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2014年高二数学经典练习1:集合与逻辑


集合与逻辑 一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分. 1.设 i是虚数单位, 集合M ? {1, i}, N ? { (1 ? i)2 1 , ? }, 则M 2 i . N= . 2.命题:“若 x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 3.设全集 U=R, M ? {x | x2 ? 4}, N ? {x | x2 ? 3 ?

4x} ,则 图中阴影部分所表示的集合是 . 4.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 第3题 m 的值为 2 . . 5.已知集合 {x | ax ? ax ? 1 ? 0} ? ? ,则实数 a 的取值范围是 6.已知命题 p : ?m ? R, m ? 1 ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? mx ? 1 ? 0 恒成立.若 p ? q 为假 命题, 则实数 m 的取值范围为 . x 7.已知全集 U ? R , A ? { y | y ? 2 ? 1} , B ? {x | ln x ? 0} ,则 (CU A) B? . 8.设 a1、b1、c1、a2、b2、c2 均为非零实数,不等式 a1x2+b1x+c1>0 和 a2x2+b2x+c2>0 的 解集分别 为集合 M 和 N,那么“ a1 b1 c1 ? ? ”是“M=N”的_____________条件. a 2 b2 c 2 1?x 2 x 9.设有两个命题:p:不等式? ?3? +4>m>2x-x 对一切实数 x 恒成立;q:f(x)=-(7-2m) 是R 上的减函数,如果 p 且 q 为真命题,则实数 m 的取值范围是 10.设 n ? N ,一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有整数根的充要条件是 n ? 2 . . 1 11. 在集合 M={0, , 1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合 A, 该集合恰满足条件“对 ? x∈A, 2 1 则 x∈A”的概率是 . B 的子集有 4 个, 2 12.集合 A ? {( x, y ) | y ? 1 ? x }, B ? {( x, y ) | y ? x ? b} ,若 A 则 b 的取值范围是 . 13.已知钝角△ABC 的最长边长 为 2,其余两边长为 a,b,则集合 P={(x,y)|x=a,y=b} 所表示 的平面图形的面积是 14.给出下列四个结论: ①命题“ ? x∈R,x2-x>0”的否定是“ ? x∈R,x2-x≤0” ②“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真; a ③已知直线 l1:ax+2y-1=0,l2:x+ by+2=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-2; b ④对于任意实数 x,有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且 x>0 时,f ′(x)>0,g′(x)>0,则 x<0 时, f ′(x)>g′(x). 其中正确结论的序号是 . (填上所有正确结论的序号). . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 2 设集合 A={x ,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. [来源:学科网] 16.(本小题满分 14 分) 已知集合 A= x x 2 ? 9 x ? 14 ? 0 ,B= x x 2 ? 13x ? 30 ? 0 ,C={x | x<a },全集为实数集

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