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甘肃省天水市一中2015-2016学年高二上学期第二次学段(期末)考试数学(文)试题


天水一中 2014 级 2015~2016 学年度第一学期第二学段考试
数学试题(文)
命题:武笎 (满分:150 分 审核:黄国林 时间:120 分钟)

一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. i 是虚数单位,复数 A. ?i B. i


5 ? 2i ?( ) 2 ? 5i 21 20 ? i C. ? 29 29


D. ?

4 10 ? i 21 21

2.下列有关命题的说法正确的是(

2 A.“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件 2 B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件

C.命题“ ?x 0 ? R, 使得x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 x2 ? x ? 1 ? 0 ”
2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 3.在复平面内,复数 z ? A.第一象限

i?2 的对应点位于( i
C.第三象限

) D.第四象限

B.第二象限

?x ? ? ?b 4.已知随机变量 x, y 的值如表所示,如果 x 与 y 线性相关且回归直线方程为 y

7 , 2

? ?( ) 则实数 b
A.?

1 2

B.

1 10

C.

1 2

D.?

1 10

5.已知命题 p :“ ?x ? R, x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R,

x ? 1 ? 0 ”;命题 q :函数 y ? x ?3 是幂函数,则下列命题为真命题的是(
A. p ? q B. p ? q C. ? q D. p ? ? ?q ?



6.等差数列 {an } 的公差是 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 {an } 的前 n 项和 Sn ? ( A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.



n( n ? 1) 2

D.

n( n ? 1) 2

7.已知函数

的图象是下列四个图象之一,且其导函数 )

的图象如右图所示,则该函数的图象是(

8.设 F 为双曲线的焦点,B 为虚轴的一个端点,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂 直,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.

3 ?1 2
1 n ? n ?1
C. 96

D.

5 ?1 2

9.数列 ?an ? 的通项公式 a n ? A. 98 B. 99

,则该数列的前( )项之和等于 9 。 D. 97 ) . D. ? 0, ?? ?

10.若函数 f ? x ? ? x ? a ln x 不是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A. ?0, ?? ? B. ? ??,0? C. ? ??,0 ?

11.设 F 为抛物线 C : y 2 =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30 ? 的直线交 C 于 A , B 两点,则

AB ? ( )
(A)

30 3

(B) 6

(C) 12

(D) 7 3

x2 y 2 a2 2 2 12.过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的左焦点 F(﹣c,0) (c>0) ,作圆 x ? y ? 4 a b
的切线,切点为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 OP ? 2OE ?OF ,则双曲线的离心率 为( A. ) B. C. D.

??? ?

??? ? ??? ?

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)

13.已知不等式 1 ?

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? ? ? ,1 ? ? ? ? ,照此规律总结出第 n 个不等 4 2 4 9 3 4 9 16 4

式为______________;

? y?2 ? 14 . 已 知 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 1 , 则 z ? 3x ? y 的 最 大 值 ?x ? y ? 1 ?
为 15.曲线 ; 在点 处的切线方程为 ;

16.已知条件 p: x ?2 ? x ? 10 ;条件 q: ( x ?1)2 ? m2 ? 0 (m ? 0) ,若 p 是 q 的充分 不必要条件,则 m 的取值范围是 ; 三、 解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a3 =2,前 3 项和 S3 = (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式, (Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 满足 b1 = a1 , b4 = a15 ,求 ?bn ? 前 n 项和 Tn . 18. (本题满分 12 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取 了 100 名工人, 先统计了他们某月的日平均生产件数, 然后按工人年龄在“25 周岁以上 (含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组:

?

?

9 . 2

[50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100) 分别加以统计,得到如图所示的频率
分布直方图.

规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2? 2 的列联 表,并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附表:

P( K 2 ? k ) k
2

0.100 2.706

0.010 6.635

0.001 10.828

n(ad ? bc)2 , (其中 n ? a ? b ? c ? d ) K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
19. (本小题满分 12 分)抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点. (1)若 AF ? 2 FB ,求直线 AB 的斜率; (2)求 ? OAB 面积的最小值. 20. (本题满分 12 分)如图,已知椭圆

??? ?

??? ?

x2 y2 ? (a>b>0)的离 a 2 b2

心率 e ?

6 , 过点 A(0,?b) 和 B(a,0) 的直线与原点的 距离为 3

3 . 2
(1)求椭圆的方程. (2) 已知定点 E (?1,0) , 若直线 y ? kx ? 2(k ? 0) 与椭圆交于 C、 D 两点. 且 DE ? EC ? 0 , 求 k 的值. 21. (本小题 12 分)已知函数 (1)若 ,曲线 在点 (2)在(1)的条件下,求证: , .

??? ? ??? ?

处的切线与 轴垂直,求 的值;
3

22. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3x . (1)求 f ( x ) 在区间 [?2,1] 上的最大值; (2)若过点 P(1, t ) 存在 3 条直线与曲线 y ? f ( x) 相切,求 t 的取值范围;


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