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2.4.1平面向量数量积11学案


高一数学组

第二章 平面向量导学案 2.4.1

2.4.1 平面向量数量积

班级

姓名

一 学习目标 1 理解平面数量积的含义及其物理意义,知道平面向量的数量积与向量投影的关系 2 掌握平面向量数量积的运算律,会用平面向量数量积来解决有关长度、角度及垂直问题 二 重点:平

面向量数量积的概念、性质、运算律的发现与论证 难点:平面向量数量积,向量投影及运算律的理解 三 知识预览 1 已知两个非零向量 a 与 b , 它们的夹角为 ? , 我们把数量 数量积,记作 即 ,b 在 a 方向上的 , 当? 时, b 在 a 上的投影为负;当 叫做 a 与 b 的

2 两个非零向量 a 与 b 的夹角为 ? ,a 在 b 方向上的投影为 投影为 为 , a ? b 的几何意义是 时, b 在 a 上的投影为正;当 ? 为 时, b 在 a 上的投影为零。 ;a 与 b 反向时,a ? b ?

?为

3 a 与 b 同向时,a ? b ? 特别的, a ? a ? 4 两个非零向量的数量积的一些重要性质 (1) a ? b ? (3) cos a ? b ? 5 向量数量积的运算律 (1)交换律: (3)对于实数 ? ,有 6 常用运算公式 (1) a ? b
2



(2) a ? (4) a ? b ?

a?b

(2)分配率:

?

?
2

2

?

(2) a ? b ? a ? b ? (4) a ? b

?

? ?

?

(3) a ? b ? 0 ? 四 典例精讲 例 1 a ? 1, b ? 数量积

a?b

a?b

0 2, (1) a / / b (2) a ? b ; (3) a 与 b 的夹角为 30 ,分别求 a 与 b 的

1

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第二章 平面向量导学案 2.4.1

例 2 a ? 6 , b ? 4 , a 与 b 的夹角为 60 ,求 a ? 2b a ? 3b
0

?

??

?

例 3 a ? 3 , b ? 4 ,且 a 与 b 不共线,K 为何值时,向量 a ? kb 与 a ? kb 互相垂直?

针对训练:

a ? 5 , b ? 4 , a 与 b 的夹角为 60 0 ,K 为何值时,向量 ka ? b 与 a ? 2b 垂直?

2


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