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2.1.1简单随机抽样(优秀课件)


抽样方法

简单随机抽样

新授
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1.总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机 抽取一部分:研究,我们称它为样本.其中个 体的个数称为样本容

量.

简单随机抽样的定义 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做 简单随机抽样。

思考: 仔细研读定义,你认为简单随机抽样具备什 么特点? ①要求被抽取样本的总体个数有限 ②简单随机抽样是从总体中逐个、不放回地抽取 ③简单随机抽样的每个个体入选样本的可 能性均相同

最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机 数法

一、抽签法(抓阄法)
仔细阅读课本56页8-17行
总结抽签法的定义和一般步骤

抽签法:
先将总体中的所有个体(共N个)编号(号码可以从1 到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上( 号 签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号 签放在一个容器中,进行均匀搅拌。抽签时,每次从 中抽出1 个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n 的样本。对个体编号时,也可以利用已有的编号。例 如学生的学号,座位号等。

抽签法步骤:
(1)将总体中的N个个体编号; (2)将这N个号码写在形状、大小相同号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出1个号签,连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体 取出。

随 机 数 法
随机数表:
随机数表由数字0,1,2,…,9组成,并 且每个数字在表中各个位置出现的机会都 是一样的(课本103页)

随 机 数 表

教材103页

范例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验。
1、将800袋牛奶编号,000,001,…,799 2、在随机数表(课本103页)中任选一数, 例如第8行第7列,是7。

3、从7开始往右读(方向随意),得到第一 个三位数785<编号799,将对应编号的牛奶 取出;继续向右读,得到916>编号799,舍 弃;如此继续下去,直至抽出60袋牛奶。

随机数表法进行抽样的步骤:
1. 先将产品编号 编号 2. 在随机数表中任选一个数作为开 选数

3. 读数方向可以向右、左、上、下,去掉其中不含要 求、与前面重复的号码后,获取样本号码 取号、抽取

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例题:
1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操 作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒 子里;

C)

③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑 已编好号,对编号随机抽取)
A.① B.② C.③ D.以上都不对

四个特点:①总体个数有限;②逐个抽取; ③不放回;④每个个体机会均等,与先后 无关。
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例题
2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是( A.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性大一些; B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等; C.与第几次抽样无关,最后一次抽中的可能性大一些; )

D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关

答:

B

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巩固练习

1、高二(8)班有72名学生,学号从01到72,运 用随机数表法选5名同学,老师首先选定随机数表 法从第21行第29列开始,依次向右读取,这5位同 学的号码依次为___________________________ 26、04、33、46、09

思考:如果从第8行第17列开始,那么 抽取的号码依次为_______________

1、系统抽样的概念: 当总体中的个体数比较多时,将总体分成均衡

的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部
分抽取一个个体,得到所需的样本,这种抽样的方 法叫做系统抽样,由于系统抽样的间隔相等,因此 系统抽样也称为等距抽样。

2、系统抽样的步骤
一般地,假设从容量为 N的总体中抽取容量为 n的样本,可以按下列步骤

进行系统抽样:
(1)编号:先将总体的N个个体编号; (2)分段:确定分段间隔k,对编号进行分段,当N/n(n是样本容量)是整数 时,取k=N/n;当 N/n不为整数时,先用随机数表法把多出的剔除;

( 3)确定起始个体编号:在第 1段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l( l≤k ); (4)按照事先确定的规则抽取样本:通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 (l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获得整个样 本。

3、系统抽样的特点 (1)适用于总体容量较大的情况;

(2)剔除多余个体;
( 3 )第一段抽样用简单随机抽样,因而与简单随

机抽样有密切联系;
( 4 )是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都

是n/N。

例1、要从某校的10000名学生中抽取100个进行健康检查,采用哪种抽样方法

比较好,并写出过程。
分析:因为总体中的个体数比较多,所以采用系统抽样。过程如下:

(1)给学生编号,号码为1到10000; ( 2 )由于 100 ∶ 10000=1 ∶ 100 ,所以将总体平均

分为100个部分,每一部分包括100个个体;
(3)从1到100号进行简单随机抽样,抽取一个号码 ,比如抽取的号码是8;

(4)这样就从8号起,每隔100个抽取一个号码,得到
一个容量为100的样本,8,108,208,…9908,这样 就得到了容量为100的样本。

思维升华:
采用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量n的样

本时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,则分段
间隔k=N/n,而且在抽取第一个号码时采用简单随机抽

样。

问题3:当总体容量不能被样本整除,应该如何
分段呢?

例2、从某单位的2004名工人中,采用系统抽样方法

抽取一个容量为20的样本,试叙述抽样的步骤。
解:(1)采用随机的方法给总体中的每个个体编号1 ,2,…2004; (2)随机剔除4个个体; (3)分段:由于20∶2000=1∶100,故将总体分为20 个部分,其中每一部分100个个体; (4)在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码,比 如66号;

(5)从起始号开始每间隔确定样本中的各个个体。如
166,266,366,…,直以得到容量为20的样本。

例 3 、( 1 )一个年级有 12 个班,每个班有 50 名
学生,随机编号为 1~50,为了了解他们在课外的兴 趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这里 运用的抽样方法是( D A、分层抽样 )

B、抽签法

C、随机数法

D、系统抽样法。

(2)为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个
容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为(

A) D、

A、40 12

B、30

C、20

(3)下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( C



A 某市的4个区共有2000名学生,用4个区的学生人 数之比 为3:2:8:2,从中抽取200人入样; B 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样;

C 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样;

D 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样。

( 4)为了了解参加一次知识竞赛的 1252名学生的成绩,决定采用系统抽
样的方法抽取一个容量为 50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是 ( )

A

A、2

B、4

C、5

D、6

(5)为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200
名学生的成绩进行统计分析 ,运用系统抽样抽取样本时 ,每组的容量为 ( )

B

A、 24
C、26

B、25
D、 28


2.1.1简单随机抽样教案

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