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干涉(二)


高二物理竞赛 第7讲 光电效应和原子物理

本讲导学 光电效应和光的能量动量关系是光量子效应的一个体现,同原子物理则为量子力 学奠定了基础。本讲主要为大家介绍光电效应和原子物理。 知识点睛 一、光电效应 1.光电效应实验 光的电磁说,使光的理论发展到相当完美的地步,取得了巨大成就,但是并 不能解释所有的光现象,光电效应现象的出现,光的电磁说遇到了不可克服的困

难. 演示光电效应实验:锌板被光照后,验电器带正电,说明从锌板表面上发射出电 子在光(包括不可见光)照射下从物体发射出电子(光子)的现象叫做光电效应. 2.光电效应结论 (1)任何一种金属,都有一个极限频率,入射光的频率必须大于这个极限频率,才能产生 光电效应;低于这个频率的光不能产生光电效应. (2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关,只随入射光的频率的增大而增大. (3)入射光照到金属上时,光电子的发射几乎是瞬时的,一般不超过 10?9 s . (4)当入射光的频率大于极限频率时,光电流的强度与入射光的强度成正比. 3.光电效应与光的电磁说的冲突 光的电磁说不能解释前三条实验结论. (1)按照光的电磁说,光是电磁波,是变化的电场与变化的磁场的传播.入射光照射到金 属上时, 金属中的自由电子受变化电场的驱动力作用而做受迫振动, 增大入射光的强度, 光波的振幅增大,当电子做受迫振动的振幅足够大时,总可挣脱金属束缚而逸出,成为 光电子,不应存在极限频率. (2)按照光的电磁说,光的强度应由光波的振幅决定,因此光电子的最大初动能应与入射 光的强度有关. (3)按照光的电磁说,光电子的产生需要较长的时间而不是瞬间.光电磁说与光电效应现 象产生了尖锐的矛盾. 是谁最终成功地解释了光电效应现象? 4.光子说 1900 年德国物理学家普朗克在研究“电磁场辐射的能量分布”时发现,只有认为电磁 波的发射和吸收不是连续的,而是一份一份地进行的,每一份的能量等于 hv ,理论计算的 结果才能跟实验事实完全符合.普朗克恒量 h ? 6.63 ? 10?34 J ? s 爱因斯坦在上述学说的启发下,于 1905 年提出光的光子说,在空间传播的光也不是连续 的,而是一份一份的,每一份叫做一个光子,光子的能量与频率成正比. E ? hv .光子说对光 电效应的解释:光子的能量只与光的频率有关,金属中的电子吸收的光子的频率越大,电子 获得的能量也就越多,当能量足以使电子摆脱金属束缚时就能从金属表面逸出,成为光电 子.因而存在一个能使电子获得足够能量的频率,即极限频率. 上述解释同样能解释光电效应第二条结论.电子吸收了光子后,动能立刻就增加了,不需要
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能量的积累过程,因此光电子的发射几乎是瞬时的.根据能量守恒定律: Ek ? hv ? W0 (光电 方程) 二.原子与原子核 自 1897 年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后,物理学的中心问题就是探 索原子内部的奥秘,经过众多科学家的努力,逐步弄清了原子结构及其运动变化的规 律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。 1 、原子的核式结构 1897 年,汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子,由此认识到原子也应 该具有内部结构,而不是不可分的。1909 年,卢瑟福和他的同事以 α 粒子轰击重金属 箔,即 α 粒子的散射实验,发现绝大多数 α 粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进,但 有少数发生偏转,并且有极少数偏转角超过了 90 °,有的甚至被弹回,偏转几乎达到 180 °。 1911 年,卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说,这个学说 的内容是:在原子的中心有一个很小的核,叫原子核,原子的全部正电荷和几乎全部 质量都集中在原子核里,带负电的电子在核外的空间里软核旋转,根据 α 粒子散射的 实验数据可估计出原子核的大小应在 10-14nm 以下。 2 、氢原子的玻尔理论 1 、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的, 但它与经典论发生了严重的 分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射,运动不停,辐射不止, 原子能量单调减少,轨道半径缩短,旋转频率加快。由此可得两点结论: ①电子最终将落入核内,这表明原子是一个不稳定的系统; ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。 原子是一个不稳定的系统显然与事 实不符,实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾,揭示 着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性,玻尔于 1913 年以氢原子 为研究对象提出了他的原子理论,虽然这是一个过渡性的理论,但为建立近代量子理 论迈出了意义重大的一步。 2 、玻尔理论的内容: 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中,在这些状态中原子是稳定的,电 子虽做加速运动,但并不向外辐射能量,这些状态叫定态。 二、原子从一种定态(设能量为 E 2 )跃迁到另一种定态(设能量为 E 1 )时,它辐 射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这种定态的能量差决定,即

