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2-2-1-1 对数与对数运算(第1课时)对数的概念、指对互化 课件(人教A版必修1)


新课标A版 ·数学 ·必修1

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

第 1页

第一章

1.2

习题课

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2. 2 对 数 函 数

第 2页

一章

1.2

习题课

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2.2.1

对数与对数运算(第1课时)

对数的概念、指对互化

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第一章

1.2

习题课

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课 时 学 案

课 时 作 业

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第一章

1.2

习题课

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要点1 对数的概念 (1)如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b 叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数 , N叫做 真数.

第 5页

第一章

1.2

习题课

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(2)对数的基本性质. ①负数和 零 没有对数. ②1的对数是 0 ,即loga1= 0 (a>0且a≠1). (a>0且a≠1).

③底数的对数是1,即logaa= 1 ④对数恒等式,alogaN= N (3)两类特殊对数.

(a>0且a≠1).

常用对数: lgN 和自然对数: lnN .

第 6页

第一章

1.2

习题课

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1.b=logaN中为什么规定N>0?

答:b=logaN是由ab=N(a>0且a≠1)变形而来的,由于正数 的任意次幂都是正数,即ab=N>0,所以要规定N>0.

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第一章

1.2

习题课

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2.在指数式与对数式中,a,x,N这三个量有何异同?
答:

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第一章

1.2

习题课

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课 时 学 案

第 9页

第一章

1.2

习题课

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题型一
例1

对数的概念

(1)底数是9时,求27的对数.

(2)底数是多少时,64的对数为3? 2 (3)当底数是64时,什么数的对数是- ? 3 【思路点拨】 题. 利用对数的定义及指数式与对数式互化解

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第一章

1.2

习题课

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【解析】
x

(1)设底是9,27的对数为x,即x=log927,
2x 3

3 所以9 =27,所以3 =3 ,所以2x=3,所以x=2. (2)设底数是x时,64的对数为3. 即logx64=3,所以x =64,所以x= 64=4.
3

3

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第一章

1.2

习题课

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2 2 (3)设当底数是64时,x的对数是- ,即log64x=- ,所以x 3 3 =64
- 2 3

1 ,所以x=16.

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第一章

1.2

习题课

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探究1 关系.

本题考查了开方运算、对数运算和乘方运算等运算

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第一章

1.2

习题课

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思考题1

(1)底数是2时,1 024的对数是______.

(2)底数是__________时,64的对数是6. 1 (3)底数是64时,__________的对数是 . 6

【答案】

(1)10

(2)2

(3)2

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第一章

1.2

习题课

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例2

利用对数的定义求值. 1 (2)log264; (3)log327; (4)log1 16.
2

(1)log5625;

第15页

第一章

1.2

习题课

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【解析】

(1)设log5625=x,则5x=625.

而625=54,∴5x=54,∴x=4,即log5625=4. 1 1 x (2)设log2 =x,则2 = ,即2x=2-6, 64 64 1 ∴x=-6,即log264=-6. (3)设log327=x,则3x=27,即3x=33, ∴x=3,即log327=3.

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第一章

1.2

习题课

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(4)设log1
2

?1? ?1? ?1?- x x 16=x,则?2? =16,即?2? =?2? 4, ? ? ? ? ? ?
2

∴x=-4,即log1 16=-4.

第17页

第一章

1.2

习题课

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探究2

(1)利用等价转化:

logaN=x?ax=N.可以求对数式的值. (2)对2n,3n,4n,5n等,当n较小时应张口就能说出结果!

第18页

第一章

1.2

习题课

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思考题2

求下列各式的值. (2)log9(243×81).

(1)log483;

【答案】

9 (1)2

9 (2)2

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第一章

1.2

习题课

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题型二 对数式与指数式的互化
例3 (1)求下列各式中的x值. 3 1 ①logx27=2; ②log2x=-2; ③logx25=2; ④log5x2=2. (2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m n的值.


【思路点拨】 互化求解.

(1)中利用对数的定义、对数式与指数式的

(2)中先将对数式化为指数式,然后代入求值.
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第一章

1.2

习题课

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【解析】

第21页

第一章

1.2

习题课

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探究3

(1)对数有很强的范围要求,底数有范围限制,真数

也有范围限制,要注意所求值能否使真数为正. (2)对于对数和对数的底数与真数三者之间,已知其中两个 就可以利用对数式和指数式的互化求出另外一个.

第22页

第一章

1.2

习题课

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思考题3 将下列各式写成对数式. 1 (1)2 =4; (2)102=100; (3)a0=1(a>0且a≠1);
-2

(4)a =a(a>0且a≠1);

1

(5)e =16; (6)64

a



1 3

1 = . 4

第23页

第一章

1.2

习题课

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【答案】

1 (1)-2=log2 ; 4 (4)1=logaa;

(2)2=lg100; (5)a=ln16;

(3)0=loga1; 1 1 (6)- =log64 3 4

第24页

第一章

1.2

习题课

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题型三 综合应用
例4 求下列各式的值.

【思路点拨】

利用对数的性质,对数恒等式.

第25页

第一章

1.2

习题课

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【解析】

第26页

第一章

1.2

习题课

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【答案】

23 (1)60

2 1 (2) 2 -4

第27页

第一章

1.2

习题课

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例5

求x的值:①log2(log5x)=0;②log3(lgx)=1.

【解析】

①∵log2(log5x)=0,

∴log5x=20,即log5x=1,∴x=51=5. ②∵log3(lgx)=1, ∴lgx=31,即lgx=3,∴x=103=1 000.

第28页

第一章

1.2

习题课

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第29页

第一章

1.2

习题课

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课 后 巩 固

第30页

第一章

1.2

习题课

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1.若f(ex)=x,则f(e)=( A.1 C.2e
答案 A

)

B.ee D.0

第31页

第一章

1.2

习题课

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4 2.lg

3 1 000 100=________.

11 答案 12

第32页

第一章

1.2

习题课

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3.
答案 7

第33页

第一章

1.2

习题课

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4.log

2-1

(3+2 2)=________.

答案 -2
解析 原式=log
2-1(

2+1)2
2-1

1 2 =log 2-1( ) =log 2-1

( 2-1) 2=-2.


第34页

第一章

1.2

习题课

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5.若5lgx=25,则x的值为________.

答案

100

第35页

第一章

1.2

习题课

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6.求下列各式的值. (1)log327; (2)lg1; (3)lg0.001; (4)

答案

(1)3

(2)0

(3)-3

(4)4

第36页

第一章

1.2

习题课

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7.求下列各式中x的值. 1-2x (1)若log3( 9 )=1,则求x的值; (2)若log2 013(x2-1)=0,则求x的值.

答案

(1)-13

(2)± 2

第37页

第一章

1.2

习题课

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课时作业(二十四)

第38页

第一章

1.2

习题课


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