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高中数学必修5测试题附答案


数学必修 5 试题
一.选择题
1. 由 a1 ? 1 , d ? 3 确 定 的 等 差 数 列 ?an ? , 当 an ? 298 时 , 序 号 n 等 于 ( ) A.99 B.100 C.96 D.101 ( )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.
1

2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 B.49 C.102 4 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? ? x 的最小值是 x A.5 B.4 C.8 D.6 1 1 1 5.在等比数列中, a1 ? , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32 A. 3 B. 4 C. 5 6.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0 A.99



) D. 6 ( )

D. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?

( D. -8



A. 5

B. 3

C. 7

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 ( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中, 如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 , 那么 cosC 等于
A. 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4







10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48, 2n 项和为 60, 前 则前 3n 项和为 ( A、63 B、108 C、75 D、83



二、填空题

11.在 ?ABC 中, B ? 450 , c ? 2 2, b ?

4 3 ,那么 A=_____________; 3

12.已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为________ . 13.不等式
2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 三、解答题 15. 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ?
5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

16.(1) 求不等式的解集: ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 (2)求函数的定义域: y ?

x ?1 ?5 x?2

17 .在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,
2coc( A ? B) ? 1 。



求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

18.若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? (1) 求 a 的值;

1 ? ? x ? 2? , ? 2 ?

(2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

19.如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目 标方向线的水平角)为 152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? . 半小时后, 货轮到达 C 点处, 观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? . 求 此时货轮与灯塔之间的距离.
北 B
152o 122o


32 o

A

C

20.某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万 元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ;
an
费用(万元)

(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
4 2 1 2 n


数学必修 5 试题答案
一.选择题:BCDBC ACBDA 二.填空题。 11. 15o 或 75o 12. an =2n-3
1 13. {x ? ? x ? 2} 3

14. an =2n 三.解答题。 15.解:设公比为 q ,

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 3 5 5 ?a1 q ? a1 q ? 4 ? ?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 3 5 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ??② 4 ?
1 1 ②÷①得 q 3 ? , 即q ? , 8 2 1 将 q ? 代入①得 a1 ? 8 , 2 1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , 2

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

16. (1) {x x ? ?1或x ? 5} (2) {x x ? ?2或x ? 1} 17. 解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ?
1 2

? C=120°
?a ? b ? 2 3 ? (2)由题设: ? ? ab ? 2 ?

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3
2

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10
18. (1)依题意,可知方程 ax 2 ? 5x ? 2 ? 0 的两个实数根为 由韦达定理得: 解得: a =-2
1 (2) {x ? 3 ? x ? } 2 19.在△ABC 中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o, ∠A=180o-30o-60o=90o,
35 , 2 35 35 ∴AC= sin30o= . 2 4

1 和 2, 2

1 5 +2= ? 2 a

BC=

答:船与灯塔间的距离为

35 n mile. 4

20.解: (1)由题意知,每年的费用是以 2 为首项,2 为公差的等差数列,求得:

an ? a1 ? 2(n ? 1) ? 2n
(2)设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则:
f ( n) ? 21n ? [2n ? n( n ? 1) ? 2] ? 25 ? 20n ? n2 ? 25 2

由 f(n)>0 得 n2-20n+25<0

解得 10 ? 5 3 ? n ? 10 ? 5 3

又因为 n ? N ,所以 n=2,3,4,……18.即从第 2 年该公司开始获利 25 f (n) (3)年平均收入为 =20- (n ? ) ? 20 ? 2 ? 5 ? 10 n n 当且仅当 n=5 时,年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年,该公司的年平均获 利最大。


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