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高等代数课件(北大版)第四章 矩阵§4-1

时间:2012-09-22


一、矩阵的概念 二、矩阵的相等 三、一些特殊矩阵

2012-9-22

数学与计算科学学院

一、矩阵的定义
1.定义
数表
? a11 ? a 21 ?? ?a ? s1 a12 a 22 ? as2 ? ? ? ? a1n a2n ? a sn ? ? ? ? ?

/>称为一个s ? n 矩阵.

( 记作:a ij ) s ? n

或 A s? n .

§4.1 矩阵的概念
2012-9-22

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二、矩阵的相等
定义 设矩阵 A ? ( a ij ) s ? n , B
s ? k, n ? l, a ij ? b ij , ? ( b ij ) k ? l , 若

i ? 1, ? , s , j ? 1, ? , n

则称矩阵A与B相等,记作 A=B.

§4.1 矩阵的概念
2012-9-22

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三、一些特殊矩阵
零矩阵 行阵
?0 ? 0? 0? ? ? ?; ?0 ? 0? ? ?

( a 1 , a 2 , ? , a n );

列阵
a1n a2n ? a nn ? ? ; ? ? ?

? a1 ? a2 ? ? ?a ? n

? ? ; ? ? ?

方阵

? a11 ? a 21 ?? ?a ? n1

a12 a 22 ? an2

? ? ? ?

§4.1 矩阵的概念
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对角矩阵

? ?1 ? 0 ? ?; d ia g ( ? 1 , ? , ? n ) ? ? ? ? 0 ? ? ? n ? ?
?1 ? 0? E ? ? ? ?; ?0 ? 1? ? ? ?k ? 0? kE ? ? ? ?; ?0 ? k? ? ?
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单位矩阵

数量矩阵

§4.1 矩阵的概念
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负矩阵
? ? ? ? ?



A ? ( a ij ) s ? n ,

矩阵
? ? ? ? ?

? a11 ? a12 ? a 21 ? a 22 ? ? ? a m 1 ? a s1

? ? a1n ? ? a2n ? ? ? ? a sn

称为A的负矩阵,记作-A .



? A ? ( ? a ij ) s ? n .

§4.1 矩阵的概念
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