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河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第七次周练试题 理(普通班)


高二下第七次数学周周练测试卷理普)
一.选择题 1. ? ?

?
4

( ? ? 0) 表示的图形是( )A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆

2.已知 M ? ? 5,

? ?

??

? ,下列所给出的不能表示点的坐

标的是( 3?
B. ? 5,

)

A. ? 5,?

? ?

??
? 3?

? ?

4? ? ? 3 ?

C. ? 5,?

? ?

2? ? ? 3 ?

D. ? ? 5,?

? ?

5? ? ? 3 ?

3.在极坐标系中,过点 (2,

3? ) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 2
(D) ? cos ? = 2

(A) ? sin ? = - 2 (B) ? cos ? = - 2 (C) ? sin ? = 2 4.为了得到函数 y ? cos(2 x ?

?
3

) 的图像, 只要将函数 y ? sin 2 x 的图象( )

? 个单位长度 6 ? C.向右平移 个单位长度 12
A.向右平移 5.若直线 L 的参数方程为 ? A. ?

? 个单位长度 6 ? D.向左平移 个单位长度 12
B.向左平移 )

? x ? 1 ? 3t ,则直线 L 的倾斜角的余弦值为( (t 为参数) ? y ? 2 ? 4t
C. ?

4 5

B.

4 5

3 5

D.

3 5
)

6.若实数 x 、 y 满足: A.[5,15]
2

x2 y 2 ? ? 1 ,则 x+y+10 的取值范围是( 16 9
C.[ -15,10]
3

B.[10,15]
4

D.[ -15,35] )A.16 B. 40 C. ?40 D.8

7. ( x ? 1) ( x ? 2) 的展开式中含 x 项的系数为(

8. 若 (2 ? 3x)5 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ? a5 x5 , 则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 A. 5
5

等于 ( )

B.-l

C. 2

5

D. ? 2

5

9.某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动,如果每个景点至 少一名同学,且甲乙两名同学不 在同一景点,则这四名同学的安排情况有( ) A.10 种 B.20 种 C.30 种 D.40 种

1

10.已知随机变量 X 服从正态分布,其正态分布密度曲线为函数 f ( x) ? 若

1 2 π

e

? ( x ?2)2 2

的图象,

?

2

0

1 f ( x)dx ? ,则 P( X ? 4) ? ( 3
,y= C.x<y

) A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

11. 已知 t>1,且 x= A.x>y B.x=y

,则 x,y 之间的大小关系是( )

D.x,y 的关系随 t 而定

12.已知函数 y ? f ( x) 对任意的 x ? (? , ) 满足 f ?( x) cos x ? f ( x)sin x ? 0 (其中 f ?( x) 是 2 2 函数 f ( x) 的导函数) ,则下列不等式成立的是

? ?

? ? A. 2 f ( ? ) ? f ( ? ) 3 4
二.填空题

? ? B. 2 f ( ) ? f ( ) 3 4

? C f (0) ? 2 f ( ) 3

? D. f (0) ? 2 f ( )
4

13.已知随机变量 ? ~ B(5, ) ,随机变量? ? 2? ? 1 ,则 E ?? ? ? 14.曲线 f ( x) ? 15. x ? x ? 1
2

1 3

.

2 ? sin x 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 _____________. cos x
展开式中 x3 项的系数为______.

?

?

10

16.箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球,从箱中一次摸出两个球,记下 号码并放回,如果两球号码 之积是 4 的倍数,则获奖.现有 4 人参与摸奖,恰好有 3 人获奖 的概率是________________. 17.已知曲线 C1 , C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3, ? ? 4cos ? ( ? ? 0,0 ? ? ? ) ,则曲线 C1 C2 交点的极坐标为 ________. 18.设曲线 C 的参数方程为 ?

? 2

? x ? a ? 4cos ? ( ? 是参数, a ? 0 ) ,直线 l 的极坐标方程为 ? y ? 1 ? 4sin ?


3? cos ? ? 4? sin ? ? 5 ,若曲线 C 与直线 l 只有一个公共点,则实数 a 的值是
19. 直线 ?

