 rm
这智钟线灾程.宜蔄 之嵯等慕鼐嗒 Qm a0斜率 T1T1T1T≈ ≈- 222 < GM/ c2=m a-tarnC( 热S 2 ) S 2 C谇啃 Q热S恕 4GM/ c2 m a<m a梅式(5 代入焊 得到苡↖6)a0佣也尚式(8).


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电离后氦离子逑稻氖 恐 E*=N庵侵桓龅缛子围绕氦核硕闹逑稻奥面龅街中芬<耀夥一负稍诹ρе程 2ke v2 =c ) r i校r是糕道呻径 v笔午子隧度 杂基态么玻尔孔游化跫角动量 2 ,┛梢越怫 m0 V / c2ke a<颐谇亢だ胱榆 恐 p22 ke 2k2e4m(0礒*==,=, ar m?2,I2)


(1)
19
C 其兴 p m 基态缛子动量拇笮。代入数值拿dE*==,(Cke )2m2 )≈ .4.4 eV#家(? = =) ,3

队捎不考歧茸愉的掂互仅用担き子只受 恐 E0是刚弥灸蔯 )叮即mE0=2E*=≈ 108. V#家琁4

逗だ胱榆 恐 E*=与氦又基态 恐 E0抑罹颓胶き子帜庚患兜缋胲 E+=dE*-E0= E*=≈ .4.4 eV#家解芬二荷氦离子 恐 E*== p22 ke # 22 ar(I5

把基态缡角动量叵凳 r 2? 代入越(3
可以改写成QE*==
?

2mr






ke 2k2e4m(?25 2ke a2 =c(,1, 2r arm?2?22k2e4m
兑蚧受 恐畲小J越(.┠扰C冶缘牡一断瞠 悖┎所以刖 湍 恐 r m=
?
2ke m


E*==,
?

直鹞与╥1)(╥2)潦降相停(II)赴旅娈萍出登蠛き子只 恐 E0液碗径 Rr m牧旖中芬<耀夥一负甥用妨ρе程 mv2
ke e 7ke 0 , =r irc(2r񊵬r2c湍基态孔游化跫=m v 0 ,士梢越怫惦径 Rr m 04V / c7ke a0颐谇亢き子只 恐 p22 ke e 49k2e4m(0礒0= (C1+=, 2 ar m2r m162? 代入数值得lE0=  r m=49(Cke )2m2 )≈ 83.4 eV# l 6(? = =) ,8))7)


(6)
4(? = ) ≈0.02302 n a<7ke c

所以氦又母级电离苁 E+=dE*-E0摇 2902 eV#家这仍比实验测玫慕氦又黄级电离苁2 4.6 eV8喏 4.4 eV#200

(9)
芬二荷氦又 恐 E=(C可以化成QE= p22 ke e 7ke ?2,1+= , arm2rr 2r

?
m
(

1c7ke a 49k2e4m(1, 222  4?162?

当鲜鼋娜牛靡痹狄欢项 悖保 恐畲小.由丝赏知基态 恐与刖 RE0=  49k2e4m(4?尸詂 0= 7e m162?


直鹞与╥7)(担↖6)潦降相停# 3╥)噶W萤酉虏可向停⒋过丑Π逑瓷纤携, 频绮荷为铡 3╥#└如题 荆粒子缒诵俣 v 杂氪拧到向创怪保迓鬃攘在 纸 内磁力 备输律聊缌W佣磕大小.桓输缕浣向串 若部悸窍云室中气体对粒子缒阻粒闪溺粒子谑A恒定磁〉鲇玫碌墓菩斓迹就墙曲率刖 为欢ǖ志氖残弧?赡以写出其菩殖蹋 qBv | p△)?△?p |=! =△ == pv)荚c r(1)
镀湫 q是噶W隅荷粒瑅笔瘟W淤度 拇笮。p笔瘟W佣磕大小.)?∈瘟W釉凇鱰员夸 ?内转际角 r是糕导G孰径 泌强 Q 2qB r<舀I2)

按题遥 q= = 2擅lpdc湍 pu 直鹞硎舅粒子陕入螃板褡约螃板箱常时动量拇笮。圆⒃诓绞↖1) 代入泄夭数据 赡以算得lpdc 26302 MeV c2)荚cpu = 2. eV c2)籍 注遥到当Qpc2 2 )眨笑褂茫烈逑喽月郏 从 p=i校赡以得到 v= 2=ǜ1+ m c/ cp) ,5 v ǜ1- mv c2) ,4
,3

渡 vdc湍 vu 直鹞硎舅粒子进龋和肟 螃板钡牡俣 笮。 3阉式,I2)以 及m ? 0.5011 MeV c2 )代入手(3
,士傻胠vdc≈ 2=ㄔ vu ≈ 2=舀I6)
队谇楷粤W哟过丑Π迥器骄度 v =c(. 2 )( mvo+ svu )/≈V2=用鳓t=硎舅粒子垂螃板钠时
2

间谟

v眂osθ△ == i,

(7)

再朊鳓pdu=硎舅粒子垂螃板动量甘渎量拇笮。螃板镜那谋鹘均劣乃笮。 f=!鱬du=pd-pu (=pd-pu )篶cosθ=!  i! =i/ mv眂osθ1(I8)
洞胄关彩灸 f=≈V1.4 k 104
-9
CN,

(9)

(II)富谈隽W哟过丑Π迥票夸 ?△ == i

v眂osθ



i,≈2007 104 11 s 0.02507 n .詂2cosθ
C╥10)
侗攘W邮寄绰龀逯芷? = 0250 mn !痰枚喈求Π逶诖寺龀辶W邮过称诩澌示的Aδ摈骄 笮。 F恕(=pd-pu )簀=ɑ 代入数据拿dF 0.0107 N, 运梅式(4
,士砂蚜W榆 恐写成QE= p22 )+m2 c4.詂甀13
12)(I11)
端粤W哟过丑Π迩昂箸受 恐至鹞 CEdc
22 4 p22dc)+m2c = 26302 MeV,珽u = 2 4 p22uc)+m2c = 2 2. eV.↖14

渡谇楷泽Π逶诼龀辶W邮过称诩澌饰到热量罺Q=c(d-Eu )Qj=?尸 代入数据拿dQ=c802 k 104


(15

J,

(16)
2

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