h? =E 2 -E 1
三、氢原子中电子轨道量子优化条件:氢原子中,电子运动轨道的圆半径 r 和运 动初速率 v 需满足下述关系:

rmv ? n

h 2? , n=1 、 2 ??

其中 m 为电子质量, h 为普朗克常量,这一条件表明,电子绕核的轨道半径是不 连续的,或者说轨道是量子化的,每一可取的轨道对应一个能级。 定态假设意味着原子是稳定的系统,跃迁假设解释了原子光谱的离散性,最后由 氢原子中电子轨道量子化条件,可导出氢原子能级和氢原子的光谱结构。
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氢原子的轨道能量即原子能量,为

E?

1 2 e2 mv ? k 2 r

因圆运动而有

m

v2 e2 ?k 2 r r

e2 E ? ?k 2r 由此可得
根据轨道量子化条件可得:

v?n

h 2?mr , n=1 , 2 ??



r?k

e2 ke 2 4? 2 m 2 r 2 r ? ? m m v2 ,便有 n2h2

得量子化轨道半径为:

n2h2 rn ? 4? 2 km e2 , n=1 , 2 ??
式中已将 r 改记为 r n 对应的量子化能量可表述为:

En ? ?

2? 2 m k2 e 4 n2h2 , n=1 , 2 ?? r1 ? h2 2 4? 2 km e
?

n=1 对应基态,基态轨道半径为 计算可得: r1 ? 5.29 ? 10
?11

m =0.529 A

r 1 也称为氢原子的玻尔半径

基态能量为 计算可得:

E1 ? ?

2? 2 m k2 e 4 h2
E 1 = ? 13.6 eV 。

对激发态,有:

rn ? n 2 r1 , E n ?

E1 n 2 , n=1 , 2 ?

n 越大, r n 越大, E n 也越大,电子离核无穷远时,对应 E? ? 0 ,因此氢原子的电 离能为:

E电离 ? E? ? E1 ? ?E1 ? 13.6eV
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电子从高能态 E n 跃迁到低能态 E m 辐射光子的能量为:

hv ? En ? Em
v?
光子频率为

E n ? Em E1 1 1 ? ( 2 ? 2) h h n m ,n?m

因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为:

??

c hc 1 ? ? ( 1 1 ) ?1 r E1 n 2 ? m2

,n?m

试求氢原子中的电子从第 n 轨道迁跃到 n-1 第轨道时辐射的光波频率,进而证明 当 n 很大时这一频率近似等于电子在第 n 轨道上的转动频率。 辐射的光波频率即为辐射的光子频率 ? ,应有

? ?

1 ( E n ? E n ?1 ) h

2? 2 m k2 e 4 En ? ? n2h2 将
代入可得

??

2? 2 k 2 m e4 h3

? 1 1 ? 2? 2 k 2 m e4 2n ? 1 ?? ? ? ? 2 2 2? 3 n ? h n (n ? 1) 2 ? (n ? 1)

当 n 很大时,这一频率近似为

??

4? 2 k 2 m e4 n3h3

电子在第 n 轨道上的转动频率为:

fn ?
mv n rn ? n ? h 2?

Un mvn ? rn ? 2?rn 2?m ? rn 2



代入得

fn ?