? x ? 3 ? 5cos ? ? x ? ?2 ? t (t为参数) 被圆 ? ? y ? ?1 ? 5sin ? ? y ? 1? t

(? 为参数,? ?[0,2? )) 所截得的弦

长为 . 20.A,B,C 三点与 D,E,F,G 四点分别在一个以 O 为顶点的角的不同的两边上,则在 A,B, C,D,E,F,G,O 这 8 个点中任选三 个点作为三角形的三个顶点,可构成的三角形的个数 为 . 数学答题卷(理普)

2

姓名:___ 13.__ 17.__ 三.解答题

_ 14. __ 18. __

班级:__ 15.__ 19.__

___

考号:___ 16. __ 20. __

__

21.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 ? 2cos ? ( ? 为参数). ? y ? ?4 ? 2sin ?

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)已知 A(?2,0), B(0,2) ,圆 C 上任意一点 M ( x, y ) ,求 ? ABM 面积的最大值.

22.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?2 ? t ? y ? 2 ? 3t

( t 为参数) ,直线 l 与曲线

3

C : ( y ? 2) 2 ? x 2 ? 1 交于 A, B 两点.
(1)求 | AB | 的长; (2)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P 的极坐标为 ( 2 2 , 求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离.

3? ), 4

23.设函数 f ( x) ? ?4 x ? a ,不等式 | f ( x) |? 6 的解集为(-1,2) (1)求 a 的值;

4

(2)解不等式

4x ? m ? 0. f ( x)

24.已知 f(x)=|x﹣1|+|2x+3|. (1)若 f(x)≥m 对一切 x∈R 都成立,求实数 m 的取值范围; (2)解不等式 f(x)≤4.

5

6

参考答案 1.A 【解析】 试题分析: ? ?

?
4

,表示一和三象限的角平分线 y ? x , ? ? 0 表示第三象限的角平分

线. y ? x, x ? 0 考点:极坐标与直角坐标的互化 2.A 【解析】 解: 由点 M ? ?5,

? ?

? 5 5 3 ?? θ = , 故点 M 的直角坐标为 (- , ) . ? 的极坐标可得ρ =-5, 3 2 2 3?

而点 ? 5,?

? ?

??

5 5 3 ) .故不满足条件. ? 的直角坐标为( ,2 2 3? 5 5 3 4? ? ? 5? ? ? 2? ? ) ,满足条件, ? ? ? 5,? ? ? 5,? ? 的直角坐标都为(- ,2 2 3 ?? 3 ?? 3 ?

经检验, ? 5,

? ?

故选 A. 3.A 【解析】解:

3? ),故点到原点的距离为2,且在y轴负半轴上, 2 直线的方程为y=-2,y=?sin? =-2 4.D 【解析】 ?极坐标点(2,
试题分析: y?sin 2 x ? c o ?s2 x ?

? ?

??

?? ? ? , 所 以 要 得 到 y ? cos? 2 x ? ? , 只 需 将 2? 3? ?

2x ?

?
2

?

?

? ? ? ? ? ? 2? x ? ? ? ,根据左加右减的原则,所以向左平移 个单位长度,故选 12 6 12 ? 2 ?

D. 考点:三角函数的图像变换 【一题多解】本题主要考察了三角函数的图像变换,属于基础题型,首先异名函数要化为同 名三角函数,所以 y ? co s ? 2x ?

? ?

??

?? ? ? ? sin? ? 2 x ? ,相当于将函数 y ? sin2 x 变换为 3? ?6 ?

? ?? ? y ? sin? 2 x ? ? ,根据变换原则为向左平移 个单位. 12 6? ?
5.C 【解析】

试题分析:解:由直线 l 的参数方程 ?

? x ? 1 ? 3t 消去参数 t 得直线的斜截式方程为 : ? y ? 2 ? 4t

4 sin ? 4 4 ? ? ,sin ? ? ? cos ? , ,? 3 cos ? 3 3 16 9 2 2 2 又 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ,所以, cos ? ? cos ? ? 1 ,? cos ? ? , 9 25 4 ? 由 tan ? ? ? ? 0 知 ? ? ? ? ,? cos ? ? 0 3 2 3 所以,? cos ? ? ? , 5
设直线 l 的倾斜角为 ? ,则 tan ? ? ? 故选 C. 考点:1、参数方程;2、直线的倾斜角与斜率;3、同角三角函数的基本关系. 6.A 【解析】 试 题 分 析 : ∵

4 10 y ?? x? , 3 3

x2 y 2 x ? 4 c ?o s ? ? ?1 , ∴ ? ( ? 16 9 y ? 3 s ? i n ?

