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函数与方程应用


函数与方程
一、掌握零点存在定理:若函数 f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且 在区间端点的函数值符号相反,即 f(a).f(b)<0,则 f(x)在(a,b)内至少有一个零点,即存 在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 二、方程 f(x)=0 有实根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?

函数 y=f(x)有零点. 三、函数 F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程 f(x)=g(x)的实数根,也就是函数 y=f(x)图象与函 数 y=g(x)的图象的交点的横坐标.

一、对函数零点的判断,要注意:(1)f(x)在[a,b]上连续;(2)f(a).f(b)<0;(3)在(a,b) 内存在零点.这是零点存在的一个充分不必要条件. 二、零点存在的判断常常要结合函数的图像、性质、导数等知识.

1.函数 f(x)=2x-x- 2的一个零点所在区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4 ) 2.函数 f(x)=lnx+x-2 的零点所在区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

)

3.已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表: x y 1 -5 2 2 3 8 4 12 ) 5 -5 6 -10

则函数 y=f(x)在 x∈[1,6]上的零点至少有( A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个

?1?x-2 4.若函数 y=x3 与 y=? ? 的图象的交点为(x0,y0) ,则 x0 所在的区间为( ?2? A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)
2

)

D.(3,4)

5.(2011 届执信中学检测)已知函数 f(x)=ln(x+ x +1),若实数 a、b 满足 f(a)+f(b- 2 )=0,则 a+b 等于( A.-2 ) B.-1 C.0 D. 2 )

6.(2010·合肥模拟)方程 x2+ax-2=0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围是(

? 23 ? A. ? ? , ?? ? ? 5 ? ? 23 ? C. ? ? ,1? ? 5 ?

B. ?1, ?? ? 23 ? ? D. ? ??, ? ? 5? ?

7.函数 f(x)= x-cosx 在[0,+∞)内( A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

)

8.(2012 年高考模拟)若函数 f(x)=ax+b 有一个零点 2,则方程 bx2-ax=0 的根是( A.0,2 B.0,? C.0, -? D.2, - ?

)

9.(2011 年北师大)f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,f(2)=0,则函数 y=f(x)在 区间(-1,4)内的零点个数为 ( A.2 B.3 ) C.4 D.5

10.(2011 年北师大)已知对于任意的 a∈[-1,1],函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值总大 于 0,则 x 的取值范围是( A.1<x<3 C.1<x<2 ) B.x<1 或 x>3 D.x<2 或 x>3


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