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高中数学人教A版必修三同步测试 第二章:2.1.1简单随机抽样(含答案)


2-1-1 简单随机抽样 一、选择题 1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习 成绩,从中随机抽取了 100 名学生的成绩单,就这个问题来说,下面 说法中正确的是( )

A.1000 名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是 100 [答案] D [解析] 1000 名学生的成绩是统计中

的总体, 每个学生的成绩是 个体,被抽取的 100 名学生的成绩是一个样本,其样本的容量为 100. 2.某校有 40 个班,每班 50 人,每班选派 3 人参加“学代会”, 在这个问题中样本容量是( A.40 C.120 [答案] C 3.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的 是( ) A.要求总体中的个体数有限 B.从总体中逐个抽取 C.这是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关 [答案] D [解析] 简单随机抽样,除具有 A、B、C 三个特点外,还具有: )
[来源:学优 GKSTK]

B.50 D.150

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是等可能抽样,各个个体被抽取的机会相等,与先后顺序无关. 4.简单随机抽样的结果( A.完全由抽样方式所决定 B.完全由随机性所决定 C.完全由人为因素所决定 D.完全由计算方法所决定 [答案] B [解析] 据简单随机抽样的定义,总体中每个个体被抽到的机会 相等,因此抽样结果只与随机性有关,∴选 B. 5.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) )
[来源:学优]

A.在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组, 用随机抽取的方式确定号码的后四位为 270 9 的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔 30 分 钟抽一包产品,检验其质量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、 4 人了解对学校机构改革的意见 D.用抽签法从 10 件产品中抽取 3 件进行质量检验 [答案] D 6. 从 10 个篮球中任取一个, 检查其质量, 用随机数法抽取样本, 则编号应为( )

A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 [答案] D

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7.从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本,若每 个零件被抽取的可能性为 25%,则 N 为( A.150 C.100 [答案] D 30 [解析] ∵每个个体被抽到机会相等,都是 N =0.25,∴N=120. 8.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中,抽取一个 容量为 3 的样本, 其中某一个个体 a“第一次被抽到”的可能性, “第 二次被抽到”的可能性的大小关系是( A.相等 B.“第一次被抽到”的可能性大 C.“第二次被抽到”的可能性大 D.无法比较 [答案] A 9.某校高一共有 10 个班,编号 1 至 10,某项调查要从中抽取 三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽 3 次,设五班第一次被抽到的可能性为 a,第二次被抽到的可能性为 b, 则( ) 3 2 A.a=10,b=9 3 3 C.a=10,b=10 [答案] C [解析] 由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取中都有 3 相同的可能性被抽到,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是10.
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)

B.200 D.120

)

1 1 B.a=10,b=9 1 1 D.a=10,b=10

10.某总体容量为 M,其中带有标记的有 N 个,现用简单随机 抽样的方法从中抽取一个容量为 m 的样本,则抽取的 m 个个体中带 有标记的个数估计为( mN A. M MN C. m [答案] A N [解析] 总体中带有标记的比例是M,则抽取的 m 个个体中带有 mN 标记的个数估计为 M . 二、填空题 11.采用简单随机抽样时,常用的方法有________、________. [答案] 抽签法 随机数法 12.下列调查方式正确的是________. ①为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式 ②为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式 ③为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
[来源:GKSTK.Com]

) mM B. N D.N

④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查, 采用抽样调查的方 式 [答案] ③ [解析] 由于①中的调查具有破坏性,则①不正确;由于全国中 学生太多,则②不正确;③正确;④中考虑到安全性,④不正确. 13.某大学为了支援西部教育事业,现从报名的 18 名志愿者中 选取 6 人组成志愿小组.用抽签法设计抽样方案如下: 第一步 将 18 名志愿者编号,号码为 1,2,?,18;
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第二步 将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签; 第三步 将号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步 _____________________________________________; 第五步 所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 则第四步步骤应为_____________________________________. [答案] 从袋子中依次抽出 6 个号签,记录下上面的编号. 14.一个总体的 60 个个体编号为 00,01,?,59,现需从中抽取 一容量为 6 的样本,请从随机数表的倒数第 5 行(如下表,且表中下 一行接在上一行右边)第 10 列开始,向右读取,直到取足样本,则抽 取样本的号码是________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 [答案] 01,47,20,28,17,02 [ 解 析 ] 读
[来源:gkstk.Com]

取 的 数 字 两 个 一 组 为

01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02 , ?,则抽取的样本号码是 01,47,20,28,17,02. 三、解答题 15.2011 年 5 月,西部志愿者计划开始报名,上海市闸北区共 有 50 名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出 6 人参加一项活动, 请用抽签法进行抽样,并写出过程. [解析] 第一步,将 50 名志愿者编号,号码为 1,2,3,?,50. 第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,充分搅匀. 第四步,一次取出 1 个号签,连取 6 次,并记录其编号. 第五步,将对应编号的志愿者选出即可.
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16.现有一批编号为 10,11,?,99,100,?,600 的元件,打算 从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验. 如何用随机数法设计抽 样方案? [分析] 重新编号,使每个号码的位数相同. [解析] 第 一 步 , 将 元 件 的 编 号 调 整 为 010,011,012 , ? ,

099,100,?,600. 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数 方向.比如,选第 6 行第 7 个数 9. 第三步,从数 9 开始,向右读,每次读取三位,凡不在 010~600 中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 544,354,378,520,384,263. 第四步, 与以上这 6 个号码对应的 6 个元件就是所要抽取的样本. 17.上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮啦啦队的成 员,采用下面两种选法: 选法一 将这 40 名学生从 1~40 进行编号,相应地制作 1~40 的 40 个号签,把这 40 个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中 抽取 1 个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选; 选法二 将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外,其他完全相同) 混合放在一个暗箱中搅匀,让 40 名学生逐一从中摸取一球,则摸到 红球的学生成为啦啦队成员. 试问: 这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异 同? [解析] 选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签 法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的 39 个 白球无法相互区分. 这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能

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1 性都相等,均为40. 18.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关 部门准备对 180 名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案: A.测量少年体校中 180 名男子篮球、排球队员的身高; B.查阅有关外地 180 名男生身高的统计资料; C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学, 在这所学校有关的年级(1)班中,用抽签的方法分别选出 10 名男生, 然后测量他们的身高. 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的, 你认为 采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么? [分析] 根据每种调查方案所提供的资料逐一分析,看哪一种调 查方案合理.
[来源:GKSTK.Com]

[解析] A 中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于 一般的情况,因此测量的结果不公平,无法用测量的结果去估计总体 的结果; B 中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实 际情况;而 C 中的抽样方法符合随机抽样,因此用 C 方案比较合理.

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