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高一第二学期物理竞赛辅导 第二讲 抛物运动

时间:2012-04-27


第二讲

抛物运动

一:知识要点: 知识要点: 物体在地面附近不大的范围内仅在重力作用下的运动叫抛物运动.若物体初速度水平,则为平抛运动, 若初速度斜向上(或斜向下) ,则为斜抛运动. 由于物体在恒定的外力作用下运动,故物体作匀变速曲线运动,其加速度为重力加速度 g. 抛体运动的求解必须将运动进行分解,一般情况下是分解为水平方向的匀速运动

和竖直方向的竖直上 抛运动,则有 在水平方向 vx=v0cosθ,X=v0cosθ·t 在竖直方向 vy=v0sinθ-gt,Y=v0sinθ·t-

1 2 gt 2

上式中,当θ=0 时,物体的运动为平抛运动. 求解抛物运动,还可以采用其它的分解方法,比如将斜抛运动分解为初速度方向的匀速运动和竖直方 向上的自由落体运动. 抛物运动是一般匀变速曲线运动的一个特例,其求解方法也是求解一般匀变速曲线运动的基本方法. 尽管物体速度方向是在不断变化的,但其速度变化的方向只能在合力即重力的方向上,因此其速度变化的 方向总是竖直向下的. 抛物运动的共同特点是加速度相同,因此,当研究多个抛体的运动规律时,以自由落体为参照物,则 各物体的运动匀为速直线运动,这种选择参照物的方法.能大大简化各物体运动学量之间的联系.使许多看 似复杂的问题简单、直观. 二、例题 例 1、如图 1-3-1 所示,A、B 两球之间用长 L=6m 的柔软细绳相连,将两绳相隔 t0=0.8s 先后从同一地 点抛出,初速均为 v0=4.5m/s,求 A 球抛出多长时间后,连线被拉直,在这段时间内 A 球离抛出点的水平 距离多大?(g=10m/s2)

例 2、在与水平成α角的斜坡上的 A 点,以初速度 v0 水平抛出一物体,物体落在同一坡上的 B 点(如 图 1-3-2 所示) ,不计空气阻力,求: (1)物体的飞行时间及 A、B 间距离; (2)抛出后经多长时间物体离 开斜面距离最大,最大距离多大?

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例 3、如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分,图中背景方格的 边长均为 5cm,g=9.8m/s2,那么: ⑴闪光频率为 ; ⑵小球运动的初速度的大小是 m/s; ⑶小球经过 B 点时的速度大小为 m/s。

例 4、如图 1-3-3 所示,树上有一只小猴子,远处一个猎人持枪瞄准猴子,当猎枪击发时猴子看到枪 口的火光后立即落下,不考虑空气阻力,已知猴子开始离枪口的水平距离为 s,竖直高度为 h,试求当子弹 初速度满足什么条件时,子弹总能击中猴子.

例 5、如图 1-3-5 所示,从 A 点以 v0 的初速度抛出一个小球,在离 A 点水平距离为 s 处有一堵高为 h 的墙 BC.要小球能越过 B 点,问小球以怎样的角度θ抛出,才能使 v0 最小,最小初速度为多少?

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例 6、在掷铅球时,铅球出手时离地面高度为 h,若出手时速度为 v0,求以何角度掷铅时,铅球水平 射程最远,最远射程多少?

例 7、在地面上某一高度处将 A 球以初速度 v1 水平抛出,同时在 A 球正下方地面处将 B 球以初速度 v2 斜向上抛出,结果两球在空中相遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇过程中( ) A.A 和 B 初速度的大小关系为 v1< v2 B.A 和 B 加速度的大小关系为 aA> aB v1 C.A 作匀变速运动,B 作变加速运动 A D.A 和 B 的速度变化相同 v2 B

三:能力训练: 能力训练: 1.飞机以恒定的速度沿水平方向飞行,距地面高度为 H.在飞行过程中释放一个炸弹,经过时间 t,飞行 员听到炸弹着地后的爆炸声.设炸弹着地即刻爆炸,声速为 v0,不计空气阻力,求飞机的飞行速度 v.

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2.如图 1-3-7 所示,在离竖直墙壁 30m 的地面.向墙壁抛出皮球,球在高 10m 处刚好与墙壁垂直碰撞,反 弹后落到离墙 20m 的地面,取 g=10m/s,求皮球斜抛初速度和落回地面时速度.

3.某同学在平抛运动实验中,得出如图 1-3-8 所示轨迹,并量出轨迹上 a、b 两点到实验开始前所画竖直 线的距离 aa′=X1,bb′=X2,以及 ab 间竖直高度 h,求平抛小球的初速度.

4.在做“研究平抛物体的运动”的实验中,为了确定小球在不同时刻所通过的位置,实验时用如图所示的装 置,将一块平木板钉上复写纸和白纸,竖直立于槽口前某处,使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下,小 球撞在木板上留下痕迹 A;将木板向后移距离 x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下,小球撞在木 板上留下痕迹 B;又将木板再向后移距离 x,小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下,再得到痕迹 C。若 测得木板每次后移距离 x =10. 00cm, B 间距离 y1 =1. A. 50cm, C 间距离 y2 =15. A. 80cm。 取 9. (g 80m/s2) 根据以上直接测量的物理量导出测小球初速度的公式为 v0 = 。 (用题中所给字母表示) 小球初速度值 。 为 m/s。

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5.地面上的水龙头按如图 1-3-9 所示的方式向上喷水,所有水球喷出的初速度 v0 相同,但喷射角在 0° 到 90°范围内不等.若喷出后水束的最高位置距地面 5m,试求水束落地时的圆半径.

6.从高 H 的一点 O 先后平抛两个小球 1 和 2,球 1 直接恰好越过竖直挡板 A 落到水平地面上的 B 点,球 2 与地面碰撞一次后,也恰好越过竖直挡板并落在 B 点,如图 1-3-10 所示.设球 2 与地面碰撞遵循的规律 类似反射定律,且反弹速度大小与碰前相同,求竖直挡板的高度 h.

7.如图 1-3-11 所示,排球场总长 18m,设球网高 2m,运动员站在离网 3m 的线上(图中虚线所示)正对
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网前跳起将球水平击出,球飞行中阻力不计,取 g=10m/s .(1)设击球点在 3m 线正上方且高度为 2.5m, 试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界?(2)若击球点在 3m 线正上方的高度小于某个 值,那么无论水平击球的速度多大?球不是触网就是越界,试求这个高度.

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8.有 A、B 两小物体,A 距水平面足够高,B 在 A 的右上方,B 与 A 的水平距离为 L,竖直距离为 h.设 A 在 T1 时刻以初速率朝石上方 45°角抛出,B 在 T2 时刻从静止开始自由下落,试给出 A、B 相遇的条件.

9.t=0 时刻从水平地面上的 O 点在同一竖直面(O—xy 平面)上同时向图 1-3-12 所示的两个方向发射初 B 速率分别为 vA=10m/s 和 vB=20m/s 的两个质点 A 和 B,试问 t=1s 时 A、 相距多远?若在图示的 O—xy 平面 上从原点 O 向各个方向射出速率均为 v0 的粒子,今以向 x 正方向射出的粒子为参考点,确定其它粒子未落
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地前的 t 时刻的位置所组成的曲线.(g=10m/s )

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