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高中教师优秀数学课评比课件:两个基本计数原理


两个基本计数原理 问题情境 规划1.交通工具问题 自驾游 长途客车1 长途客车2 长途客车3 盐城 火车1 火车2 常州 1+3+2=6 问题情境 规划2.饮水问题 3+2= 5 问题情境 规划3. 导航问题 颜 色 内 存 地 图 凯立德地图 白色 4G 城际通地图 或黑色 或8G 道道通地图 高德地图 2×2×4=16 问题情境

规划4. 就餐问题 5×5=25 问题情境 规划5.返程(中途到苏州参加一个婚宴再返回 盐城) 沪宁高速 盐靖高速 常州 沿江高速 苏州 沈海高速 G204 盐城 2×3=6 分类 规划1.交通工具问题 规划2.饮水问题 规划3.导航问题 1+3+2=6 2+3=5 2×2×4 =16 5×5 = 25 2× 3 = 6 分步 规划4.就餐问题 规划5.返程问题 建构数学 一、分类计数原理 (加法原理) 完成一件事情,有n类方式, 在第1类方式中有m1种不同的方法, 在第2类方式中有m2种不同的方法, ……, 在第n类方式中有mn种不同的方法。 那么完成这件事共有N = m1+m2+…+mn 种不同的方法. 建构数学 二、分步计数原理 (乘法原理) 完成一件事情,需要分成n个步骤, 做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法, ……, 做第n步有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有N = m1×m2×…×mn 种不同的方法. 两个原理的联系、区别: 分类计数原理 分步计数原理 联系 都是用来计算完成一件事的不同方法的种数 完成一件事, 完成一件事, 共分n个步骤, 各步骤中方法相互依存, 区别 共有n类办法, 每类办法相互独立, 每类方法都能独立地完成 只有各个步骤都完成才算 这件事情. 完成这件事情. 关键词“分类” 关键词“分步” 数学运用 例1.现有高一年级学生4名,高二年级学生5名,高三 年级学生3名. ( 1)从中任选一人参加真人 CS 射击比赛,有多少种 不同的选法? (2)从每个年级的学生中各选1人参加真人CS射击比 赛,有多少种不同的选法? (3)选两名不同年级的学生参加真人 CS射击比赛,有 多少种不同的选法? 数学运用 例2.为了微博的安全,在注册时,通常要设置密码,某 同学在新浪注册了一个微博, (1)若密码为6位,每位均是0到9这10个数字中的一个 ,这样的密码共有多少个? (2)若密码为6位,每位是0到9这10个数字中的一个, 或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有 多少个? (3)若密码为4到6位,每位均为0到9这10个数字中的 一个,这样的密码共有多少个? 数学运用 例3. 用四种颜色给如图所示的地图涂色,相邻两块 涂不同的颜色. (1)若按①②③④的次序填涂,一共有多少种不同的 涂法? (2)若按①②④③的次序填涂,一共有多少种不同的 涂法? 图(1) 变题:若改为图(2)呢? ① ③ ④ ② 图(2) 课堂练习 1. ( 1 )在图Ⅰ的电路中,只合上一只开关就能接通电路, 有多少种不同的方法? (2)在图Ⅱ的电路中,合上两只开关就能接通电路,有 多少种不同的方法? Ⅰ Ⅱ 课堂练习 (3)图中电路,从A到B共有多少条不同的线路可以通 电(每条线路仅含一条通路)? ? ? A ? ? ? ? ? ? B 课堂练习 2.已知一个三位数中的每个数字都从1,2,3,4中任意选取. (1)如果数字不允许重复使用,

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