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高中数学 2.2.2对数函数及其性质(2)精讲精析 新人教A版必修1

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课题:2.2.2 对数函数及其性质(2) 精讲部分 学习目标展示 (1)掌握对数函数的图象及性质(2)掌握对数函数的性质比较大小(3)掌握对数形式的 函数定义域、值域的求法 衔接性知识 1. 请 画 出 指 数 函 数 f ( x) ? log 且 a ? 1) 的 图 象 并 , 说 明 这 些 图 象 过 哪 个 定 a? 0 a x ( 点。 2. ①当 x ? 0 时,

log2 x ②当 x ? 0 时, log1 x 2 0;当 x ? 0 时, log2 x 0;当 x ? 0 时, log1 x 2 0; 0. 基础知识工具箱 对数函数的图象和性质 函数名称 解析式 定义域 值域 指数函数 f ( x) ? log a x (a ? 0 且 a ? 1) (0 , ? ?) (?? , ? ?) , a ?1 0 ? a ?1 图象 奇偶性 单调性 性质 函数值分 布 对数函数是非奇非偶函数 在 (0 , ? ?) 上是增函数 在 (0 , ? ?) 上是减函数 ? ? 0 ( x ? 1) ? log a x ? ? 0 ( x ? 1) ?? 1 (0 ? x ? 1) ? ?? 0 ( x ? 1) ? log a x ?? 0 ( x ? 1) ?? 0 (0 ? x ? 1) ? 典例精讲剖析 例 1. 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log2 3.4 , log2 3.8 ; (3) log a 5.1, log a 5.9 ( a ? 0 , a ? 1 ) ; (5) 0.32.1 , 2 0.31 (2) log05 1.8 , log05 2.1 ; (4) log7 5 , log6 7 ; (6) log 0.7 0.8 , log1.1 0.9 , 1.10.9 , log2 0.3 ; 解: (1)对数函数 y ? log2 x 在 (0 , ? ?) 上是增函数,且 3.4 ? 3.8 . 于是 log2 3.4 ? log2 3.8 . (2) 对数函数 y ? log 0.5 x 在 (0 , ? ?) 上是减函数, 且 1.8 ? 2.1 , 于是 log05 1.8 ? log05 2.1 . (3)当 a ? 1 时,对数函数 log a x 在 (0 , ? ?) 上是增函数,于是 log a 5.1 ? log a 5.9 ; 当 0 ? a ? 1 时,对数函数 log a x 在 (0 , ? ?) 上是减函数,于是 log a 5.1 ? log a 5.9 . (4)因为函数 log7 x 和函数 log6 x 都是在 (0 , ? ?) 上的增函数,所以 log7 5 ? log7 7 ? 1 , log6 7 ? log6 6 ? 1 ,所以 log7 5 ? log6 7 . (5)? 0 ? 0.3 2.1 ? 0.30 ? 1 , 20.31 ? 20 ? 1 , log2 0.3 ? log 2 1 ? 0 , ?log2 0.3 ? 0.32.1 ? 20.31 , ( 6 ) ?0 ? log0.7 0.8 ? log0.7 0.7 ? 1 , log1.1 0.9 ? log1.1 1 ? 0 , 1.1 0.9 ? 1.10 ? 1 ?log1.1 0.9 ? log0.7 0.8 ? 1.10.9 例 2. 解下列不等式: ( 1 ) log3 (2 x ?1) ? log3 (5 ? 2 x) ( 2 )