4? 2 k 2 m e4 ?? n3h3

因此,n 很大时电子从 n 第轨道跃迁到第 n-1 轨道所辐射的光波频率,近似等于 电子在第 n 轨道上的转动频率,这与经典理论所得结要一致,据此,玻尔认为,经典 辐射是量子辐射在 n ? ? 时的极限情形。 3 、玻尔理论的局限性: 玻尔原子理论满意地解释了氢原子和类氢原子的光谱;从理论上算出了里德伯恒 量;但是也有一些缺陷。对于解释具有两个以上电子的比较复杂的原子光谱时却遇到 了困难,理论推导出来的结论与实验事实出入很大。此外,对谱线的强度、宽度也无 能为力;也不能说明原子是如何组成分子、构成液体个固体的。玻尔理论还存在逻辑 上的缺点,他把微观粒子看成是遵守经典力学的质点,同时,又给予它们量子化的观
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念,失败之处在于偶保留了过多的经典物理理论。到本世纪 20 年代,薛定谔等物理 学家在量子观念的基础上建立了量子力学。彻底摒弃了轨道概念,而代之以几率和电 子云概念。

【例 1 】 图中纵坐标为光电效应实验中所加电压( U ) ,横坐标为光子的频率( v ) 。若 某金属的极限频率为

v0 ,普朗克恒量为 h,电子电量为 e,

U

试在图中画出能产生光电流的区域(用斜线表示) 。

O 【例 2】光电效应实验的装置如图,则下列说法中正确的是( A.用紫色光照射锌板,验电器指针会发生偏转 B.用红色光照射锌板,验电器指针会发生偏转 C.锌板带的是负电荷 D.使验电器指针发生偏转的是正电荷 )

v

【例 3】光具有波粒二象性,光子的能量 E ? hv ,其中频率 v 表示波的特性,在爱 因斯坦提出光子说之后,法国物理学家德布罗意提出了光子动量 p 与光波波长 ? 的 h ? ? 663nm 的光波,试根 关系: p ? ,若某激光管以 P W ? 60W 的功率发射波长为

?

据上述理论计算: (1)该管在 1s 内发射出多个光子? (2)若光束全部被某黑体表面吸收,那么该黑体表面所受到光速对它的作用力 F 为多大?

【例 4 】一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为 P=1000W ,射出的光束截面积为 A=1.00mm 2 。试问: (1) 当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少? (2) 这束光垂直射到温度 T 为 273 K ,厚度 d 为 2.00 cm 的铁板上,如果有 80% 的光 束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收,并使其熔化成与光束等截面积的直圆 柱孔,这需要多少时间?(已知,对于波长为 λ 的光束,其每一个光子的动量为 k=h/
?1 ?1 λ ,式中 h 为普朗克恒量,铁的有关参数为:热容量 c ? 26.6 J ? mol ? K ,密度

K ,熔解热 Lm ? 1.49?104 J ? mol?1 ,摩尔质 ? ? 7.90?103 kg ? m?3 ,熔点 Tm ? 1798
量 ? ? 56 ? 10 kg 。 )
?3

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【例5】如图,当电键K断开时,用光子能量为 2.5eV 的一束光照射到阴极 P ,发现电流 表读数不为零.合上电键,调节滑线变阻器,发生当电压表读数小于 0.60V 时,电流表 读数仍不为零;当电压表读数大于或等于 0.60V 时,电流表读数为零.由此可知阴极材 料的逸出功为( ) A. 1.9eV B. 0.6eV C. 2.5eV D. 3.1eV

【例 6】研究光电效应规律的实验装置如图所示,以频率为? 的光照射光电管阴 极 K 时,有光电子产生.由于光电管 K 、 A 间加的是反向电压,光电子从阴极 K 发射后将向阳极 A 作减速运动.光电流 i 由图中电流计 G 测出,反向电压 U 由电 压表 V 测出.当电流计的示数恰好为零时,电压表的示数称为反向截止电压 U 0 . 在下列表示光电效应实验规律的图像中,错误的是( )

【例 7 】与氢原子相似,可以假设氦的一价正离子( He )与锂的二价正离子( L 核外的那一个电子也是绕核作圆周运动。试估算 ( 1 ) He 、 L
? ??

?

??