为 参 数 )

, ∴

x+y+10= 4cos ? ? 3sin ? ? 10 ? 5sin(? ? ? ) ? 10 ,其中 tan ? ?

4 ,又 ?1 ? sin(? ? ?) ? 1 , 3

∴ 5 ? 5sin(? ? ? ) ? 15 ,故 x+y+10 的取值范围是[5,15],故选 A 考点:本题考查了椭圆参数方程的运用 点评:利用椭圆的参数方程把问题转化为三角函数的求最值问题,属基础题 7.D 【解析】
3 试 题 分 析 : ? ( x ? 1)2 ( x ? 2)4 ? x2 ( x ? 2)4 ? 2x( x ? 2)4 ? ( x ? 2)4 , ? x 项 的 系 数 为
1 ( x ? 2)4 中 x 、 x 2 与 x 3 的系数决定,即 C4 ? ?2 ? ? 2C42 ? ?2 ? ? C43 ? ?2 ? ? 8 ,故选 D. 3 2

考点:二项式定理. 8.A 【解析】 试题 分析:由已知得, a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值等于二项式 (2 ? 3x) 的展开式各项系
5

数和,令 x ? 1 ,得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 = 5 .
5

考点:二项式定理. 9.C 【解析】 试题分析:由题意,不考虑甲乙两 名同学在同一景点,有 =36 种,甲乙两名同学在同

一景点,有

=36 种,即可得出结论. =36 种,甲乙两名同学在同一景点,

解:由题意,不考虑甲乙两名同学在同一景点,有 有 =6 种,

所以这四名同学的安排情况有 36﹣6=30 种. 故选:C. 考点:排列、组合的实际应用. 10.A 【解析】 试题分析:因为随机变量 X 服从正态分布, 其正态分布密度曲线为函数 f ( x) ? 的图象,所以 ? ? 2 ,即函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? 2 对称,因为

1 2 π

e

? ( x ?2)2 2

1 f ( x)dx ? ,所以 3 1 1 1 ? ? 0 ? ? ? 2 ? ? , 所 以 ? ? 2 ? ? ? 4 ? ? , 因 为 ? ? 2 ? ? ? 4? ? ?? ? ?4? ? , 所 以 3 3 2 1 1 1 1 ? ? ? ? 4? ? ? ? 4? ? ? ? ,故选 A. ?2 ? ? ? 2 2 3 6

?

2

0

考点:1、正态分布曲线的特点;2、正态分布曲线所表示的意义. 11.C 【解析】 试题分析:由题,可对两代数式进行分子有理化,由于变形后两个代数式的分母 都是正数, 可通过比较两分母的大小得到 x,y 之间的大小关系,选出正确选项 解:由于 x= 又 t>1 ∴ ∴ ∴x<y 故选 C. 点评:本题考点是比较法,考查了观察变形的能力及函数 y= 的性质,解题的关键是对两个 代数式进行分子有理化,变比较差的大小为比较和的大小,这样转化,使得大小比较变得方 便易行,遇到同类问题时要注意分子有理化技巧的使用.本题考查了转化的思想,观察变形 的能力 12.D 【解析】 试题分析:令 g ?x ? ? >0 = ,y= = ,

f ?x ? f ' ?x ?cos x ? f ?x ??cos x ? f ' ?x ?cos x ? f ?x ?sin x ' , ? ? , 则g x ? ? cos x cos2 x cos2 x
'

由对任意的 x ? (?

? ?

, ) 满足 f ?( x) cos x ? f ( x) sin x ? 0 可得 g ' ?x ? ? 0 ,即函数 g ?x ? 在 2 2

? ?? ? ?? f ?? ? f ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? 3? ? ? 4? 即 ? ? , ? 上 为 增 函 数 , 则 g? ? ? ? g? ? 即 ? ?? ? ?? ? 2 2? ? 3? ?4? cos? ? ? cos? ? ? ? 3? ? 4?
? ?? 2 f ?? ? ? ? 3?
7 3
1 5

? ?? f ? ? ? ;故选 A. ? 4?

考点:导数与函数单调性的关系. 13.

