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高一数学周练二(必修1和必修4)

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高一年级数学周练二
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分。考试时间120分钟。

9. 已知函数y ??f (x ?1) 定义域是[?2,3],则y ??f (x ?1) 的定义域是 ( A.[0,5] B.[?1,4] C.[?3,2] D.[?2,3]



第Ⅰ卷(选择题

共60 分)

一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将 正确答案的序号填涂在答题卡上)
10 1. 已知 A= ? x | x是4与 的公倍数,x ? N ? ? , B ? ? x | x ? 20m, m ? N ? ? , 则 ( )

?? a ? 3? x ? 4, x ? 1 ? 10. 已知函数 f ? x ? ? ? 2a 是 ? ??, ?? ? 上的减函数, 那么 a 的取值范围是 , x ?1 ? ? x

? ?

A. A ??B且A ??B

B. B ??A且A ??B

C. A ??B

D. A?B

A.(0,3)

B.(0,3]

C.(0,1)

D.(0,1]

2. 已知 M ? ? x | y ? x 2 ? 1? , N ? ? y | y ? x 2 ? 1? , 则M ??N 等于( ) A.?????????????????????????B.M C. N 3. 函数 y ? 2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为 ( )
? 1 3? A. ? ? , ? ? 2 4? ? 1 3? B. ? ? , ? ? 2 4?

11. 若函数 f ? x ? ? ? m ? 1? x 2 ? ? m ? 2 ? x ? ? m 2 ? 7m ? 12 ? 为偶函数,则m 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D. (2, ?? ) 12. 函数 y ? 2 ? ? x 2 ? 4 x 的单调递增区间是( ) A. ( ?? ,2) B. (0,2) C. (2,4)

D. R

1? ?3 ? ? ? 1 ? C. ? ??, ? ? ? , ?? ? D. ? ? , 0 ? ? ? 0, ?? ? 2? ?4 ? ? ? 2 ? α α α 4.已知角 α 是第二象限角,且|cos2|=-cos2,则角2是( )

第Ⅱ卷(非选择题

共90 分)

二、 填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上) 13.已知全集U ?? A ? B ??{x ?N | 0 ??x ?10}, A ? ? ?U B ? ??{1,3,5,7},则集合B =_________. 14 . 已 知 sinα 是 方 程 5x2 - 7x - 6 = 0 的 根 , α 是 第 三 象 限 角 , 则
3 ? ? ?3 ? sin ? ?? ? ? ? cos ? ? ? ? ? 2 ? ? ?2 ? tan 2 ? ? ? =________. ? ? ?? ? ?? ? cos ? ? ? ? sin ? ? ? ? ?2 ? ?2 ?

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角 )

5.若 α 、β 终边关于 y 轴对称,则下列等式成立的是(

A.sin ? ? sin ?
6. 函数 f ? x ? ? A.(0,1) 7. 函数 f ( x) ?

B.cos ? ? cos ?

C.tan ? ? tan ?

D.sin ? ? ? sin ?

1 ) ? x ? R ? 的值域是 ( 1 ? x2 B.(0,1] C.[0,1)

D.[0,1]

1 ) ? x 的图像关于( x A.y 轴对称 B.直线y=-x 对称 C.坐标原点对称

D.直线y=x 对称 )

15. 已知x ???0,1?,则函数 y ? x ? 2 ? 1 ? x 的值域是___________. 16. 若函数 y ? x 2 ? ? a ? 2 ? x ? 3, x ? ? a, b ? ?的图像关于直线x ??1对称,则b ??_______.

