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福建省四地六校2015-2016学年高一数学上学期第一次联考(10月)试卷

时间:2015-11-13


“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考 2015-2016 学年上学期第一次月考高一数学试题
(考试时间:120 分钟 总分:150 分) ★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 若 集 合 P ? {x ? 1 ? x ? 5}

, Q ? {x x ? 1} P ? x 2 ? x ? 4? , Q ? x x ? 3? , 则 P ? Q 等 于 ( ) B. {x 1 ? x ? 5} C. {x 1 ? x ? 5} D. {x ? 1 ? x ? 1 }

?

?

A. {x ? 1 ? x ? 5}

2.已知集合 S ? {( x, y ) x ? y ? 4}, T ? {( x, y ) x ? y ? 2} 那么集合 S ? T = ( ) A. {3,1} B. (3,1) C. x ? 3, y ? 1 D. {(3,1)}

3. 已知 f ( x) ? ? A 3

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f (3) 为 ? f ( x ? 1) ( x ? 6)
B 4 C 1 ) D 2





4. 如下图所示,阴影部分表示的集合是(

A. (CU B) ? A

B. CU ( A ? B) C. (CU A) ? B

D. CU ( A ? B)

5. 已知 A ? B ? R, x ? A, y ? B, f : x ? y ? ax ? b 是从 A 到 B 的映射,若 3 和 7 的原象分 别是 5 和 9,则 6 在 f 下的象是( )

A .3

B .4

C .5

D .6

6. 下列各图中,可表示函数 y=g(x)的图象的只可能是( )

-1-

7. 在图中,二次函数 y=bx +ax 与指数函数 y=(

2

a x ) 的图象只可为( ) b

8. 若集合 A={x|mx +2x+m=0,m∈R}中有且只有一个元素,则 m 的取值集合是( ) A. {1} B. {-1}
2 x

2

C. {0,1}

D. {-1,0,1}

9. 如果函数 f ( x) ? (a ? 2) 在 R 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( ) A.|a|> 2 B. 2 <|a|< 3 C.|a|> 3 D.|a|<3 )

10.将 a ? ( ) 2 , b ? ( ) 2 , c ? ( ) A. c ? a ? b 11. 设 f(x)= (

7 6

1

6 5

1

6 7

?

1 3

这三个数从小到大排列正确的是( C. a ? b ? c ) D. a ? c ? b

B. c ? b ? a

1 x ) ,m>1,x∈R,那么 f(x)是( m

A.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.偶函数且在(0,+∞)上是减函数

B.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 D.奇函数且在(0,+∞)上是减函数

12. 集合 A ? { x ,1}, B ? { y ,1,2},其中 x,y ? {1,2,?,8}且 A ? B ,把满足上述条 件的一对有序整数( x,y )作为一个点,这样的点的个数是( ) (A)8 (B)12 (C)13 (D)18
-2-

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,.将答案填入答卷指定位置).

13.已知集合 A={y|y=x -2x-3,x∈R} ,B={y|y=-x -2x+3,x∈R} ,则 A∩B= ____. 14. 函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值和为 4,则函数 y=ax-1 在[0,1]上的最大 值是 15. 已知集合 A={x|-3≤x≤2} ,B={x|3M-1≤x≤2M+1} ,且 A 值范围是________. 16.对定义域分别为 D1 , D2 的函数 y ? f ( x), y ? g ( x) ,规定:函数
x

2

2

B,则实数 M 的取

? f ( x) ? g ( x), x ? D1且x ? D2 , ? ? h( x) ? ? f ( x), x ? D1且x ? D2 , ? x ? D1且x ? D2 . ? ? g ( x),
则 h( x) 的解析式 h( x) = .

若 f ( x) ? x ? 2( x ? 1), g ( x) ? ?2 x ? 3( x ? 2)

三、解答题。(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 已知 A ? {1,2, x}, B ? {1, x },且 A∩B=B,求 x 的值。
2

18. (本小题满分 12 分) 求不等式

a 8 x?25 ? a 25 x?26

(a ? 0 且a ? 1 ) 中的 x 的取值范围.

19. (本小题满分12分) 2 2 2 设x1,x2是关于x的一元二次方程x -2(m-1)x+m+5=0的两个实根,又y=x 1+x 2, 求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.

-3-

20. (本小题满分 12 分) 设集合 A ? {x

1 ? 3? x ? 9} , B ? x x 2 ? 3mx ? 2m 2 ? m ? 1 ? 0 . 35

?

?

(1)当 x ? Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (2)若 B= ? ,求 m 的取值范围; (3)若 A ? B ,求 m 的取值范围.