【解析】 试 题 分 析 : 根 据 二 项 分 布 的 数 学 期 望 及 其 性 质 , 可 得 E ?? ? ? np ? 5 ? 3 ? 3 ,

5 7 E ? a? ? b ? ? aE ?? ? ? b ? 2 ? ? 1 ? . 3 3
考点:二项分布的数学期望及其性质. 14. x ? y ? 2 ? 0 【解析】 试题分析: f ( x) ?

cos 2 x ? ? 2 ? sin x ? sin x 2 ? sin x ? f ' ? x? ? ? f ' ? 0 ? ? 1,由导数的几 2 cos x cos x

何意义可知 k ? 1 ? f ? 0? ? 2 ,所以直线方程为 x ? y ? 2 ? 0 考点:导数的几何意义与直线方程 15. ? 210 【解析】 试题分析: x ? x ? 1
2

?

?

10

? [1 ? ( x 2 ? x)]10 的展开式的通项公式为 Tm?1 ? C10 ( x 2 ? x) r ,对

r



m ( x 2 ? x) r 通 项 公 式 为 Tm?1 ? Cr x 2r ?2m (?x) m , 令 2r ? 2m ? 3 得

r ? 1, m ? 1或r ? 3, m ? 3



?x

2

? x ? 1?

10









x3







C 210 C12 ? (?1) ? C 310 C 3 3 ? (?1) 3 ? ?2
考点:二项式定理的应用. 16.

. 0 1

96 625
2

【解析】 试题分析:由题意知,首先求出摸一次中奖的概率,从 6 个球中摸出 2 个,共有 C6 ? 15 种

结果,两个球的号码之积是 4 的倍数,共有 (1, 4) , (3, 4) , (2, 4) , (2, 6) , (4,5) , (4, 6) ,

2 6 ? ,4 个人摸奖,相当于发生 4 次试验,且每一次发生的概率 15 5 2 2 3 3 96 3 是 ,∴有 4 人参与摸奖,恰好有 3 人获奖的概率是 C 4 ? ( ) ? ? . 5 5 5 625 考点: n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率. ? 17. ( 2 3 , ) 6
∴摸一次 中奖的概率是 【解析】 试题分析:解方程组 ? 标为 ( 2 3 ,

? ? cos? ? 3 3 3 ? ? cos2 ? ? ? cos? ? ?? ? ? ? ? 2 3 ,交点坐 4 2 6 ? ? ? 4cos ?

?
6

)

考点:极坐标方程 18.7 【解析】 试 题 分 析 : 曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ? x ? a ? ? ? y ? 1? ? 16 , 直 线 l 的 普 通 方 程
2 2

3x ? 4 y ? 5 ? 0 ,直线 l 与圆 C 相切,则圆心 ? a,1? 到 l 的距离 d ?
考点:参数方程与极坐标方程 19. 82 . 【解析】

3a ? 4 ? 5 ?4?d ?7 5

试题分析:由题意,得直线与圆的普通方程分别为 x ? y ? 1 ? 0 与 ?x ? 3? ? ? y ?1? ? 25 ,
2 2

则弦心距 d ?

3 ?1 ? 1 2

?

9 3 2 2 ,则弦长为 2 r ? d ? 2 25 ? ? 82 . 2 2

考点:1.曲线的参数方程;2.直线与圆的位置关系. 20.42 【解析】
3 3 3 试题分析:由题意得三点不能共线,可用间接法,所以为 C8 ? C4 ? C5 ? 42

考点:1.排列组合间接法; 21. (I) ? 2 ? 6? cos? ? 8? sin ? ? 21 ? 0 ; (II) 9 ? 2 2 . 【解析】

?? 2 ? x 2 ? y 2 ? 试题分析: (I)直角坐标系与极坐标系转化时满足条件 ? y ,圆的直角坐标方程 t an? ? ? x ?
为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,将其中的 x, y 利用前面的关系式换作 ?,? 即可得到极坐标方 程; (II)三角形的底边 AB 已知,利用点到直线距离求得 M 到 AB 最大距离,即可求得三 角形的最大面积. 试题解析: (I)圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 ? 2cos ? ( ? 为参数) ,? 圆 C 的普通方程为 ? y ? ?4 ? 2sin ?

( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,所以圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 6? cos? ? 8? sin ? ? 21 ? 0
(II)法一:求直线 AB 方程为 x ? y ? 2 ? 0

| AB |? 2 2 ,圆上的点到直线的最大距离



9 2 ? 2 ,ABM 的面积最大值为 9 ? 2 2 2

法二:易求直线 AB 方程为 x ? y ? 2 ? 0

| AB |? 2 2

点 M(x, y)到直线 AB: x ? y ? 2 ? 0 的距离为

d?

| x ? y ? 2 | | 3 ? 2 cos ? ? (?4 ? 2sin ? ) ? 2 | ? 2 2

?

| 2 cos ? ? 2sin ? ? 9 | 2
1 ? | AB | d ?| 2 cos ? ? 2sin ? ? 9 |?| 2 2 sin( ? ? ) ? 9 | 2 4

? ABM 的面积 S ?