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 , 则不等式 f ? x ? ? f ?1? 的解集是( 8. 设函数 f ( x) ? ? ? x ? 6, x ? 0

A. ? ?3,1? ? ? 3, ? ? ?

B. ? ?3,1? ? ? 2, ? ? ?

C. ? ?1,1? ? ? 3, ?? ?

D. ? ??, ?3? ? ?1,3?
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三、解答题(本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤,写在答题纸的相应位置) 17.(10 分)(1)设 A ? ?x | x ? 3 ?, B ? ?y | y ? ?x 2?t 取值范围; (2)集合 A ? ? y | y ? ? x 2 ? 4, x ? N , y ? N ? 的真子集的个数为多少。

20.(12 分) 已知y ??f (x) 是定义在(??,??) 上的偶函数, 当x ??0时, f ? x ? ? x 2 ? 2 x ? 3 ?, (1)用分段函数形式写出y ??f (x) 的解析式; (2)用对称性画出函数的图象; (3)写出y ??f (x)的单调区间; (4)求出函数y ??f (x) 的最值。

? ,若A??B ?? ? ?,求实数t



21.(12 分) 已知函数 f ( x) ? (log3 (1)若 x ? [ 18.(12 分)已知函数 y ? mx 2 ? 6mx ? m ? 8 的定义域为R., (1)求实数m 的取值范围; (2)当m 变化时,若y 的最小值为f (m) ,求f (m) 的值域。

x )(log3 3x) 27

1 1 , ] ,求函数 f ( x) 最大值和最小值; 27 9 (2)若方程 f ( x) ? m ? 0 有两根 ? , ? ,试求 ? ? ? 的值.

22.(12 分)已知函数 f ? x ? ? 2 x ?

b ? c ,其中b, c 为常数且满足f (1) ??4, f (2) ??5. x

19.(12 分)已知集合 A A= ??1,1? ,B ? ? x | x 2 ? 2ax ? b ? 0? , 若B ? ?且A ? B ? A, 求 a ,b 的值。

(1)求b, c 值; (2)证明函数f (x) 在区间(0,1)上是减函数,并判断 f (x) 在?1,???上的单调性; ?1 ? (3)求函数 y ? f ? x ? , x ? ? ,3? 的值域。 ?2 ?

高一数学第4页(共4页 高一数学第3页(共4页)

高一年级数学周练二答案
一、选择题: CCBCA BCAAD 二、填空题 13. BC 14. 9 -16 15. ? 2 ? 1,3 ? ????16. 6 ? ?

? 20 ? 故所求值域为 ? 4 , ? 3? ?

B={0,2,4,6,8,9,10}

三、解答题 17.(1) t ???3;(2) A ?{0,3,4}, 故A 有7 个真子集 18. (1) [0,1] (2)
? 0, 2 2 ? ? ? ?

19.解: B ????且A??B ??A,所以B ????且B ??A,故B 存在两种情况: (1)当B 含有两个元素时,B=A={-1,1},此时a=0,b= -1; (2)当B 含有一个元素时, ???? 4a 2 ? 4b ? 0,? a 2 ? b. ? 若B ???1?时,有 a 2 ? 2a ? 1 ? 0,? a ? 1, b ? 1. 若B={-1}时,有 a 2 ? 2a ? 1 ? 0,? a ? ?1, b ? 1. ?a ? 0, ?a ? 1, ?a ? ?1, 或? 或? 综上: ? ?b ? ?1; ?b ? 1; ?b ? 1.

? x2 ? 2 x ? 3 ? x ? 0? ? 20. (1) f ? x ? ? ? 2 (2)略 ? x ? 2x ? 3 ? x ? 0? ? (3)减区间是(??,?1],[0,1] 增区间是[?1,0],[1,??) (4)最小值是-4,没有最大值。

21. (1) f max ( x) ? g (?3) ? 12, f min ( x) ? g (?2) ? 5 ;(2) ? ? ? ? 9
?2 ? b ? c ? 4 ? 22..解:(1)由 ? b ? 4 ? 2 ? c ? 5, ?

解得b ??2,c ??0 ;

(2)在?1,???上是增函数;
2 ?1 ? (3)由(2)知 f ? x ? ? 2 x ? 在? ,1? 上单调递减,在[1,3]上单调递增. x ?2 ? 20 20 ?1? ? f ? x ?min ? f ?1? ? 4.又f ? ? ? 5, f ? 3? ? ,? f ? x ?max ? . 3 3 ?2?


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