的第一轨道半径;

( 2 )当其电子在 n=2 跃迁到 n=1 轨道上时,辐射谱线波长分别与氢原子的上述物理 量之比值。

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【例 8】 (2000 年 17 届复赛第三题)1995 年,美国费米国家实验室 CDF 实验组和 DO 实验组在 质子反质子对撞机 TEVATRON 的实验中,观察到了顶夸克,测得它的静止质量

m1 ? 1.75 ?1011 eV/c2 ? 3.1?10-25 kg ,寿命 ? ? 0.4 ?10-24 s ,这是近十几年来粒子物理研
究最重要的实验进展之一. 1.正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 U (r ) ? ?k

4aS ,式中 r 是正、反顶夸克之间 3r

的距离, aS ? 0.12 是强相互作用耦合常数, k 是与单位制有关的常数,在国际单位制中

k ? 0.319 ?10-25 J ? m .为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统,可把束缚
状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动. 如能构 成束缚态,试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离 r0 .已知处于束缚 态的正、反夸克粒子满足量子化条件,即

h ?r ? 2mv ? 0 ? ? n 2? ?2?

n ? 1, 2 , 3 , ?

r ?r ? 式中 mv ? 0 ? 为一个粒子的动量 mv 与其轨道半径 0 的乘积, n 为量子数, 2 ?2?
h ? 6.63 ?10-34 J ? s 为普朗克常量.
2.试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期 T .你认为正、反顶夸克 的这种束缚态能存在吗?

综合测试 一、某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面 1m。如图 1 所示,因上部混入少量空气, 使其读数不准。当气温为 27?C,标准气压计读数仍为 76cmHg 时,该气压计读数为 70cmHg。

1m

70cm

图1

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(1)在相同气温下,若用该气压计测量气压,测得读数为 68cmHg,则实际气压应为多 少厘米汞柱? (2)若在气温为-3?C 时,用该气压计测得气压读数仍为 70cmHg,则实际气压应为多少 厘米汞柱?

二、圆形气功由活塞 AB 分为二室, “1”室内盛水汽“2”室内盛氮气,气缸壁和二活塞是 绝热的。气缸底为良好透热的,并与 T0 = 393K 恒温大热源接触初时,二室体积皆为

B 施加向右的外力缓慢 V0 = 22.4l 。温度为 T0 压强与外界压强相等为 P 0 = 1atm 。现对活塞
推动活塞 B ,使之最后处于活塞 A 于初始的位置。已知 t = 120 0C 时水的饱和气压为

5 Ps = 2atm ,水的汽化热为 L = 2.26? 103 J / g 氮气的定容摩尔热容量为 Cv = R ,气体在 2
等温过程中对外做功的计算式为 W = PV 0 0 In 的压强和体积。求 (1)推动活塞的外力工作多少功? (2) “1”室内大热源放的热为多少?

V ,其中 V 为末态体积, P 0 , V0 分别为初态 V0

P0

B

V0

A 2 1

V0 T0

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三、有一种高脚酒杯,如图所示。杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点 O下方玻璃中的C 点, 球面的半径R=1.50cm, O到杯口平面的距离为8.0cm。 在杯脚底中心处P点紧贴一张画片, P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物, 但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率 n1 =1.56,酒的折射率n2=1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。

四、 众所周知, 在沙漠中能观察到蜃楼现象, 假设在近大地的空气层中, 光速按 c(z)=c0(1-az) 规律变化,式中 c0 为光沿地面的速度,z 为离地高度。试问:观察者观察到蜃楼现象时,估 计真实景物离他多远?设观察者身高为 h。

五、 原子核俘获一个 ? ? 子 ( ? ? 子质量是电子质量的 207 倍, 电荷与电子相同) 形成 ? 原子, 应用波尔理论于 ? 原子,假设原子核静止,试求: (1) ? ? 子的第一轨道半径,已知原子核的质子数为 Z ,氢原子的第一玻尔轨道半径

a0 ? 0.529 ?10?10 m 。
(2)电离能 (3)从第二轨道到第一轨道跃迁放射的光子的波长。 (4)设原子核的质量数 A ? 2Z (即中子数 N 等于质子数 Z ) ,问当 A 大于什么值时, ? ? 子 轨道将进入原子核内,已知原子核半径的公式为 R ? 1.2 ? 10?15 A3 m 。
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