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高中数学一轮(文科)浙江专用配套多媒体课件第八章解析几何8-8

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第8讲 曲线与方程 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系;2. 了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质; 3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线 C( 看作点的 集合或适合某种条件的点的轨迹

)上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下关系: (1)曲线上点的坐标都是 这个方程的解 . (2)以这个方程的解为坐标的点都是 曲线上的点 ,那么这 个方程叫做 曲线的方程 ,这条曲线叫做 方程的曲线 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点P(x,y). (3)列式——列出动点P所满足的关系式. (4)代换——依条件式的特点,选用距离公式、斜率公式等 将其转化为x,y的方程式,并化简. (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.两曲线的交点 (1) 由曲线方程的定义可知,两条曲线交点的坐标应该是 两个曲线方程的公共解,即两个曲线方程组成的方程组 的实数解;反过来,方程组有几组解,两条曲线就有几 个交点;方程组无解,两条曲线就没有交点. (2) 两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方 程组有实数解.可见,求曲线的交点问题,就是求由它 们的方程所组成的方程组的实数解问题. 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊 断 自 测 1.思考辨析(请在括号中打“√”或“×”) (1) f(x0,y0)=0 是点 P(x0,y0)在曲线 f(x,y)=0 上的充要条 件. (2)方程 x2+xy=x 的曲线是一个点和一条直线. (√ ) (× ) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2= y2. (4)方程 y= x与 x=y2 表示同一曲线. ( ×) (× ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.方程(x2+y2-4) x+y+1=0 的曲线形状是 ( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 由题意可得 x+y+1=0 2 2 ? x + y -4=0, ? 或? ? ?x+y+1≥0, 它表示直线 x+y+1=0 和圆 x2+y2-4=0 在直线 x+y+1=0 右上方的部分. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.(2015·焦作模拟)设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为 ( A.y2=2x C.y2=-2x 解析 ) B.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=2 由题意知 P 到圆心(1,0)的距离为 2,∴P 的轨迹方 程为(x-1)2+y2=2. 答案 D 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.(2015·山东枣庄一模)已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0), AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为 _________. 解析 法一 ∴|CD|= 直接法.设 A(x,y),则 ?x ? ? -5?2+ ?2 ? ?x y ? D?2,2?, ? ? y2 =3, 4 化简得(x-10)2+y2=36,由于 A、B、C 三点构成三角形, ∴A 不能落在 x 轴上,即 y≠0. 基础诊断 考点突破 课堂总结 法

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