? ABM 的面积最大值为 9 ? 2 2 .
考点:直角坐标系与极坐标系的转换,点到直线的距离.

?? 2 ? x 2 ? y 2 ? x ? ? cos? ? 【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式 ? , y ,即 ? t an? ? y ? ? sin ? ? ? x ?
代入直角坐标方程,进行化简可求极坐标方程;对于三角形的最大面积,因为底边已知,所 以只要求得底边上的高线的最大值,即可求得最大面积,在求圆上点到直线的距离时,可以 用公式法求, 即圆心到直线的距离再加上半径, 也可以用参数法, 距离关于 ? 的函数的最值. 22. (1) 2 14 ; (2) 2 . 【解析】 试题分析: (1)把直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,与曲线 C 联立,利用韦达定理和弦

长公式求出线段 AB 的长; (2)求出点 P 的直角坐标和中点 M 对应参数,由参数 t 几何意 义,所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离.

1 ? x ? ?2 ? t ? 2 ? 试题解析: (1)直线 l 的参数方程化为标准型 ? ( t 为参数) ?y ? 2 ? 3 t ? 2 ?
代入曲线 C 方程得 t 2 ? 4t ? 10 ? 0 设 A, B 对应的参数分别为 t1 , t 2 ,则 t1 ? t 2 ? ?4 , t1t 2 ? ?10 , 所以 | AB |?| t1 ? t 2 |? 2 14 (2)由极坐标与直角坐标互化公式得 P 直角坐标 (?2,2)

所以点 P 在直线 l 上,中点 M 对应参数为

t1 ? t 2 ? ?2 , 2

由参数 t 几何意义,所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 | PM |? 2 考点:1、参数方程与直角坐标方程的互化;2、参数的几何意义;3、极坐标与直角坐标的 互化. 【方法点睛】先由直线 l 的参数方程得直线 l 的直角坐标方程,代入曲线 C 的参数方程.把直 线 l 的参数方程与曲线 C 联立,利用韦达定理和弦长公式求出线段 AB 的长.由极坐标与直 角坐标互化公式得 P 直角坐标,利用中点坐标公式得中点 M 对应参数,由参数 t 几何意义, 得点 P 到线段 AB 中点 M 的距离.把直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程联立能够 简化解题过程. 23. (1)a=2 (2)同解析 【解析】1)∵ f ( x) ? 6 的解集为(-1,2)

?a ? 6 ? ?1 ? ? 4 ∴? 得 a=2 ?a ? 6 ? 2 ? ? 4
(2)由 ①当 ? ②当 ? ③当 ?
m ?? 1? 4x ? m ? ? 0 得 ? x ? ?? x ? ? ? 0 4 2? ? 4x ? 2 ? ??

m 1 1 m ? ,即 m ? ?2 时, ? x ? ? 4 2 2 4 m 1 ? ,即 m ? ?2 时,无解 4 2

m 1 m 1 ? ,即 m ? ?2 时, ? ? x ? 4 2 4 2

24. (1)m≤ (2)[﹣2,0] 【解析】 试题分析: (1)通过讨论 x 的范围,求出 f(x)的最小值,从而求出 m 的范围即可; (2) 求出各个区间上的不等式的解集,取并集即可. 解: (1)f(x) =|x﹣1|+|2x+3|, x≥1 时,f(x)=x﹣1+2x+3=3x+2,f(x)≥5, ﹣ <x<1 时,f(x)=﹣x+1+2x+3=x+4, <f(x)<5, x≤﹣ 时,f(x)=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≥ , 若 f(x)≥m 对一切 x∈R 都成立, 只需 m≤ 即可; (2)x≥1 时,f(x)=x﹣1+2x+3=3x+2≤4,解得:x≤ ,无解, ﹣ <x<1 时,f(x)=﹣x+1+2x+3=x+4≤4,解得:x≤0, x≤﹣ 时,f(x)=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≤4,解得:x≥﹣2, 故不等式的解集是:[﹣2,0]. 考点:绝对值不等式的解法.


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