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黑龙江省双鸭山市第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题


高三月考试题

第 I 卷(选择题,共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求) 1.已知集合 A ? ??2, 2? , B ? m m ? x ? y, x ? A, y ? A , 则集合 B 等于( A. ?? 4,4? B. ?? 4,0,4?

3

?

?



C. ?? 4,0?

D. ?0?

2.设 i 是虚数单位,复数 i ? A. ? i B. i C. ?1

2i ?( 1? i
D.1



3.下列函数中,在 ?0,??? 上单调递增,并且是偶函数的是( A. y ? x
2


x

B. y ? ? x

3

C. y ? ? lg x (

D. y ? 2 )

4.已知命题 p : 对 ?x ? R, 有 cos x ? 1, 则 A. ?p : ?x0 ? R, 使 cos x0 ? 1 C. ?p : ?x0 ? R ,使 cos x0 ? 1

B. ?P : 对 ?x ? R ,有 cos x ? 1 D. ?P : 对 ?x ? R ,有 cos x ? 1

5.已知 p : 2 x ? 3 ? 1, q : log1 x 2 ? x ? 5 ? 0 ,则 ?p 是 ?q 的(
4

?

?

) D.既不充分也不必要条件

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

6.已知 a ? 1, b ? 3, a ? b ? 17, 则 a ? b ? ( A.3 B. 3 C.2
0.7



D. 2 ( )

7. a ? log0.2 0.5, b ? log3.7 0.7, c ? 2.3 的大小关系是 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C.. b ? c ? a

D. c ? b ? a

8.函数 y ? A sin ??x ? ? ? ? k ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ( )

? ?

??

? 的图象如图所示,则函数 y 的表达式是 2?

A. y ? C. y ?

3 ? ?? 3 ? ?? sin ? 2 x ? ? ? 1 B. y ? sin ? 2 x ? ? ? 1 2 ? 3? 2 ? 3? 3 ? ?? ?? ? sin ? 2 x ? ? ? 1 D. y ? sin ? 2 x ? ? ? 1 2 ? 3? 3? ?
S S1 S 2 , ,......, 2014 中最大的是 a1 a2 a2014

9.设等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 S2014 ? 0, S2015 ? 0 ,则 ( A. )

S1 a1

B.

S1007 a1007

C.

S1008 a1008

D.

S 2014 a2014

10 设 f ?x ? ? A.1

?

x

?x

? ? ? ?? cos 2tdt ,则 f ? ? f ? 4 ?? ??( ? ? ??
C. sin 2
x



B. sin 1

D. 2 sin 4

11.已知函数 f ? x ? ? e , g ? x ? ? ln 小值为 A. 2 B. 2 ? ln 2

x 1 ? 的图像分别与直线 y ? m 交于 A,B 两点,则 AB 的最 2 2
1 2

C. e ?
2

D. 2e ? ln

3 2

12.已知函数 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数,且 f ?x ? 1? ? f ?x ? 1? ,当 x ? ?0,1? 时,

f ?x ? ? 2 x ? 1,则函数 g ?x ? ? f ?x ? ? lg x 的零点个数为(
A.6 B. 7 C. 8 D.9



第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)

13.若 x ? y ? 2, x ? 0, y ? 0 则

1 2 ? 的 最小值为 x y

?x ? 2 y ? 0 ? 14.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 ,若 z ? x ? y 的最小值是 ? 3 ,则 z 的最大值为 ?0 ? y ? k ?

2 15.若数列 ?a n ?对任意正整数 n 都有 an 则称数列 ?a n ?为 ‘ ? 阶梯等比数列’ , ?? ? an an ? 2? 成立,

an ? ? 的值为‘阶梯比’ ,若数列 ?a n ?是 3 阶梯等比数列且 a1 ? 1, a4 ? 2, 则 a2014 ? an
16.已知扇形 AOB ,点 C 在弧 AB 上(异于 A,B 两点) ,线段 AB 与 OC 交与点 M ,设

OC ? tOA ? 3tOB?t ? 0?, AM ? m AB?m ? 0? ,则 m=
17. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.解不等式(本题满分 10 分) (1). ? 2 x ? x ? 15 ? 0 ;
2

(2). x 2 ? ?2a ? 3?x ? a 2 ? 3a ? 0 。

18.(本题满分 12 分)

?ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 2a cos B ? c cos B ? b cos C
(1)求 B 的值; (2)当 ?ABC 的面积为 4 3 时,求 b 的最小值。

19.(本题满分 12 分)

已知正项数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,满足 S n ? 2an ?

1 2

(1)证明:数列 ?a n ?是等比数列;若 bn ? log2 an ? 3 ,求数列 ?

? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn 。 ? bnbn?1 ?

20.(本题满分 12 分) 已知 f ?x? ? ? 3 sin 2 x ? sin x cos x (1)求 f ?x ? 的最小正周期; (2) 求函数 f ?x ? 在 ?0,

? ?? 上的值域。 ? 2? ?

21.(本题满分 12 分) 已 知 数 列 ?a n ? 的 通 项 公 式 an ? n , 其 前 n 项 和 为 S n , 数 列 ?bn ? 满 足

b1 ? 1, bnbn?1 ? 2n bn?1 ? 2n?1bn ? 0 n ? N ?
(1)求数列 ?bn ?的通项公式;

?

?

(2)设 cn ? Snbn , 求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn

22.(本题满分 12 分) 已知函数 f ?? x ? ?

a ? 2bx ? x ? 0 ? 是函数 f ?x ? 的导数,且函数 f ??x ? 图像上一点 P?2, f ??2?? 处 x

的切线方程为 5 x ? 2 y ? 4 ? 0 (1)求 a,b 的值;
2 (2)若方程 xf ??x? ? x ? 2 ln x ? m ? 0 在区间 ? , e? 上有两个不等实数根, 求实数 m 的取值 e

?1 ? ? ?

范围 (3)令 g ?x ? ? f ?x ? ? nx?n ? R ? ,如果 g ?x ? 的图像与 x 轴交于 A?x1 ,0?, B?x2 ,0??x1 ? x2 ? 两 点,AB 的中点为 C ? x0 ,0 ? ,求证: g ??x0 ? ? 0

1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.B8.A9.B10.C11.B12.D 13.

3? 2 2 2

14.6

15. 2

671

16.

3 4

17.(1) ? ? ?,? ? ? ?3,???

? ?

5? 2?

(2) ?? ?, a ? ? ?a ? 3,???

18.(1)

? 3

(2)b=4

19.(1)略 (2)

1 1 ? 2 n?2

20.(1) ? (2) ?? 3 ,

? ?

2? 3? ? 2 ?

21.(1) bn ?

2n (2) Tn ? ?n ?1?2n ? 1 n ?1


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