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生物进化中的数学现象


2009年第5期

15

●缤纷广琦说●

生物进化中的数学现象
吴振奎
(天津商业大学理学院,300134)

生物在亿万年进化过程中,通过变异、遗 传和自然选择从低级向高级、从简单向复杂、
从种类稀少到繁多,不断择优演化达到今天

飞行时阻力最小

的队形。有趣的是,金刚石 晶体中也存在这个角度。

牵牛花在沿攀援物向上爬时,它选择了 最短的路径——螺线。蓟花,向日葵果盘中
也可找到螺线。

的和谐状况。 如果运用数学知识进行探讨,就会发现 许多生物的进化现象与数学存在着密切的关
系。 图l是植物在茎上的排布顺序(又称叶 序)与黄金数0.618…(它在最优化方法中是 一个重要数据)有关,这对植物通风、采光和 生长来讲都是最佳的。

人和动物的血液循环系统中,血管不断 地分岔成两个同样粗细的支管,生物学家发
现,它们的直径(半径)之比为√2:1。依据流

体力学理论计算可知,这种比在分支导管系 统中,液流(液体的流动)的能量消耗最少。
又如,人的血液中的红血球、白血球、血 小板等平均占血液的44%.同样由计算可 知,液体中固体物质的含量为43.3%是液体 流动时能够携带固体的最大量。 生命现象的这些最优化的结构,是生物 亿万年来不断进化、“去劣存优”的结果,而数 学则为它们找到了可靠的理论依据,并证明 了这一点。

图1

笔者看到下面的资料【21后,立刻想到,这

大雁迁徒时排成的“人”字形,其一边与

其实是达尔文的“进化论”从数学角度找到依
据的一种诠释:动物的头颅形状系动物在亿

飞行方向成54。44~8,经计算发现,这是大雁
特别地,在式⑥中取k=1,即得式②. 故不等式②为不等式⑥的特例. 下面仅举一例说明式⑥的应用. 证明:如果4b2<9ae,则方程
髫4+口善3+如2+饿+d=0

全为实数,在式⑥中取k=2,则462,>9ac.这
和题设条件462<9ac矛盾. 故方程髫4+似3+如2+饯+d=0的根 不可能全为实数.
参考文献:
[1】数学奥林匹克题库编译小组.美国中学生数学竞赛题 解[M].天津:新蕾出版社.1991.

的根不可能全为实数. 证明:在方程①中取
乃=4,al=a,a2


b,口3



c,口4=d.

[2]H.哈代等著.不等式[M].越民义译.北京:科学出版 社.1965.

若方程石4+似3+如2+倪+d=0的根

万方数据

16

中等数学

万年进化中的最优选择,从本质上讲它们似
无大的差异,不过是在不同仿射坐标系下的 同一图像(如图2)罢了,这一点可见文[1]。
直角坐标系

人们很久以前就注意到了蜂房的构造: 乍看上去是一些正六边形的筒,然而,每个筒 底是由三块同样大小的菱形所拼成(如图 4)。

口嫩。◇‘糍
仿射坐标系 图4’

十八世纪初,法国的学者马拉尔迪 (G.F.Maraldi)测量蜂房底面三块菱形的角度

固。黟
猩猩 蛇
’图2

黑猩猩

时发现,每块菱形的钝角a=109。28’,锐角p
=70032’。
?

法国一位物理学家由此猜测:蜂房的如

此结构是建造同样大的容积所用材料最省的 形状。巴黎科学院院士、数学家柯尼希(J.S. Koenig)计算证明了这个猜想(由于对数表

鱼的外形可谓千姿百态,但说来道去也 均系同一造型(模式)在不同(仿射)坐标系下

的错误,使他算得的结果差了2’,后来,由一 次海难而引起数学家马克劳林(C.Maclaurin)
的警觉,经再次核验,结果与观察值丝毫不 差)。


的演绎或写真——每种个体的外形是在不同 自然环境下的演化结果。
我们通过坐标变换,总可以将它们彼此 转化(如图3)。


蜂房结构和造型令世界上最优秀的建筑 师称赞不已。已故数学家华罗庚教授曾为此



撰写了著名的数学读物《谈谈与蜂房结构有
关的数学问题》(时在1964年),书中对此作 了详尽、严谨且十分生动的阐述。这种结构 如今已用在航空、航天、建筑材料等领域。

从另一个角度讲,数学论证了自然界的 和谐,反之,自然界本身的和谐也为验证数学
的严谨与和谐提供了最有力的范例(自然界
O 1 2 3 4 5 6

的现象有时可帮人类纠正其某些错误,包括 数学上的)。
参考文献:
[1]吴振奎,吴曼.数学中的美[M].上海教育出版社,


2001.

图3

[2]L.霍格本.大众数学(上)(-F)[M].李心灿等译.北 京:科学普及出版社.1988.

再如,“蜂房结构”问题,也是一个生物进 化选择最优、最为和谐的例子。 万方数据

[3]华罗庚.华罗庚科普著作选集[M].上海教育出版社,
1984.

生物进化中的数学现象
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 引用次数: 吴振奎, WU Zhen-kui 天津商业大学理学院,300134 中等数学 HIGH-SCHOOL MATHEMATICS 2009,(5) 0次

参考文献(3条) 1.吴振奎.吴曼 数学中的美 2001 2.L 霍格本.李心灿 大众数学(上)(下) 1988 3.华罗庚 华罗庚科普著作选集 1984

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