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高中数学1.2.1 函数的概念


2016 级 0 班 数学作业

1.2.1 函数的概念
一、选择题

2016 09 14 周三

name:

1. 设 M={x|-2≤x≤2} ,N={y|0≤y≤2} ,函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图象 可以是 ( )

2. 下列各

组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是 A. f ( x) ? x , g ( x) ? ( x )2 C. f ( x) ? 1 , g ( x) ? x0 3. 如下图可作为函数 ? f ( x) 的图像的是
y y y y





B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1)2 D. f ( x) ?| x | , g ( x) ? ?
? x, x ? 0, ? ? x, x ? 0.

(

)

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D ( )

4. 函数 y ? x 2 ? x ,x∈{ x | -1≤x≤4, x∈Z} 的值域是 A. [0, 12] B. [ ? , 12]
1 4

C. {0,2,6,12}

D. {2,3,12}

二、填空题
5. 函数 y ?
( x ? 1) 0 | x | ?x

的定义域是

.

6. 函数 f ( x) ?

?x 3 ? 2x ? x2

定义域是

.

7. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x , x ? [?2 , 2] 的值域是
? x 2+2, x≤2, ?2 x, x >2.

.

8. 设函数 f(x)= ?

则 f(-4)=____,又知 f( x0 )=8,则 x0 =____.

三、解答题
9. 画出下列函数的图象、 (1)y= x 2 -2,x∈Z 且|x|≤2; (2)y=x|2- x|.

10. 已知二次函数 f (x)当 x=2 时有最大值 16,它的图像截 x 轴所得的线段长为 8,求解析式 y=f (x)。

选做题 一、填空题
1. 函数 y ? x2 ? x ? x ? x2 的定义域是 .

2. 如图, 有一块边长为 a 的正方形铁皮, 将其四个角各截去一个边长为 x 的小正方形, 然后折成一个无盖的盒子,则体积 V 关于自变量 x 的函数式 是_______________,这个函数的定义域为_________________

二、解答题
3. 直角梯形 OABC 中 AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线 l : x ? t (0<t≤2)截该梯形所得位于 l 左边图形面积为 S,求函数 S= f (t ) 的解析式表达式,并画出图像.
S l 2 A B

O

t 1

C

t

4. 设 ? , ? 是方程 4 x ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根 , 当 m 为何值时 ,
2

? 2 ? ? 2 有最小值? 求出这个最小

值.

1.2.1 函数的概念 答案
6

8

1. B 9.

2. D 3. D

4. C
4

5. (?? , ? 1) ? (?1 , 0)

6.(-3, 0]

7. [-1, 8]

8. 18, ? 6 或 4

y
2

y 1
1 2 x
5 10 15

1
5

10

-2 -1

-1
2

O

1 (2)

2

x

(1)
4

10. 解:由题意设 f ( x) ? a( x ? 2) 2 ? 16 ,
6

即 f ( x) ? ax ? 4ax ? 16 ? 4a 。
2

8

方程 ax ? 4ax ? 16 ? 4a ? 0 的两根, x1 , x2 满足 | x1 ? x2 |? 8 ,
2

而 | x1 ? x 2 | ? ( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2 ? ?
2 2

64 64 ? 8 2 ,所以 a=-1 ,所以 ? a a

所以, f ( x) ? ? x ? 4 x ? 12 .
2

选做题 1. {0, 1} 2. V ? x(a-2 x)
2

a , {x | 0 ? x ? } 2

S 3

3. 解: f (t ) ? ?

?t 2 , 0 ? t ? 1, 图像如右: ?2t ? 1 , 1≤t≤2.
2 2

1 O 1 2 t

4. 解:(1)∵方程 ax +bx-2x=0 有等根,∴△=(b-2) =0,得 b=2。 由 f(x-1)=f(3-x)知此函数图像的对称轴方程为 x=- 故 f(x)= - x2 +2x. (2)∵f(x)=-(x-1)2+1≤1,∴4n≤1,即 n≤

b =1,得 a=-1, 2a

1 . 4 1 时,f ( x )在[m , n]上为增函数. 4

而抛物线 y=-x2+2x 的对称轴为 x=1,∴当 n≤

若满足题设条件的 m, n 存在,则 ?

? f ( m) ? 4 m . ? f ( n) ? 4n

即?

2 ? ?m ? 0或m ? ?2 1 ?? m ? 2 m ? 4 m 又 m < n ≤ . ? ? 2 4 ? n ? 0 或 n ? ? 2 ? n ? 2 n ? 4 n ? ?

∴m=-2, n=0,这时,定义域为[-2,0],值域为[-8,0]. 由以上知满足条件的 m, n 存在, m=-2, n=0.


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