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三角函数综合运用


专题 一、目标要求:

三角函数的综合运用

1、正确的记住各个三角函数的公式以及三角函数的性质,并能熟练地应用这些公式、性质定理,正确 的解决相关问题; 2、能综合的应用三角函数知识解决与三角函数知识交汇的一类综合性问题或实际应用题;

二、例题讲解: ? ? ? 例题 1、设向量 a ? ? 4cos ? ,sin

? ? , b ? ? sin ? , 4cos ? ? , c ? ? cos ? , ?4sin ? ? ;
(1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan ?? ? ? ? 的值; (2)求 b ? c 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b ;

?

?

?

? ?

?

?

例题 2、 已知 a, b, c 是正实数, 且 abc ? a ? c ? b , 设p?

2 2 3 ? 2 ? 2 , 则 p 的最大值为 a ?1 b ?1 c ?1
2



例题 3、已知向量 m ? ? sin x, ?1? ,向量 n ? ? 3 cos x, ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期 T ; (2)若方程 f ? x ? ? t ? 0 在 x ? ?

??

?

? ?

?? ? ?? 1? ? ,函数 f ? x ? ? m ? n ? m ; 2?

?

?

?? ? ? 上有解,求实数 t 的取值范围; , ?4 2? ?

例题 4、已知向量 m ? ? sin x, ?1? , n ? ? 3 cos x, ? ? ,函数 f ? x ? ? m ? m ? n ? 2 ; (1)求 f ? x ? 的最大值,并求取得最大值时 x 的集合; (2) 已知 a, b, c 分别为 ? ABC 内角 A, B, C 的对边, 且 a, b, c 成等比数列, 角 B 为锐角, 且 f ? B? ? 1 , 求

??

?

? ?

1? 2?

?? 2

?? ?

1 1 ? 的值; tan A tan C

1

三、巩固练习: ? ? ? ? ? 1、已知向量 a ? ? cos ? ,sin ? ? , b ? ? cos ? ,sin ? ? ; (1)若 ? ? ? ? ,求 a ? b 的值; 6 ? ? 4 ? (2)若 a ? b ? , ? ? ,求 tan ?? ? ? ? 的值; 5 8

2、已知向量 a ? ? sin ? ,1? , b ? ? cos ? , 2 ? , ? ? ? 0,

?

?

? ? ? ?? ; ( 1 )若 ∥ b ,求 tan ? 的值; a ? ? 4?

(2)若 a ? b ?

? ?

17 ?? ? ,求 sin ? 2? ? ? 的值; 8 4? ?

3、在平面直角坐标系 xOy 中,若角 ? 的始边为 x 轴的非负半轴,终边为射线 l : y ? 2 2 x ? x ? 0? ; (1)求 sin ? ? ?

? ?

??

? 的值; 6?

(2)若点 P, Q 分别是角 ? 始边、终边上的动点,且 PQ ? 4 ,求 ? POQ 面积最大时,点 P, Q 的坐标;

4、已知在 ? ABC 中, AC ? 10, AD ? 5, AD ? (2)设 ?BAC ? ? ,且已知 cos ?? ? x ? ?

????

????

????

4 ? , ? ? x? 0 ,求 sin x 的值; 5 2

? ??? ? ??? ? ??? ? ???? 5 ??? DB, CD ? AB ? 0 ; (1)求 AB ? AC ; 11

5、已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ????0,0???? ? 的最小正周期为 ? ,且 f ?

?? ? ?? 2; ?4?

(1)求 ? , ? 的值; (2)若 f ?

6 ?? ? ? ? ? ? 0?? ?? ? ,求 cos 2? 的值; 5 ?2?

2


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