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(5)两角和与差的正弦、余弦和正切公式


第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin 2α 1.(2011· 福建高考)若 tan α=3,则 2 的值等于( ) cos α A.2 B.3C.4 D.6 2.sin 68° sin 67° -sin 23° cos 68° 的值为( ) 2 2 3 A.- B. C. D.1 2 2 2 2 3.已知 sin α= ,则 cos(π-2α)等于( ) 3

5 1 1 5 A.- B.- C. D. 3 9 9 3 π? 4 4.(教材习题改编)若 cos α=- ,α 是第三象限角,则 sin? ?α+4?=________ 5 π? 2 5.若 tan? ?α+4?=5,则 tan α=________. 凡诺学堂专题训练一 三角函数公式的应用

1 π? [例 1] (2011· 广东高考)已知函数 f(x)=2sin? ?3x-6?,x∈R. 5π? (1)求 f? ? 4 ?的值; π? ? π? 10 6 (2)设 α,β∈? ?0,2?,f?3α+2?=13,f(3β+2π)=5,求 cos(α+β)的值.

π ? 3 1.(1)已知 sin α= ,α∈? ?2,π?,则 5

=________. π α+ ? 2sin? ? 4? π 5 +2α?=( ,则 tan? 4 ? ? 5 )

cos 2α

(2)(2012· 济南模拟)已知 α 为锐角,cos α= A.-3 1 4 B.- C.- 7 3

D.-7

凡诺学堂专题训练二

三角函数公式的逆用与变形应用

x [例 2] (2013· 德州一模)已知函数 f(x)=2cos2 - 3sin x. 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域; π 1 cos 2α α- ?= ,求 (2)若 α 为第二象限角,且 f? 的值. ? 3? 3 1+cos 2α-sin 2α

π? 4 3 ? π? 2.(1)(2012· 赣州模拟)已知 sin? ?α+6?+cos α= 5 ,则 sin?α+3?的值为( 4 3 3 3 A. B. C. D. 5 5 2 5 3π (2)若 α+β= ,则(1-tan α)(1-tan β)的值是________. 4 凡诺学堂专题训练三 角 的 变 换

)

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sin α+cos α =3,tan(α-β)=2,则 tan(β-2α)=________. sin α-cos α π? 4 π? ? (2)(2012· 江苏高考)设 α 为锐角,若 cos? ?α+6?=5,则 sin?2α+12?的值为________. π 1 π 2 β- ?= ,则 tan?α+ ?=( 3.设 tan(α+β)= ,tan? ) 4 4? ? ? ? 5 4 13 13 A. B. 18 22 3 1 C. D. 22 6 [例 3] (1)(2012· 温州模拟)若

1.(2012· 重庆高考)设 tan α,tan β 是方程 x2-3x+2=0 的两根,则 tan (α+β)的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 π π 3 x- ?=- ,则 cos x+cos?x- ?的值是( 2.(2012· 南昌二模)已知 cos? ) ? 6? ? 3? 3 2 3 2 3 A.- B.± 3 3 C.-1 D.± 1 π 1 ? ?π ? 3. (2012· 乌鲁木齐诊断性测验)已知 α 满足 sin α= ,那么 sin? ) ?4+α?sin?4-α?的值为( 2 1 1 A. B.- 4 4 1 1 C. D.- 2 2 3 4.已知函数 f(x)=x +bx 的图象在点 A(1,f(1))处的切线的斜率为 4,则函数 g(x)= 3sin 2x+bcos 2x 的最大值 和最小正周期为( ) A.1,π B.2,π C. 2,2π D. 3,2π 5 3 5. (2012· 东北三校联考)设 α、β 都是锐角,且 cos α= ,sin(α+β)= ,则 cos β=( ) 5 5 2 5 2 5 A. B. 25 5 2 5 2 5 5 5 C. 或 D. 或 25 5 5 25 3 6.已知 α 为第二象限角,sin α+cos α= ,则 cos 2α=( ) 3 5 5 A.- B.- 3 9 5 5 C. D. 9 3 π 4π 1 7.(2012· 苏锡常镇调研)满足 sin sin x+cos cos x= 的锐角 x=________. 5 5 2 2tan?45° -α? sin αcos α 8.化简 · =________. 1-tan2?45° -α? cos2α-sin2α 9.(2013· 烟台模拟)已知角 α,β 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角 β 的终边与 1 4 单位圆交点的横坐标是- ,角 α+β 的终边与单位圆交点的纵坐标是 ,则 cos α=________. 3 5 π π 1 ? ? ? 10.已知 α∈? ?0,2?,tan α=2,求 tan 2α 和 sin?2α+3?的值. π? 4 π 11.已知:0<α< <β<π,cos? ?β-4?=5. 2 (1)求 sin 2β 的值;
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π? (2)求 cos? ?α+4?的值.

x? ? x? 12.(2012· 衡阳模拟) 函数 f(x)=cos? ?-2?+sin?π-2?,x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期; π? 2 10 ? π? (2)若 f(α)= ,α∈? ?0,2?,求 tan?α+4?的值. 5

1? π 1.若 tan α=lg(10a),tan β=lg? ?a?,且 α+β=4,则实数 a 的值为( 1 1 A.1 B. C.1 或 D.1 或 10 10 10 π? π? 2? 2 2.化简 sin2? ?α-6?+sin ?α+6?-sin α 的结果是________.

)

π π 3 π π 3 5 0, ?,sin?β- ?= ,β∈? , ?. 3.已知 sin α+cos α= ,α∈? 4 4 ? ? ? ? 5 ?4 2 ? 5 (1)求 sin 2α 和 tan 2α 的值; (2)求 cos(α+2β)的值.

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