21、 (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 16x ? 2 ? 4 x ? 5, x ? ?? 1,2? (1)设 t ? 4 x , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值; (2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

22、 (本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) ?

ax ? 2015 b 1 3 是定义在 (??, ??) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 3 10 x ?1

(1)求实数 a , b ,并确定函数 f ( x ) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x ) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)写出 f ( x ) 的单调减区间,并判断 f ( x ) 有无最大值或最小值?如有,写出最大值 或最小值. (本小问不需说明理由)

-4-

“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考 2015-2016 学年上学期第一次月考 高一数学试题参考答案 一、选择题 1―――5 CDCAB 二、填空题 6-------10 DADBA 11—12 CB

?( x ? 2)(?2 x ? 3),1 ? x ? 2, 2 1 ? 13、 {y|-4≤y≤4}14. 2 15. - ≤M≤ 或 M>2 16. ? x ? 2, x ? 2, 2 3 ?? 2 x ? 3, x ? 1 ?
三、解答题 17. 解:∵A∩B=B ∴ x ? 2或x ? x
2 2

3分 5分 6分 7分 8分

即 x ? ? 2 , 或x ? 0, 或x ? 1 当x ?

2 时, A ? {1,2, 2}, B ? {1,2} 符合题意;
符合题意;

当 x ? ? 2 时, A ? {1,2,? 2}, B ? {1,2} 当 x ? 0 时, A ? {1, 2,0}, B ? {1,0}

符合题意;

当 x ? 1 时, A ? {1,2,1}, B ? {1,1} ,由元素的互异性,不符合题意故舍去。 9分 故 x ? ? 2 , 或x ? 0 18. 解: 对于 a
8 x ? 25

10 分 , 4分 5分 9分 10 分

? a 25 x?26

当 a ? 1 时,有 8x+25 > 25x-26 , 解得 x<3 ;

当 0 ? a ? 1 时,有 8x+25 < 25x-26 , 解得 x>3 .

所以,当 a ? 1 时,x 的取值范围为{x︱x<3}; 当 0 ? a ? 1 时,x 的取值范围为{x︱x>3}. 19. 解:∵x1,x2 是 x -2(m-1)x+m+5=0 的两个实根,
2 ∴ ? =4(m-1) -4(m+5) ? 0,解得 m ? ?1 或 m ? 4。------------4 分 2

12 分

又∵x1+x2=2(m-1), x1·x2=m+5, ――――――――――――6 分

-5-

∴y=f(m)=x1 +x2 =(x1+x2) -2x1x2=4m -10m-6,――――――10 分 即 y=f(m)=4m -10m-6 (m ? -1 或 m ? 4)。――――――――12 分
2

2

2

2

2

20. 解:化简集合 A= x ? 2 ? x ? 5 ,集合 B 可写为 B ? x ( x ? m ? 1)(x ? 2m ? 1) ? 0 (1)? x ? Z ,? A ? ?? 2,?1,0,1,2,3,4,5?,即 A 中含有 8 个元素,? A 的非空真子集数为

?

?

?

?

28 ? 2 ? 254(个).―――――――――――――――――4 分
(2)显然只有当 m-1=2m+1 即 m=--2 时,B= ? .―――――――6 分 (3)当 B= ? 即 m=-2 时, B ? ? ? A ;―――――――― 当 B ? ? 即 m ? ?2 时 (ⅰ)当 m<-2 时,B=(2m+1,m-1),要 B ? A 只要 ? ――7 分

?2m ? 1 ? ?2 3 ? ? ? m ? 6 ,所以 m 的值不存在;―――――――9 分 2 ? m ?1 ? 5

(ⅱ)当 m>-2 时,B=(m-1,2m+1),要 B ? A 只要 ?

?m ? 1 ? ?2 ? ?1 ? m ? 2 .―――――――――――――――――11 分 ?2m ? 1 ? 5

综合,知 m 的取值范围是:m=-2 或 ? 1 ? m ? 2. ――――――――12 分 21. 解: (1)? t ? 4 在 ?? 1,2? 是单调增函数―――――――――――――2 分
x

?
x

t max ? 4 2 ? 16 , t min ? 4 ?1 ?
?1 ?4 ? ?

1 ――――――――――5 分 4

2 (2)令 t ? 4 ,? x ? ?? 1,2? ,? t ? ? ,16? 原式变为: f ( x) ? t ? 2t ? 5 ,――7 分

?1 ? ? f ( x) ? (t ? 1) 2 ? 4 ,? t ? ? ,16? ,―――――――――――――――――――8 分 ?4 ?
? 当 t ? 1 时,此时 x ? 1 , f ( x) min ? 4 ,―――――――――――――――――10 分
当 t ? 16 时,此时 x ? 2 , f ( x) max ? 229。―――――――――――――――12 分 22. 解:(1)? f ( x) 是奇函数,? f (? x) ? ? f ( x) , 即

? ax ? 2015 b ax ? 2015 b ?? , ? ax ? 2015 b ? ?ax ? 2015 b ,? b ? 0 ―――2 分 2 x ?1 x2 ?1

-6-

1 a ax 1 3 x 3 3 f ( x) ? 2 ,又 f ( ) ? ,? ―――――4 分 ? , a ? 1,? f ( x) ? 2 1 3 10 x ?1 x ?1 10 ?1 9

-7-


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