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高一三角函数复习测试题

时间:2013-11-17


高一三角函数复习测试题
(注:所有答案必需填写在答题卡上,此卷不交) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分。在每小题的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? cos A ? cos B ,则 ?ABC 必定是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 ? 2.若 ? 是第一象限的角,则 是 ( ) 2 A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第一或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 ? ? 3. 3 cos ? sin 的值为 ( ) 12 12 A. 0 B. 2 C. ? 2 D. 2 4.已知 ? 、 ? 为锐角,且 sin ? ? A. ?
3? 4

B.

? 4

10 5 , sin ? ? ,则 ? ? ? 等于 ( 10 5 3? ? 3? C. D. 或 4 4 4




5.下列各式中,值为 A. sin15? cos15? 6.已知

1 的是 2



B. 2 cos 2

?
12

? 1 C.

1 ? tan A ? ? 2 ? 3 ,则 cot( ? A) 的值为 1 ? tan A 4 A. ?2 ? 3 B. ?2 ? 3 C. 2 ? 3

1 ? cos 30? 2

D.

tan 22.5? 1 ? tan 2 22.5?

( D. 2 ? 3 (



7.函数 y ?

cos x 1 ? sin 2 x

?

1 ? cos 2 x tan x ? 的值域是 sin x tan 2 x



A.{-3,1} 8. 函数 y ? sin x 是

B.{1,3}

C.{-3,-1,1}

D.{-1,1,3} ( )

A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为π 的偶函数

B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为π 的奇函数

1

9. x ? y ”是“ sin x ? sin y ”的 “ A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件





D.既不充分也不必要条件

? ? ? 10.已知 f ? cos x ? ? cos 2x ,则 f ? sin ? 的值为 ( ) ? 12 ? 1 1 3 3 A. B. ? C. ? D. 2 2 2 2 2 2 11.已知 sin ? ? cos? ? 1, 则sin ? ? cos ? 的值为 ( ) 17 1 A.1 B.2 C. D. 4 4 12. A 、B 是锐角 ?ABC 的两个锐角, 若 则点 P ? cos B ? sin A,sin B ? cos A? 在 (
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限



二、 填空题 (本大题 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题后的横线上)
3 4 ? ? ? ? ,又 sin ? ? , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是 2 5 5 14.若锐角 ? , ? 满足 (1 ? 3 tan ? )(1 ? 3 tan ? ) ? 4 ,则 ? ? ? ? . x 1 ? 2cos 2 2 ,那么 f ( ? ) 的值等于 15.已知函数 f ( x) ? 2 tan x ? . x x 12 sin cos 2 2 3 2 16.在△ABC 中, sin A ? , cos B ? , 则 cos C = 。 5 3

13.已知 0 ? ? ?

?

三、解答题(本大题 6 小题,共 74 分,解答应有文字说明,证明过程或推演步 骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知角 ? 的终边过点( ? 3,2 ) ,求 sin ? , cos? , tan? , cot? 四个三角函数的值。

18. (本小题满分 12 分) 12 12 ? 3? 已知 cos(? ? ? ) ? ? , cos(? ? ? ) ? ,且 ? ? ? ? ( , ? ) , ? ? ? ? ( , 2? ) , 13 13 2 2 cos 2? 的值. 求

2

19. (本小题满分 12 分) ? ? 2sin 2 ? ? sin 2? ? k ,试用 k 表示 sin ? ? cos ? 的值. 已知 ? ? ? ,且 4 2 1 ? tan ?

20. (本小题满分 12 分) 已知 ? 是第三象限角,且 f (? ) ? (1)化简 f (? ) ; (2)若 cos(? ?
3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的值; 2 5

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan( ? ? ? ) 3 . sin(?? ? ? )

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?
1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1. 2 2

(1)求 f (x) 的最大值与最小值,并求相应 x 的值; (2)求 f (x) 的最小正周期。

22. (本小题满分 14 分) 将一块圆心角为 120 , 半径为 20cm 的扇形铁片裁成一块矩形, 如图有两种裁法: 让矩形一边在扇形的一条半径 OA 上,或让矩形一边与弦 AB 平行,请问哪种裁法能 得到最大面积的矩形,并求出这个最大值。
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